1 Maple paketining asosiy maqsadi va uning imkoniyatlari

1)Maple paketining asosiy maqsadi va uning imkoniyatlari.

Maple muhiti 1980 yilda Waterloo, Inc (Kanada) firmasi tomonidan yaratilgan. Bugungi kunda uning quyidagi versiyalari mavjud: Maple 5, Maple 6, Maple 7 va hokoza. Maple da belgili ifodalashlar bilan ishlash uchun asosiysini sxema yadrosi tashkil qiladi. U belgili ifodalashlarning yuzlab bazaviy funksiya va algoritmlaridan iborat. Shu bilan birga operator, buyruq va funksiyalarning asosiy kutubxonasidan iborat. Umumiy hisobda Maple 5 da 2500 ta, Maple 6 da 2700 ta, Maple 7 da 3000 ga yaqin funksiyalar mavjud. Bu shu narsani anglatadiki, ko‟plab masalalarni sistema bilan to‟g‟ridan-to‟g‟ri muloqot tarzida yechish mumkin bo‟ladi. Maple dasturlashsiz katta hajmdagi masalalarni yechish imkoniyatiga ega. Faqat masalalarni yechish algoritmini yozish va uni bir necha bo‟laklarga bo‟lish kerak. Bundan tashqari yechish algoritmlari funksiya va sistema buyruqlari ko‟rinishida hal qilingan minglab masalalar mavjud. Maple uch xil shaxsiy tilga ega: kirish, hal qilish va dasturlash. Maple matematik va injener-texnik hisoblashlarni o‟tkazishga mo‟ljallangan dasturlashning integrallashgan tizimi 6 hisoblanadi. U formula, son, matn va grafika bilan ishlash uchun keng imkoniyatli tizimdir. Paket foydalanish uchun ancha qulaydir. Uning interfeysi shunchalik qulay qilinganki, undan foydalanuvchi dastur varag‟i bilan xuddi qog‟oz varag‟i singari ishlaydi. Unga sonlar, formulalar, matematik ifodalar va hokozalarni yozadi. Maple tizimi matn muharriri, kuchli hisoblash va grafik prosessoriga ega. Matn muharriri matnlarni kiritish va muharrirlash uchun ishlatiladi. Matnlar izohlardan iborat bo‟lib unga kiritilgan matematik ifodalar bajarilmaydi. Matn so‟zlar, matematik ifoda va formulalar, maxsus belgilar va hokozalardan iborat bo‟lishi mumkin. Maplening asosiy xususiyati matematikada umumiy qabul qilingan belgilarning ishlatilishidadir. Hisoblash prosessori keng imkoniyatga ega. U murakkab matematik formulalar boyicha hisoblashlarni bajaradi. Ko‟plab matematik funksiyalarga ega bo‟lish bilan birga, qatorlar, yig‟indi, ko‟paytma, hosila va aniq integrallarni hisoblash, kompleks sonlar bilan ishlash, hamda chiziqli va chiziqli bo‟lmagan tenglamalarni yechish, vektor va matrisilar ustida amallar bajarish imkoniyatini yaratadi. Grafik prosessor gafiklar yaratish va uni ekranga chiqarish uchun ishlatiladi. Grafik prosessor foydalanuvchini grafik vositalarining eng qulay va sodda imkoniyatlari bilan ta‟minlaydi. Foydalanuvchi oddiy funksiyalarning grafigini tizim bilan ishlashni boshlashdanoq chizishi mumkin. Tradision ko‟rinishdagi grafik bilan birgalikda qutb grafiklari, fazoviy grafiklar, vektorli maydon grafiklari va hokozolarni yasash mumkin. Grafik tipik matematik masalalarni yechish uchun mo‟ljallangan. Shu bilan birga grafikni tez-tez o‟zgartirish, ularga matnli yozuv-larni qo‟shish va uni hujjatni ixtiyoriy joyiga ko‟chirish imkoniyati mavjud. Bitta ishchi sohaga matnni, grafikani va matematik hisoblashlarni joylashtirish orqali Maple eng murakkab hisoblashlarni tushunishni ham yengillashtiradi. 