Yuqori tartibli hosilalar

Yuqori tartibli hosilalar
1. Yuqori tartibli hosila tushunchasi. Faraz qilaylik, biror (a,b) da hosilaga egaf(x)funksiya aniqlangan bo‘lsin. Ravshanki, f’(x) hosila(a,b) da aniqlangan funksiya bo‘ladi. Demak, hosil bo‘lgan funksiyaning hosilasi, ya’ni hosilaning hosilasi haqida gapirish mumkin. Agar f’(x) funksiyaning hosilasi mavjud bo‘lsa,uni f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi deyiladi va y’’, f’’(x),
simvollarning biri bilan belgilanadi. Shunday qilib, ta’rif bo‘yicha y’’(x)=(y’)’ekan.Shunga o‘xshash, agar ikkinchi tartibli hosilaning hosilasi mavjud bo‘lsa, u uchinchi tartibli hosila deyiladi va
kabi belgilanadi.
Demak, ta’rif b
o‘yicha
y’’’=(y’’)’.Berilgan funksiyaning to‘rtinchi va h.k. tartibdagi hosilalari xuddi shunga o‘xshash aniqlanadi. Umuman f(x)funksiyaning (n-1)-tartibli f^(n-1)(x) hosilasining hosilasiga uning n-tartibli hosilasi deyiladi va

simvollarning biri bilan belgilanadi. Demak, ta’rif bo‘yicha n-tartibli hosila yⁿ=(y^n-1)’ rekkurent (qaytma) formula bilan hisoblanar ekan.
Misol.y=x⁴ funksiya berilgan. y’’’(2)ni hisoblang.
Yechish.y’=4x³, y’’=12x², y’’’=24x, demak y’’’(2)=24⋅2=48.

Bu ifodalarda esa y=sinx funksiyainng n-tartibli hosilasi uchun

formula kelib chiqadi. Uning to‘g‘riligi yana matematik induksiya usuli bilan isbotlanadi. Xuddi shunga o‘xshash
ekanligini ko‘rsatish mumkin.
Masalan,