Bir tekli bolmaǵan másele.
Endi (20) teńlemeniń (3) baslanǵısh hám (12) shegaralıq shártlerdi qanaatlandırıwshı sheshimin tabıw máselesin qarayıq.
Eger (x,t) hám funkciyaları sa;ykes ráwishte (1), (3), (12) hám (20)-(22) máselelerdiń sheshimi bolsa, ol jaǵdayda u(x,t)= funkciya (20), (3), (12) máseleniń sheshimi boladı.
Eger (20), (3), (12) máselede u= hám
dep alsaq, ǵa qarata tόmendegi
sheshiw úyrenilgen máselege kelemiz. Bul jerde
(x,t)=f(x,t)-
Tuwrı tόrtmúyeshli oblastta jıllılıq tarqalaw haqqındaǵı másele
Tárepleriniń uzınlıqları p hám q bolǵan tuwrı tόrtmúyeshlik kόrinisindegi juqa plastinkada jıllılıq tarqalıw teńlemesi ushın baslanǵısh shegaralıq máseleni kόreyik: {0p, 0q, t>0} oblastta
(28) teńlemeniń
(29)
shegaralıq hám
u(x,y,0)= 0p, 0q (30)
baslanǵısh shártlerdi qannatlandırıwshı u(x,y,t) sheshimi tabılsın.
Fure usılına tiykarlanıp (28) teńlemeniń trivial bolmaǵan dara sheshimin
u(x,y,t)=X(x)Y(y)T(t)
kόrinisinde izleymiz hám X(x), Y(y), T(t) funnkciyalardı anıqlaw ushın sáykes ráwishte
teńlemelerge iye bolamız, bul jerde lar όzgermes sanlar. Kόrinip turǵanınday, bul teńlemelerdiń ulıwma sheshimleri sáykes ráwishte
X(x)=
Y(y)= +
T(t)=Aexp
formulaları menen anıqlanadı.
(29) shártler orınlanıwı ushın
λ=
dep alıwınıwı kerek.
Solay etip, (28) teńlemeniń (29) shártlerin qanaatlandırıwshı sheshimi tόmendegishe boladı:
Usı
u(x,y,t)= (31)
qatardı payda etemiz hám oǵan t=0 dep, (30) baslanǵısh shártten paydalanamız:
Bul bolsa funkciyanıń eki eseli Fure qatarı bolıp, tόmendegishe anıqlanadı:
Bulardı (31) qatarǵa qoyıp, tόmendegi máselelerdiń sheshimin payda etemiz.
Dostları ilə paylaş: |