7 Maple dasturini ishga tushirish uchun: Windows ning asosiy menyu buyruqlari ro„yhatidagi Programmi (Dasturlar) guruhidan ushbu dasturga mos nom: Maple tanlanadi. Maple oynasi Windows ning amaliy oynalariga hos bo„lib, unda Sarlavha satri, Gorizontal menyu satri, Uskunalar paneli, Ish maydoni va Holat satri, hamda Chizg‘ich va O„tkazish tasmalari mavjud bo„ladi. Sarlavha satri, Gorizontal menyu satri va Uskunalar panelidan tarkib topgan Maple oynasining qismining ko„rinishi: Gorizontal menyu bo„limlari: File (Fayl)  fayllar bilan ishlovchi standart buyruqlar majmuidan tarkib topadi, masalan: faylni saqlash, faylni yuklash, yangi faylni tashkil etish va x. k. 8 Edit (Pravka, Tahrirlash)  matnlarni tahrirlovchi standart buyruqlar majmuidan tarkib topadi, masalan: belgilangan matn qismini buferga nushalash yoki o„chirish, buyruq bajarilishini bekor qilish va x. k. View (Vid, Kо„rinishi) – Maple oynasi (ko„rinishini) tuzilishini boshqaruvchi standart buyruqlar majmuidan tarkib topadi. Insert (Vstavka, Qо„yish) – turli tipdagi maydonlarni qo„yish uchun hizmat qiladi: matematik matnlar satri, ikki va uch o„lchovli grafiklar maydonlari. Format (Format) – xujjatni formatlash (bezash) buyruqlaridan tarkib topadi, masalan: shriftning stilini, o„lchamini va tipini o„rnatish. Options (Parametri, Parametrlar) – ma‟lumotlarni kiritishning, ekranga,bosmaga chiqarishning turli parametrlarini o„rnatish, masalan, Chop etish sifatini belgilash. Windows (Okno, Oyna) – bir ishchi varoqdan ikkinchi ishchi varoqqa o„tishni tayminlaydi.slujit dlya perexoda iz odnogo rabochego lista v drugoy. Help (Spravka, Yordam) – Maple haqidagi ma‟lumotlardan tarkib topadi. Maple ishlash muloqat tarzda olib boriladi – foydalanuvchi matn (buyruqlar, ifodalar, protseduralar) kiritadi, u Maple tomonidan qabul qilinadi va qayta ishlanadi. Maple oynasining ish maydoni uch qismga bo„linadi: 1) kiritish maydoni – buyruqlar satri. Har bir buyruqlar satri > belgisi bilan boshlanadi; 2) chop etish maydoni - kiritilgan buyruqlar bajarilishining natijalari analitik ifoda, grafik obekt yoki hatolik haqidagi ma‟lumot ko„rinishida beriladi; 3) matnli izohlar maydoni – bajariluvchi protsedurani izohlovchi ixtiyoriy matn bo„lishi mumkin. Matnli satrlan Maple tomonidan qabul qilinmaydi va qayta ishlanmaydi. Buyruqlar satridan matnli satrga o„tish uchun Uskunalar panelidan tugmacha tanlanishi mumkin. Matnli maydondan buyruqlar satriga o„tish uchun esa Uskunalar panelidan tugmacha tanlanishi mumkin
2) Matematik belgilarni kiritish palitra.
