1. Qurma məsələsi. Konstruktiv həndəsənin aksiomlar sistemi

X Mövzu: Müstəvi üzərində həndəsi qurmalar və onların yerinə yetirilmə mərhələləri

Plan:

1. Qurma məsələsi. Konstruktiv həndəsənin aksiomlar sistemi

2. Qurma məsələlərinin həlli alqoritmi

3.Elementar həndəsi qurma məsələləri.

1. Qurma məsələsi. Konstruktiv həndəsənin aksiomlar sistemi

1.1. Qurma məsələsi

Qurma məsələləri müxtəlif alətlərin (birtərəfli riyazi xətkeş, ikitərəfli xətkeş, pərgar, düz bucaq modeli və s. alətlər) köməyi ilə müxtəlif şərtləri ödəyən həndəsi fiqurların qurulmasıdır. Həndəsənin həndəsi qurmaların üsullarını öyrənən bölməsinə konstruktiv həndəsə deyilir. Qurma məsələləri həm Evklid həndəsəsində, həm də başqa həndəsələrdə (Sferik həndəsədə, Lobaçevski həndəsəsində və s.) öyrənilir. Bu məsələlərə həm müstəvi üzərində, həm də fəzada baxılır.

Qurmanın klassik alətləri pərgar və xətkeşdir. Lakin, təkcə, pərgarla , təkcə, birtərəfli xətkeşlə, təkcə, ikitərəfli xətkeşlə, təkcə, düz bucaqla (düz bucağın modeli) və s. alətlərlə qurmalara da baxılır.

Bütün qurma məsələləri Konstruktiv həndəsənin aksiomlarına əsaslanır. Konstruktiv həndəsənin aksiomları ən sadə həndəsi qurmalardır. Qurma məsələləri həlli sonlu sayda ən sadə qurmalara gətirilirsə, o, həll olunmuş hesab olunur.

Təbiidir ki, hər bir qurma alətinin özünün müəyyən konstruktiv gücü var. Yəni hər bir qurma alətinin müəyyən postulatlar sistemi var.

Məsələn, məlumdur ki, təkcə xətkeşin köməyi ilə verilmiş parçanı iki bərabər hissəyə bölmək mümkün deyil, təkcə pərgarın köməyi ilə isə bu, mümkündür.

Hər bir nəzəriyyədə olduğu kimi konstruktiv həndəsənində məntiqi quruluşu vardır. Burada da ilk anlayışlar və aksiomlar qəbul edilir, digər anlayışlara isə ilk anlayış və artıq tərifi verilmiş anlayışların köməyi ilə tərif verilir, digər təkliflər də aksiom və doğruluğu isbat edilmiş təkliflərin köməyi ilə isbat edilir.

Konstruktiv həndəsənin tərifsiz qəbul edilən əsas anlayışı həndəsi fiqurların qurulması anlayışıdır. Hansı verilənlərə görə, hansı alətlərlə və müəyyən şərtləri ödəyən hansı həndəsi fiqurun qurulması tələbini göstərən təklifə qurma məsələsi deyilir. Qurma məsələlərinin həllindəki qurmalar, ümumiyyətlə həndəsi qurmalar adlanır və məsələnin şərtində “çəkin”, “qurun”, və s kimi sözlərlə vurğulanır. Bu sözlər də əsdas anlayışa sinonim kimi qəbnul edilir.Məsələnin şərtini ödəyən hər bir fiqura bu məsələnin həlli deyilir.