Yoy uzunligini hisoblash. Yoy uzunligini deferensiali reja: Yoy uzunligi tushunchasi

Parametrik ko‘rinishda berilgan yoy uzunligini hisoblash.

Egri chiziq tenglamasi parametrik ko‘rinishda berilgan bo‘lsin:

bu yerda x(t), y(t) – uzluksiz hosilaga ega va da .

(3) formuladan foydalanish uchun avval o‘zgaruvchini almashtiramiz. . U holda

yoki

. (4)

Misol. sikloida arkasi uzunligini hisoblang.

Yechish.



Qutb koordinatalar sistemasida yoy uzunligi. Egri chiziq qutb koordinatalar sistemasida , tenglama bilan berilgan bo‘lsin. va larni da uzluksiz deb faraz qilamiz. Bu chiziqni parametrik ko‘rinishda yozamiz:

x va y dan bo‘yicha hosilalarni hisoblaymiz:

Demak,

(5)

Misol. kardioida uzunligini hisoblang.

Yechish. Burchak 0 dan  gacha o‘zgarganda izlanayotgan yoyning yarimini hosil qilamiz. (5) dan foydalanamiz:

.

U holda

.