Matematik belgilarni kiritish uchun Palettes palitrasi royxatidan foydalaniladi. Bu royxat View menyusida joylashgan. Royxatda quyidagilar mavjud. SYMBOL- alohida belgilarni kiritish (grek xarflar va ba‟zi matematik belgilar); FESSION- matematik operatorlar va amallar shablonini kiritish; MATRIX – turli o‟lchovdagi matrisalar shablonini kiritish; VEKTOR – turli o‟lchovdagi vektorlar shablonini kiritish Menyudan pastda joylashgan har bir tugmacha belgilar palitrasini ochish uchun ishlatiladi. Bu palitralar operatorlar, grek harflari, grafiklar va boshqalarni o‟rnatish uchun ishlatiladi. Maple muhitining vositalar va shriftlar paneli. Tugmachalar majmuasidan pastda – vositalar paneli joylashgan. Menyuning ko‟plab buruqlarini tezroq ishga tushirish uchun vositalar panelining tugmachalarini bosish kerak bo‟ladi. Har bir tugmachani bosish orqali nima amalga oshirilishini bilish uchun, uning belgisi ustiga sichqoncha ko‟rsatkichi o‟rnatilsa ma‟lumot satri paydo bo‟ladi. Vositalar panelining to‟g‟rima - to‟g‟ri pastida shriftlar paneli joylashgan. U tanlash shabloni va tugmachalardan iborat bo‟lib, tenglamalarda va matnda shriftlar xarakteristikasini berish uchun ishlatiladi. Oynaning o‟ng tomonida vertikal aylantirish uskunasi joylashgan bo‟lib, u joriy holatda ekranda ko‟rinmay turgan ma‟lumotlarni ko‟rish imkonini beradi. Ekranning ko‟rinib turgan sohasidan yuqori va pastki qismlarida nimalar borligini ko‟rish uchun vertikal aylantirish uskunasining unga mos yo‟nalish belgisiga sichqonchani qirsillatish yetarli bo‟ladi. Oynaning quyi qismda gorizontal aylantirish uskunasi joylashgan bo‟lib, u joriy holatda ekranning ishchi sohasining chap yoki o‟ng tomonida ko‟rinmay turgan ma‟lumotlarni ko‟rish imkonini beradi. U vertikal aylantirish uskunasi kabi ishlatiladi va undan farqi gorizontal aylantirish uskunasi chapdan o‟ngga yoki o‟ngdan chapga yurgiziladi. Muloqot tartibida Maple bilan ishlash asosi. 10 Sistema yuklangan va ishga tushirilgandan keyin matematik ifodalarni yaratish va hisoblash uchun Maple muhiti bilan muloqotni bajarish mumkin. Muloqot «savol berding, javob olding» ko‟rinishida olib boriladi. Savol va javoblar chap tomonlari kvadrat qavslar bilan chegaralangan alohida bloklardan iborat bo‟ladi. Kvadrat qavslarning uzunligi ifodalarning katta - kichikligiga bog‟liq. > - muloqot belgisi. O‟chib yonuvchi vertikal chiziq – kiritish kursori deyiladi. Ifoda oxiriga quyiladigan (;) hisoblash natijasini ekranga chiqarish kerakligini eslatadi ; (:) – ikki nuqta chiqarishni bekor qiladi, ya‟ni birnechta ifodalarni bir satrga yozish yoki ularni bir-biridan ajratish uchun ishlatiladi. Maple muhitida grek harflarni ham poligrafik usulda yozish mumkin . Buning uchun buyruqlar satrida grek harfining nomi yoziladi. Masalan, agar alpha deb terilsa α hosil bo‟ladi. Grek harflarining jadvali va nomlari: Matematik kattaliklar Maple dasturida yozilishi Matematik kattaliklar Maple dasturida yozilishi α - alpha ι - ita, β - beta κ - kappa G - gamma λ - lambda δ - delta μ - mu ε - epsilon χ -xi ζ - zeta π – pi η - eta ρ - rho θ - theta ξ - sigma Izoh: Agar grek harflarining nomlari bosh harflarda terilsa bosh grek harflari hosil bo’ladi, masalan, Ώ ni hosil qilish uchun Omega deb terish kerak. Matematik doimiylar va arifmetik amallar. Asosiy matematik doimiylar: Infinity (∞) cheksizlik - ayirish + Qo‟shish * ko‟paytirish 11 ^ darajaga ko„tarish ! faktorial / Bo‟lish , >=,<=, <>, =. Munosabat belgilari Maple muhitida quyidagi standart funksiyalardan foydalaniladi Matematik yozuv Mapleda yozuv Matematik yozuv Mapleda yozuv e x exp(x) cosecx csc(x) lnx ln(x) arcsinx arcsin(x) lgx log10(x) arccosx arccos(x) logab log[a](x) arctgx arctan(x) sqrt(x) arcctgx arccot(x) abs(x) shx sinh(x) sinx sin(x) chx cosh(x) cosx cos(x) thx