Yig‘indi, ko‘paytma, bo‘linma, teskari funksiyaning hosilasi. Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari Logarifmik hosila. Daraja-ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi

chunki y=f(x) funksiyaning uzluksizligi uning hosilaga ega ekanligidan kelib chiqadi. Shunday qilib, [;] kesmada y=f(x) funksiyaga nisbatan teskari bo‘lgan x=(y) funksiya mavjud bo‘ladi.

Teskari funksiya argumenti y ga y0 orttirma beramiz. U holda x=(y) funksiya biror x=(y+y)-(y) orttirma oladi va teskari funksiyaning monotonligidan x0, uzluksizligidan esa y0 da x0 ekanligi kelib chiqadi.

Endi x=(y) funksiyaning hosilasini topamiz. Yuqorida aytilganlarni e’tiborga olsak, hosilaning ta’rifiga ko‘ra

demak xy’=’(y)=1/f’(x) formula

o‘rinli ekan.

Murakkab funksiyaning hosilasi

• Murakkab funksiyaning hosilasi
• 4-teorema. Agar u=(x) funksiya x(a,b) nuqtada hosilaga ega, y=f(u) funksiya esa u=(x) nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, u holda y=f((x)) murakkab funksiya x nuqtada hosilaga ega va

(f((x)))’=f’(u)’(x) (1)

formula o‘rinli bo‘ladi

Misol. y= funksiyaning hosilasini toping

Yechish.

Bu yerda y=u4, u= Demak, y’=(u4)’ ’=

=4u3 =8

1-natija. Quyidagi (Cu(x))’=Cu’(x) formula o‘rinli.

• 1-natija. Quyidagi (Cu(x))’=Cu’(x) formula o‘rinli.
• Misollar. 1. (6x2)’=6(x2)’=62x=12x.

2.(x4)’=((x2)(x2))’=(x2)’(x2)+(x2)(x2)’=2x(x2)+(x2)2x=4x3.

3. (0,25x4-3x2)’=(0,25x4)’+(3x2)’=0,254x3+32x=x3+6x.

Ushbu f(x)= funksiyaning hosilasini toping

Yechish: =

=

Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari

• y=x (x>0) darajali funksiyaning hosilasi
• Bundan funksiyaning x nuqtadagi hosilasi mavjud va y’=x-1 bo‘ladi.