1-mavzu: Xatoliklar nazariyası

1-mavzu:Xatoliklar nazariyası
Ixtiyoriy matematik masalani sonli yechishda bir aniq yechimga ega bo’lmasdan yechimni u yoki bu darajadagi aniqlikda topamiz. Demak natijada xatolik yuzaga keladi.
Aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi farq xato deyiladi
Agar A biror miqdorning aniq qiymati bo’lib a uning ma’lum taqribiy qiymati bo’lsa, u vaqtda a sonnig absolyut xatoligi deb ga aytiladi.
Absolyut xatoning taqribiy sonnig absolyut qiymatiga nisbati taqribiy sonning nisbiy xatosi deb ataladi.

Ko’pincha aniq qiymat hamma vaqtham ma’lum bo’lavermaydi shuning uchun absolyut xatolik o’rniga absolyut xatolik chegarasi tushunchasi ishlatiladi.

- absolyut xatolik chegarasi.
Nisbiy xatolik bazida foizlarda ifodalaniladi.
Chegaraviy nisbiy xatolik tushunchasi ham mavjud:

- nisbiy xatolik chegarasi.
Sonni yozilishidaa chap tomondan birinchi noldan farqli raqamidan boshlab barcha raqamlar va saqlanuvchi razryadlari bildiruvchi oxirgi nollar taqribiy sonning manoli raqamlari deyiladi.
Agar tengsizlik bajarilsa, u holda taqribiy


Sonnig birinchi n ta ma’noli raqami ishonchli raqamlar deyiladi . Taqribiy son ning ishonchli raqamlar soni bilan uning nisbiy xatoligi orasida quyidagi

bog’lanish mavjud.
Agar taqribiy sonnig ishonchli raqamlar soni ikkidan kata bo’lsa

deb olish o’rinli.
1-misol. Taqribiy qiymati , aniq qiymati bo’lgan sonlar nisbiy xatoliklarining chegarasini toping.
Natijani taqqoslang.

1. 
   ; 2) ;
   

Yechish.
1)

2)

Demak

2-misol. 2.3544 soninig nisbiy xatoligi ushbu sonning ishonchli raqamlar sonini aniqlang.
Yeshish.

Demak bu 2.3544 sonining verguldan keying uchinchi soni o’zgarishini bildiradi. Bundan 2.3544 sonining uchta raqami 2,3 ,5 o’zgarmasligi kelib chiqadi. 2.3544 sonining ishonchli raqamlari 3 ta.
3-misol. taqribiy sonning nisbiy xatoligi 0.1% bo’lsa uning nechta raqami ishonchli bo’ladi.
Yechish:
Demak sonning verguldan oldingi ikkita raqamio’zgarmas ekan. Shuning uchun 24253 sonning ishonchli raqamlari uchta. Bunda ushbu sonni ko’rinishida yozishimiz mumkunligi kelib chiqadi.

Ushbu masalani boshqa usulda ishlaymiz;

24253= shu uchun

n ning 1,2,3 ga teng qiymatlarida tengsizlik bajariladi.
Biz n ning eng kata qiymatini olamiz
24253 sonining ishonchli raqamlari 3 ta.
Demak berilgan sonni deb yozish maqsadga muvofiq.

4-misol. Agar soni o’rnida desak, nisbiy xatolik qanday bo’ladi.
Yechish:


5-misol. da nechta raqam olsak, nisbiy xatolik bo’ladi.
Yechish shuning uchun


ushbu tenglik da o’rinli.

6-misol. Agar ulardagi barcha raqamlar ishonchli bo’lsa ko’paytmada nechta ishonchli raqam bo’ladi.
Yechish.



formulaga ko’ra



7-misol. Agar shar diametric bo’lsa shar hajmi ning absolyut va nisbiy xatoligi qanday bo’ladi
Yechish.



Demak


Uyga vazifa
funksiyada bo’lin bo’lsa u funksiyaning absalyut nisbiy xatoligini hamda ishonchli raqamlarini toping.