tanh(x) tgx tan(x) cthx coth(x) ctgx cot(x) secx sec(x) 1. Sonli qiymatlar bilan ishlash. Maple muhitida sonlar haqiqiy (real) va kompleks (complex) bo‟ladi. Kompleks sonlarning algebraik ko‟rinishi z=x+iy, buyruqlar satrida quyidagicha yoziladi: > z:=x+I*y; Sonlar butun va rasional sonlarga bo‟linadi. Butun sonlar (integer) o‟nli yozuvda raqamlar bilan ifodalanadi. Ratsional sonlar 3 xil ko‟rinishda berilishi mumkin: 12 1) bo‟lish amalidan foydalangan holda rasional kasr ko‟rinishida, masalan: 28/70; 2) qo‟zg‟aluvchan vergulli (float), ko‟rinishida, masalan: 2.3; 3) daraja ko‟rinishida, masalan: 1.602*10^(-19) yoki 1.602E-19 ko‟rinishdagi yozuv 1,602× 10-19 ni bildiradi. Rasional sonlarni aniq ko‟rinishda emas, balki taqribiy qiymatini hosil qilish uchun butun sonlarni haqiqiy sonlar ko‟rinishida yoish kerak bo‟ladi. Masalan: 1) Quyidagini bajaring : > 75/4; 75 4 Endi shu ifodada 4 sonini haqiqiy son, ya‟ni 4.0 ko‟rinishida yozamiz. Natijani kuzating. > 75/4.; 18.75000000 2) 678 34 345 ni hisoblang. > 345-34/678; 116938 339 Bu yerda endi 34 sonini haqiqiy son , ya‟ni 34.0 ko‟rinishida yozamiz. > 345-34./678; 344.9498525 Prosent (%) belgisi oldingi buyruqni chaqirish vazifasini bajaradi. Bu belgi yozuvni qisqartirish uchun va oldingi buyruqni tezroq almashtirish maqsadida ishlatiladi. Masalan: > a+b; a+b > %+c; a+b+c. . Quyidagini tering: sqrt(5-sqrt(4)); va Enter tugmachasini bosamiz. Natija hosil bo‟ladi: 13 Sonlar ustida amallar : Matematik yozilishi Maple dasturida yozilishi Natija 7-10 > 7-10; -3 6 8 > 6*8; 48 45 9 45/9; 5 7-0.2+8 7-1/5+8*12 514/5 0.5 5.2+48.6 1/2*5.2+48.6 51.20000000 20! factorial(20); 2432902008176640000 Hisoblashlar: 1-misol: Sonning EKUB hisoblang: Sonning eng katta umumiy bo‟luvchisini hisoblash uchun Maple dasturida igcd buyrug‟i kiritiladi. Masalan: 1) igcd(36,48); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 12 2) igcd(36,48); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 5 3) igcd(16,24,48); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 8 4) igcd(16,24,48,90); Enter tugmasi bolsiladi va natija:2 Sonning eng kichik umumiy karralisini hisoblash uchun Maple dasturida lcm buyrug‟i kiritiladi. Masalan: 1) lcm (10,15); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 30 2) lcm (620,550); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 34100 3) lcm (20,50,150); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 300 4) lcm (15,50,180,200); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 1800 14 Sonning tub ko„paytuvchilarga ajratish uchun Maple dasturida ifactor buyrug‟i kiritiladi. Masalan: 1) ifactor (54) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 21 3 2) ifactor (620); Enter tugmasi bolsiladi va natija: (2)2 *(5)1 *(31) 3) ifactor (150); Enter tugmasi bolsiladi va natija: (2)*(3)*(5)2 4) ifactor (2000 ); Enter tugmasi bolsiladi va natija: (2)4 *(5)3 ; Bо„linmani hisoblash uchun Maple dasturida iquo buyrug‟i kiritiladi. Masalan: 1) iquo (54,6) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 9 2) iquo (45,7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 6 3) iquo (150,30); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 5 4) iquo (2000,150 ); Enter tugmasi bolsiladi va natija:13 Qoldiqni hisoblash uchun Maple dasturida irem buyrug‟i kiritiladi. Masalan: 1) irem (54,6) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 0 (qoldiqsiz bo‟linadi) 2) ) irem (45,7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: qoldiq 3 ga teng 3) irem (150,30); Enter tugmasi bolsiladi va natija: qoldiqsiz 4) irem (22,15 ); Enter tugmasi bolsiladi va natija: qoldiq 7 ga teng Berilgan sonining tub son ekanligini tekshirish uchun Maple dasturida isprime buyrug‟i kiritiladi. Masalan: 1) isprime (5) Enter tugmasi bolsiladi va natija: true (tub son) 2) isprime (45); Enter tugmasi bolsiladi va natija: false (murakkab son) 3) isprime (1359); Enter tugmasi bolsiladi va natija: false (murakkab son) 4) isprime (2203 ); Enter tugmasi bolsiladi va natija: true (tub son) 15 Kavslarni ochish uchun Maple dasturida expand(y) buyrug‟i kiritiladi. 