12-mavzu statistik taxminlar va ularning turlari. Statistik taxminlarni tekshirish masalasining umumiy qoʻyilishi. Tasdiqlash alomati tushunchasi. Kritik soha, kritik nuqta

12-MAVZU
STATISTIK TAXMINLAR VA ULARNING TURLARI. STATISTIK TAXMINLARNI TEKSHIRISH. STATISTIK TAXMINLARNI TEKSHIRISH MASALASINING UMUMIY QOʻYILISHI. TASDIQLASH ALOMATI TUSHUNCHASI. KRITIK SOHA, KRITIK NUQTA.

Matematik statistikaning asosiy vazifalaridan biri - statistik taxminlarni tekshirishning ratsional usullarini ishlab chiqishdan iborat.

Statistik taxmin, bu tajribada kuzatilayotgan tasodifiy miqdor noma’lum taqsimotining ko‘rinishi yoki uning xossalari haqidagi ixtiyoriy tasdiq, yoki ma’lum taqsimotning noma’lum parametrlari haqidagi ixtiyoriy farazdir. Bunday taxminlar nazariy tushunchalar yoki tanlanma kuzatishlarning statistik tahlili asosida ilgari suriladi. Masalan, X tasodifiy miqdor Puasson taqsimotiga ega; normal taqsimotga ega bo‘lgan tasodifiy miqdor yoki o‘rta qiymatga ega.
Taqsimotning noma‘lum parametri haqidagi taxminlar oddiy va murakkab bo‘ladi. Oddiy taxminda noma‘lum parametr bitta tayin qiymat qabul qilishini ta‘kidlaydi. Murakkab taxminda parametr qiymatlar to‘plamidan qiymat qabul qilishi ta‘kidlanadi ( , , ). Tekshirilayotgan taxmin harfi bilan belgilanadi. Bizning maqsadimiz tanlama qiymatlari tekshiralayotgan taxminni tasdiqlashini tekshirishdan iborat.
Tekshirilishi kerak bo‘lgan taxmin nolinchi (asosiy) taxmin deyiladi. Ko‘p hollarda nolinchi taxminni rad etuvchi ixtiyoriy taxmin alternativ (qarama-qarshi) taxmin ishlab chiqiladi. Oddiy taxmin deb faqat bitta taxminni o‘z ichiga olgan taxminga aytiladi. Murakkab taxmin deb chekli yoki cheksiz sondagi oddiy taxminlardan iborat taxminga aytiladi. Shunday qilib, tekshirish natijasida faqat bitta taxmin qabul qilinadi yoki , mos ravishda ikkinchisi rad etiladi.
Taxmin bosh to‘plamdan olingan tanlanmalar asosida tekshiriladi, tanlanma tasodifiy bo‘lganligi uchun xatoliklarga yo‘l qo‘yilib, noto‘g‘ri xulosalar qabul qilinishi mumkin. Xatoliklar ikki turga bo‘linadi. Agar taxmin to‘g‘ri bo‘la turib, u rad etilsa 1-tur xatolikka yo‘l qo‘yilgan bo‘ladi. Agar taxmin noto‘g‘ri bo‘la turib, u qabul qilinsa 2-tur xatolikka yo‘l qo‘yilgan bo‘ladi. Bu xatolarning oqibatlari har xil bo‘lishi mumkin, masalan «binoni qurish davom ettirilsin» degan to‘g‘ri qaror rad etilgan bo‘lsa, u holda 1-tur xatolik moddiy zararga olib keladi, agar binoning ag‘darilib tushish xavfiga qaramasdan «qurilish davom ettirilsin» degan qaror qabul qilingan bo‘lsa, u holda ikkinchi tur xatolik kishilarning halokatiga olib kelishi mumkin. Birinchi tur xato ikkinchi tur xatoga nisbatan og‘irroq oqibatlarga olib keladigan misollar ham keltirish mumkin.