TA’RIF A soni y=f(x) funksiyaning x bo’lgandagi limiti deyiladi, agarda har qanday kichik >0 son uchun shunday katta M=M()>0 son mavjud bo’lsaki, |x|>M shartni qanoatlantiruvchi barcha xD{f} uchun |f(x)-A|< tengsizlik o’rinli bo’lsa.
Bu tasdiq f(x)=A ko’rinishda yoziladi.
Masalan, =1 ekanligini ko’rsatamiz. Ixtiyoriy kichik >0 uchun |f(x)-A|=| -1|=|1/x|< tengsizlik bajarilishi uchun, |x|>-1, ya’ni M()=-1 deb olishimiz mumkin. Bu yerdan, ta’rifga asosan, yuqoridagi tenglik o’rinli ekanligi kelib chiqadi.
TA’RIF y=f(x) funksiyaning x bo’lgandagi limiti cheksiz deyiladi, agarda har qanday katta N>0 soni uchun shunday M=M(N) son mavjud bo’lsaki, |x|>M shartni qanoatlantiruvchi barcha xD{f} uchun |f(x)|>N tengsizlik o’rinli bo’lsa. Ta’rifdagi tasdiq f(x)= ko’rinishda yoziladi.
Masalan : x3=, x2=+ ekanligi ta’rif bo’yicha isbotlash mumkin.
Ba’zi hollarda funksiyaning chap va o’ng limiti tushunchalari kerak bo’ladi.