1) expand((x-1)*(x-2)+(x-5)); Enter tugmasi bolsiladi va natija: x 2 -2x-3 2) expand (45*(x+22)+(x-85); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 45x+905+x2 Oddiy kasrlarni о„nli kasr kо„rinishida yozish uchun Maple dasturida evalf buyrug‟i kiritiladi. 1) evalf (54/6) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 9 2) evalf (45/7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 6.428571429 3) evalf (150*30/54); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 83.33333333 4) evalf (2000+150 /58); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 34485.34483 Taqqoslash elementli funksiyalar “ Maple” dasturida quyidagicha bajariladi: abs – sonning absolyut qiymati; ceil – argumentdan katta yoki unga teng bo‟lgan eng kichik butun son; floor – argumentdan kichik yoki unga teng bo‟lgan eng katta butun son; frac – sonning kasr qismi; trunc – yaxlitlangan son; round – sonning yaxlitlangan qiymati; Berilgan sonning modulini hisoblash uchun Maple dasturida abs buyrug‟i kiritiladi. 1) abs (-5) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 5 2) abs (-45*7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 315 3) abs ((150*30)/(-54)); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 83.33333333 4) abs (20*(-15) /58); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 150/29 Argumentdan katta yoki unga teng bo‟lgan eng kichik butun son hisoblash uchun Maple dasturida ceil buyrug‟i kiritiladi. 1) ceil (-5.8); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -5 2) ceil (-4*5.7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -22 3) ceil ((-5*4)+4.5); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -15 4) ceil (5.58); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 6 16 Sonning kasr qismi toppish uchun Maple dasturida frac buyrug‟i kiritiladi. 1) frac (-5.8); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 8 2) frac (-4*5.7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -8 3) frac ((-5*4)+4.5); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -5 4) frac (5.58); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 58 2-misol . Quyidagi ifodaning qiymatini x=4 va y=9 da hisoblang: > x:=4:y:=9:d:= sqrt(sqrt(x+y)+2*x^3); d := 13128 Chiqarish satrida oldingi qiymatni hosil qilish uchun % va sonli qiymatni hosil qilish uchun evalf(%); yoki evalf(ifoda); buruqlari ishlatiladi. > evalf(%); 11.47194627 3-misol. s=2, d=1.4 da quyidagi ifodani qiymatini hisoblang: . c d c . 2 2.c c d c d c 2 . c d c 2 c .d Yechish: > c:=2:d:=1.4:sqrt(c-d)/(c^2*sqrt(2*c))*(sqrt((c-d)/(c+d))+sqrt((c^2+c*d) / (c^2-c*d)));
3) Arifmetik ifodalarni hisoblash.
Maple muhitida arifmetik ifodalarni yozish va ularning qiymatlarini hisoblash ham mumkin. Arifmetik ifodalarni belgilash va ularni qiymatini berish uchun o‟zqaruvchilardan foydalaniladi. Maple muhitida o‟zgaruvchilar turi butun (integet), rasional (rational), haqiqiy (real), kompleks (complex ) yoki satrli (string) bo‟lishi mumkin. 