Takrorsiz o`rinlashtirishlar. Ta’rif: k elementdan m
elementli takrorlanmaydigan o`rinlashtirishlar deb, k elementli
75
toplamning takrorsiz elementlaridan tuzilgan va uzunligi m ga teng
bo`lgan kortejga aytiladi. k ta elementdan m ta elementli takrorsiz o`rinlashtirishlar soni
bilan belgilanadi va formula bilan hisoblanadi.
Haqiqatan ham aytaylik, X to`plam k elementni o`zida
saqlasin.Ulardan m elementli takrorsiz turli o`rinlashtirishlarni
tuzamiz. Bunday kortejlarning birinchi elementini k usul bilan
tanlash mumkin; birinchi element aniqlangandan so`ng, ikkinchi
elementi k-1 usul bilan(chunki kortejning birinchi elementi
tanlangandan so`ng X to`plamda k-1 ta element qoladi) tanlash
mumkin. O`rinlashtirishning uchinchi elementini k-2 usul bilan va
hokazo m- chi elementni k-(m-1) usul bilan tanlash mumkin. m
elementdan tuzilgan tartiblangan birlashmani k(k-1)…..(k-m+1) usul
bilan tanlash mumkinligidan
bo`ladi.
Masalan yuqoridagi 2-masalaning yechimida ko`rsatigan
raqamlari takrorlanmaydigan ikki xonali 73,76,36,37,67,63 sonlari
biri ikkinchisidan yo elementlar tarkibi bilan(73 va 76) yoki ularning
tartibi bilan (73 va 37) farqlangani uchun 7,3,va 6 raqamlaridan
tuzilgan uchta elementdan ikki elementli takrorsiz o`rinlashtirish
bo`ladi.
5-masalada ko`rilgan 7,3 va 6 raqamlaridan tuzilgan raqamlari
takrorlanmaydigan uch xonali sonlar: 736,763,376,367,637,673
uchta elementdan uchtadan takrorlanmaydigan o`rinlashtirish bo`ladi.
Bu holda turli sonlar berilgan raqamlarni o`rin almashtirilishi
natijasida hosil bo`ladi. Shuning uchun ham k elementdan k
elementli
takrorlanmaydigan
o`rinlashtirishlar
k
elementlari
takrorlanmaydigan o`rin almashtirishlar deyiladi. k elementdan
tuzilgan takrorlanmaydigan o`rin almashtirishlar soni bilan
76
belgilanadi va
formula bilan hisoblanadi. Bu yerda
bo`lib, uni “k factorial” deb o`qiladi.
deb
qabul
qilinadi.
Yuqoridagilardan
5-masala
yechimini
formula bilan ham topish mumkinligi kelib
chiqadi.