1-Mavzu. Matritsalar va ular ustida amallar

1-Mavzu. Matritsalar va ular ustida amallar
1. Matritsa tushunchasi va matritsalar ustida amallar.
2. Matritsaning rangi va uni hisoblash.
3. Teskari matritsa va uni topish.
Tayanch ibora va tushunchalar: Matritsalar va ular ustida amallar, kvadrat matritsanng determinantini aniqlash, tenglamalar sistemasini turli usullarda yechish;
Ushbu ko`rinishdagi sonlardan tuzilgan:
Matritsa - ixtiyoriy elementlardan tuzilgan toʻgʻri burchakli jadval. Matritsa elementlari yoʻl (satr)lar va ustunlar boʻylab joylashadi. Satr va ustunlar, koʻpincha, umumiy atama bilan "Matritsaning qatorlari" deyiladi. Matritsa elementlari, odatda, a_ij juft indekslar bilan belgilanadi. Birinchi

jadvallarga matritsalar,  lar ularning elementlari deyiladi.
Agar matritsada satrlar soni ustunlar soniga teng bo`lsa, u kvadrat matritsa deyiladi. Uning satrlar yoki ustunlar soniga tartibi deyiladi. Masalan, keltirilgan matritsalardan 1-si 2-tartibli 3-si esa uchinchi tartibli matritsa. Agar matritsaning satrlar soni ustunlar soniga teng bo`lmasa, u to`g`ri burchakli matritsa deb atalasi.
Masalan, 2-matritsa to`g`ri burchakli matritsa.
 — satr matritsa,
 — ustun matritsa.
Kvadrat matritsaning elementlaridan tuzilgan determinant matritsaning determinanti deyiladi.
Matritsani qisqacha bitta harf bilan belgilaymiz:

bu matritsalarning determinantlarini esa o`sha harflarni to`g`ri chiziqlar orasiga olamiz, ya`ni
.
Agar kvadrat matritsaning determinanti noldan farqli bo`lsa, u matritsa aynimagan, nolga teng bo`lsa, aynigan matritsa deyiladi.
Masalan,  matritsa aynigan matritsa, chunki,
 =12-12=0
 —matritsa aynimagan, chunki,

Agar ikkita A va B matritsalarning satr va ustunlarsoni bir xil va mos elementlari o`zaro teng bo`lsa, u holda bu matritsalar o`zaro teng (A=B) matritsalar deyiladi:

matritsalar berilgan bo`lib,  bo`lsa, A=B bo`ladi.