17 O‟zgaruvchilarga nom beriladi. O‟zgaruvchilar nomi harflar, belgilar va raqamlar ketma-ketligidan iborat bo‟lib, har doim harflardan boshlanishi lozim. Nom 524275 ta belgidan oshib ketmasligi kerak. Masalan: AB, tenglama, Y11, Var_1, Xmin, Ymax va boshqalar. > A:=123; B:= „Salom‟ A:=123; B:= Salom O‟zgaruvchi nomi sifatida xizmatchi so‟zlardan foydalanib bo‟lmaydi. O‟zgaruvchilarga qiymat berish uchun : = belgisi ishlatiladi. Masalan: n:=3; x:=234.568; y:=17/19; d:= „Salom‟; W:=2*Pi/3; V:= 1,2,3; M:= 1,2,3.4,5,6 Masalan: a) Ifodani yozing : > y:= a^2+b*x+d*c; y := a   2 b x d c b) a=2; b=4; c=5;x=6; d=7 qiymatlarda ifodani hisoblang > a:=2:b:=4:c:=5:x:=6:d:=8:y:= a^2+b*x+d*c; y := 68 Hisoblash jarayonida foydalanilgan o‟zgaruvchilar qiymatlarini bekor qilish uchun restart; buyrug‟i ishlatiladi Ifodalarni ayniy almashtirish Maple da matematik formulalarni analitik almashtirishlarni o‟tka-zish uchun keng imkoniyatlar mavjud. Ularga soddalashtirish, qisqartirish, ko‟paytuvchilarga ajratish, qavslarni ochish, rasional kasrni normal ko‟ri-nishga keltirish va hokazo shunga o‟xshash ko‟plab amallarni keltirish mumkin. Almashtirish bajarilayotgan matematik formulalar quyidagicha yoziladi: > y:=f1=f2; bu yerda y – ifodaning ixtiyoriy nomi, f1 – formulaning chap tomonining shartli belgilanilishi, f2 – formulaning o‟ng tomonining shartli belgilanilishi. 18 Ifodaning o‟ng tomonini ajratish rhs(ifoda) , chap tomonini ajratish lhs(eq) buyrug‟i orqali bajariladi. Masalan: > y:=a^2-b^2=c; y : =a 2 -b 2 =c > lhs(eq); a 2 -b 2 > rhs(eq); s a/b ko‟rinishida rasional kasr berilgan bo‟lsa, u holda uning surati va maxrajini ajratish mos ravishda numer(ifoda) va denom(ifoda), buyruqlari yordamida bajariladi. Masalan: > f:=(a^2+b)/(2*a-b); > numer(f); a 2 +b > denom(f); 2a-b Ixtiyoriy ifodada qavslarni ochib chiqish expand (ifoda) buyrug‟i bilan amalga oshiriladi. Masalan: > y:=(x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1); y := ( x1) ( x1) ( x   ) 2 x 1 ( x   ) 2 x 1> expand(y); 1x 6 expand buyrug‟i qo‟shimcha parametrga ega bo‟lishi mumkin va u qavslarni ochishda ma‟lum bir ifodalarni o‟zgarishsiz qoldirish mumkin. Masalan, lnx +ex -y 2 ifodaning har bir qo‟shiluvchisini (x+a) ifodaga ko‟paytirish talab qilingan bo‟lsin. U holda buyruqlar satri quyidagini yozish kerak bo‟ladi: > expand((x+a)*(ln(x)+exp(x)-y^2), (x+a)); a b a b f    2 2 19 (xa) ln( x)(xa) e  x (xa) y 2 Maple muhitida ko‟phad sifatida quyidagi ifoda tushuniladi: 1 0 1 1 p(x) a x a x ... a x a n n n  n       Ko‟phadlarning koeffisiyentlarini ajratish uchun quyidagi funksiyalar ishlatiladi:  coeff(p, x) – ko‟phadda x oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;  coeff(p,x,n) - n-darajali had oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;  coeff(p,x^n) - ko‟phadda x^n oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;  coeffs(p, x, 't') – x o‟zgaruvchiga tegishli barcha o‟zgaruvchilar oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi.
Misollar.
> p:=2*x^2 + 3*y^3 - 5: coeff(p,x,2); 2 > coeff(p,x^2); 2 > coeff(p,x,0); 3 y  3 5 > q:=3*a*(x+1)^2+sin(a)*x^2*y-y^2*x+x-a:coeff(q,x); 6 ay  2 1 > s := 3*v^2*y^2+2*v*y^3; s := 3 v  2 y 2 2 v y 3 > coeffs( s ); 3, 2 > coeffs( s, v, 't' ); 2 y , 3 3 y 2 > t; v, v 2 lcoeff- funksiyasi ko‟phadning katta , tcoeff - funksiyasi kichik koeffisiyentini aniqlaydi. Bu funksiyalar quyidagicha beriladi: lcoeff(p), tcoeff(p), lcoeff(p, x), tcoeff(p, x), lcoeff(p, x, 't'), tcoeff(p, x, 't'). 20 Misollar > s := 3*v^2*w^3*x^4+1; s := 3 v  2 w3 x 4 1 > lcoeff(s); 3 > tcoeff(s); 1 > lcoeff(s, [v,w], 't'); 3 x 4 > t; v 2 w3 degree(a,x);– funksiyasi ko‟phadning eng yuqori darajasini, ldegree(a,x); – funksiyasi eng kichik darajasini aniqlaydi. Misollar > degree(2/x^2+5+7*x^3,x); 3 > ldegree(2/x^2+5+7*x^3,x); -2 > degree(x*sin(x),x); FAIL > degree(x*sin(x),sin(x)); 1 > degree((x+1)/(x+2),x); FAIL > degree(x*y^3+x^2,[x,y]); 2 > degree(x*y^3+x^2,{x,y}); 4 > ldegree(x*y^3+x^2,[x,y]); 4 21 Ko‟phadlarni ko‟paytuvchilarga ajratish factor(ifoda) orqali amalga oshiriladi. Masalan: > p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x; p := x     5 x 4 7 x 3 x 2 6 x > factor(p); x (x1) (x3) (x2) (1x)
“Maple” dasturida grafiklar bilan ishlash
Maple muxitining grafik imkoniyatlari plot buyrug‟i va uning parametrlari.
