Yaptığımız hesap sadece olabilecek en doğru tahmindir fakat sonuçta tahmin olduğu için bize direkt olayın ne olacağı ile ilgili sonucu veremez



Yüklə 17.33 Kb.
tarix13.07.2017
ölçüsü17.33 Kb.
OLASILIK

Kesin olarak bilmediğimiz olayları tahmin ederiz. Olup olmayacağını tahminler ile belirttiğimiz, hakkında kesin bilgimizin olmadığı olaylar olasılığın konusudur. Kesin olarak bilemeyeceğimiz bu olaylar için olasılık hesaplamaları yapabiliriz. Yaptığımız hesap sadece olabilecek en doğru tahmindir fakat sonuçta tahmin olduğu için bize direkt olayın ne olacağı ile ilgili sonucu veremez.

Olasılık hesaplanırken; yapılan bir olay vardır. Bu olayın olasılığını hesaplarken , gerçekleşmesi beklenen durum ya da durumların eleman sayısı bu olay için gerçekleşebilecek bütün ihtimallerin sayısına bölünür. Böylece bizden istenen olayın olasılığı için en doğru tahmin (teorik olasılık) bulunur. Yaptığımız işlem bize sadece tahmini bir değer verir. Kesin sonucu önceden bilemeyiz.

ÖR : Bir zar havaya attığımızda zarın üst yüzeyine gelen sayının 5 olma ihtimali olasılığın konusudur. 5 gelme olasılığını yukarıda verdiğimiz kural yöntemi ile bulabiliriz ama illa 5 gelecek diye bir kural yok.

Yukarıdaki örneğin olasılığını hesaplayalım;











Yukarıdaki örnekte görüldüğü üzere ; havaya atılan bir zar için 5 gelme olasılı ‘dır. Yani 5 gelme olasılığı altı da bir ihtimaldir.

ÖR : Bir zar sorusu daha soralım. Hilesiz bir zar havaya atıldığında zarın üst yüzeyine 3’den küçük olan sayıların gelme olasılığı kaçtır?







Yukarıda görüldüğü üzere zarın üst yüzüyine 1,2 sayılarından birinin (3’ten küçük olan sayılar) gelme ihtimali altıda iki ya da sadeleştirirsek üçte bir ihtimaldir.

ÖR : İçi görülmeyen bir torbaya 1’den 10’a kadar numaralandırılmış (1 ve 10 dahil) toplar konuluyor. İçinden çekilen bir topun üzerinde asal sayı yazma olasılığını hesaplayınız.







Yukarıda görüldüğü üzere torbaya konulan topların içerisinde seçilecek topların asal sayı olma ihtimali onda dört ya da beşte ikidir.

NOT : Olasılık hesaplamalarında çıkan sonucu yüzdelik olarak da ifade edebiliriz.

Yukarıdaki örnekte hesaplanan olasılık sonucunu yüzde olarak ifade edelim;


Torbaya konulan toplar arasından çekilecek bir topun asal sayı gelme olasılığı % 40 ’dır.






NOT : Sonucunu bildiğimiz olasılık çeşitleri de vardır. Bu olasılık çeşitleri imkansız olay ve kesin olay olmak üzere ikiye ayrılır.

  • İmkansız Olay : Belirtilen olay içerisinde gerçekleşmesi beklenen durumun hiçbir zaman olamayacağı olasılık çeşididir. Matematikteki olasılık değeri 0(sıfır)’dır.

ÖRNEK : Hilesiz bir zar havaya atıldığında üst yüzeyine gelen sayının 7 olma olasılığı 0(sıfır)’dır. Bir zarın elemanları 1’den 6’ya kadar olduğu için kesinlikle 7 gelemez, bu yüzden bu olaya imkansız olay denir. Olasılık değeri ise 0(sıfır)’dır.

  • Kesin Olay : Belirtilen olay içerisinde gerçekleşmesi beklenen durumun kesinlikle olacağı olasılık çeşididir. Matematikteki olasılık değeri 1’dir.Yani %100’dür.

ÖRNEK : Hilesiz bir zar havaya atıldığında üst yüzeyine gelen sayının 0 ile 7 arasında bir doğal sayı olma ihtimali kesindir. Zarın elamanları zaten 0 ile 7 arasında olduğu için bu kesin olay’dır ve matematikteki olasılık değeri 1’dir.

ÇÖZÜMLÜ OLASILIK PROBLEMLERİ

1. Ayça’nın 11 hikaye kitabı,8 roman, 1 masal kitabı vardır. Ayça kitaplığından rastgele bir kitap çekiyor.

a) Hangi kitabı çekmiş olma olasılığı en fazladır?

b) Roman kitabının çekilebilme olasılığı yüzde kaçtır?

c) Çekilen kitaplardan birinin şiir kitabı olma olasılığı kaçtır?

d) Çekilen kitaplardan birinin hikaye kitabı ya da roman ya da masal kitabı olma olasılığı kaçtır?

ÇÖZÜM :

a) Gerçekleşmesi beklenen durumun eleman sayısı en fazla olanın olma olasılığı her zaman daha fazladır. Dolayısıyla hikaye kitabının gelme olasılığı daha fazladır.

b) Gerçekleşmesi beklenen durum=roman kitabının çekilişi= 8 tane kitap var.

Gerçekleşmesi beklenen bütün ihtimallerin sayısı = hikaye+roman+masal=20 tane kitap var.



c) Çekilen kitaplardan biri kesinlikle şiir kitabı olamaz.Dolayısıyla olay imkansız olaydır. Matematikteki olasılık değeri 0(sıfır)’dır.

d) Çekilen kitaplar zaten hikaye kitabı,roman ve masal kitaplarından biri olacağı için olayımız kesin olaydır ve matematikteki olasılık değeri 1 ‘ dir.

2. Bir torbada 6 mavi , 2 siyah ve 7 beyaz top vardır. Bu torbanın içerisinden rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı yüzde kaçtır?

ÇÖZÜM :

Gerçekleşmesi beklenen durum= mavi top gelme olasılığı= 6 tane

Gerçekleşebilecek tüm ihtimallerin sayısı= bütün topların sayısı= 15 tane



Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə