Yoy differensiali. Yoy uzunligi  formula bilan aniqlanar edi, bu yerda y=f(x) funksiya [a;b] da aniqlangan va uzluksiz hosilaga ega. Ushbu formulada integrallashning quyi chegarasi o‘zgarmas, yuqori chegarasi esa o‘zgaruvchi deb faraz qilaylik. Yuqori chegarani x bilan integrallash o‘zgaruvchisini t bilan belgilaylik. Bu holda yoy uzunligi yuqori chegaraning funksiyasi bo‘ladi:
Yuqori chegarasi o‘zgaruvchi bo‘lgan aniq integralning hosilasi haqidagi teoremaga ko‘ra s(x) funksiya differensiallanuvchi, uning hosilasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
 .
Bundan yoy differensiali uchun quyidagi formulani hosil qilamiz:
 .
Demak, yoy differensiali yordamida yoy uzunligini hisoblash uchun ushbu  formulani hosil qilishimiz mumkin.
Agar  ekanligini e’tiborga olsak,
 ,
ya’ni
(Pifagor teoremasining analogi) hosil bo‘ladi.
Dostları ilə paylaş: |