Bir o‟zgaruvchili f(x) funksiyaning grafigini (Ox o‟qi bo‟yicha a<=x<=b intervalda va Oy o‟qi bo‟yicha c<=y<=d intervalda ) yasash uchun plot buyrug‟i ishlatiladi. Uning umumiy ko‟rinishi quyidagicha: plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parametr), bu yerda parametr – tasvirni boshqarish parametrlari. Agar u ko‟rsatilmasa jimlik bo‟yicha o‟rnatishdan foydalaniladi. Shu bilan birga tasvirlarga tuzatishlar kiritish vositalar paneli orqali ham amalga oshiriladi. plot buyrug‟ining asosiy parametrlari: 1) title=”text”, bu yerda text-rasm sarlavhasi. 2) coords=qutb –polyar koordinatani o‟rnatish. 3) axes – koordinata o‟qlari turlarini o‟rnatish: axes=NORMAL – oddiy o‟qlar; axes=BOXED – ramkada shkalali grafika; axes=FRAME – rasmning quyi chap burchagi markazi bo‟lgan o‟qlar; axes=NONE – o‟qsiz. 4) scaling – tasvir masshtabini o‟rnatish: scaling=CONSTRAINED –o‟qlar bo‟yicha bir xil masshtab; scaling=UNCONSTRAINED – grafik oyna o‟lchovi bo‟yicha masshtablanadi. 5) style=LINE(POINT) – chiziqlar (yoki nuqtalar) bilan chiqarish. 6) numpoints=n – grafikaning hisobga olinadigan nuqtalari (jimlik qoidasi bo‟yicha n=49). 7) solor – chiziq rangini o‟rnatish: rangning inglizcha nomi, masalan, yellow – sariq va h. 8) xtickmarks=nx va ytickmarks=ny – mos ravishda , Ox va Oy o‟qlari bo‟yicha belgilar soni. 9) thickness=n, gde n=1,2,3… - chiziq qalinligi (jimlik bo‟yicha n=1). 10) linestyle=n – chiziq turi: uzluksiz, punktirli va h. (n=1 – uzluksiz). 11) symbol=s – nuqtalar orqali hosil bo‟ladigan belgi turi: BOX, CROSS, CIRCLE, POINT, DIAMOND. 39 12) font=[f,style,size] – matnni chiqarish uchun shrift turini o‟rnatish: f shriftlar nomini beradi: TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL; style shrift stilini beradi: BOLD, ITALIC, UNDERLINE; size – pt da shrift o‟lchovi. 13) labels=[tx,ty] – koordinata o‟qlari yozuv: tx – Ox o‟qi bo‟yicha va ty – Oy o‟qi bo‟yicha. 14) discont =true – cheksiz uzilishlarni yasash uchun ko‟rsatma. plot buyrug‟i yordamida y=f(x) funksiya grafigi bilan birga, ochiq ko‟rinishda , parametrik berilgan y=y(t), x=x(t) funksiyalar grafigini ham hosil qilish mumkin: plot([y=y(t), x=x(t), t=a..b], parameters).
Tasvirda matnli izohlarni chiqarish.
Plots paketida rasmda matnli izohlarni chiqarish textplot buyrug‟i mavjud: textplot([xo,yo,‟text‟], options), bu yerda xo, yo – ‟text‟ matnini chiqarish boshlanadigan nuqtalar koordinatalari.
Tengsizlik bilan berilgan ikki o‟lchovli sohani hosil qilish. Agar f1(x,y)>c1, f2(x,y)>c2,…,fn(x,y)>cn tengsizliklar sistemasi bilan berilgan ikki o‟lchovli sohani hosil qilish uchun inequal buyrug‟i ishlatiladi. inequals({f1(x,y)>c1,…,fn(x,y)>cn}, x=x1…x2, y=y1..y2, options) buyrug‟ida figurali qavs ichida sohani aniqlovchi tengsizliklar sistemasi, so‟ngra esa koordinata o‟qlariningg o‟lchovlari va parametrlari ko‟rsatiladi. Parametrlar ochiq va yopiq chegaralar rangini, sohaning ichki va tashqi rangini hamda chiziq chegarasining qalinligini aniqlaydi:  optionsfeasible=(color=red) – ichki soha rangini o‟rnatadi;  optionsexcluded=(color=yellow) – tashqi soha rangini o‟rnatadi;  optionsopen(color=blue, thickness=2) – ochiq chegara chizig‟ining qalinligi va rangini o‟rnatadi;  optionsclosed(color=green,thickness=3) – yopiq chegara chizig‟ining qalinligi va rangini o‟rnatadi;

Vektorlarning skalyar, vektor ko„paytmalari va vektorlar orasidagi burchak.

Ikki vektorlarning skalyar ko„paytmasi i n i aib   1 (a,b) dotprod(a,b)buyrug„i orqali hisoblanadi. Ikki vektorlarning vektor ko„paytmasi [a,b] crossprod(a,b) buyrug„i orqali hisoblanadi. Ikki a va b vektor orasidagi burchak angle(a,b) buyrug„i orqali hisoblanadi. Vektor normasi (meyori). 2 2 1 ... a  x   xn ga teng bo„lgan ( ,..., ) 1 n a  x x vektor normasi (uzunligi) norm(a,2 ( ,..., ) 1 n a  x x buyrug„i orqali hisoblanadi. 35 a vektorni normalize(a)buyrug„i orqali normallashtirish mumkin, natijada a a birlik vektor hosil bo„ladi. Vektorlar sistemasining bazisini topish. Vektorlar sistemasini GrammShmidt protsedurasi asosida ortogonallashtirish. n ta { , ,..., } a1 a2 an vektorlar sistemasi berilgan bo„lsa, basis([a1,a2,…,an]) buyrug„i orqali sistema bazisini topish mumkin. GramSchmidt([a1,a2,…,an]) buyrug„i orqali chiziqli bog„liq bo„lmagan { , ,..., } a1 a2 an vektorlar sistemasini ortogonallashtirish mumkin

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Dyakonov V.P. Maple 6: uchebniyy kurs. SPb.: Piter, 2001.
2. Dyakonov V.P. Matematicheskaya sistema Maple V R3/R4/R5. M.: Solon, 1998. 3. Manzon B.M. Maple V Power Edition. M.: Filin‟, 1998.
4. Govoruxin V.N., Sibulin V.G. Vvedeniye v Maple V. Matematicheskiy paket dlya vsex. M.: Mir, 1997.
5. Proxorov G.V., Ledenev M.A., Kolbeyev V.V. Paket simvolnix vichisleniy Maple V. M.: Petit, 1997.
6. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Elementiy lineynoy algebri i analiticheskoy geometrii. M.: Nauka. 1989.
7. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Differensialnoye i integralnoye ischisleniye. M.: Nauka. 1989.
8. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Zadachnik. M.: Nauka. 1987.
9. Ilin V.A., Poznyak E.G. Analiticheskaya geometriya. M.: Nauka. 1970.
10. Ilin V.A., Poznyak E.G. Lineynaya algebra. M.: Nauka. 1970.
11. Nikolskiy S.M. Kurs matematicheskogo analiza (2 t.). M.: Nauka,1991.
12. Elsgols L.E. Differensialniyye uravneniya i variasionnoye ischisleniye. M.: Editorial, 2000.
13. Eshtemirov S., Aminov I.B. , Nomozov F. Maple muhitida ishlash asoslari. Uslubiy qo‟llanma. –SamDU, Samarqand, 2009 y.