13-mavzu: Aniq integral, uning geometrik maʻnosi va xossalari Nyuton-Leybnits formulasi. Aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi. O‘zgaruvchini almashtirish va bo‘laklab integrallash usullari. Misol

13-mavzu: Aniq integral, uning geometrik maʻnosi va xossalari Nyuton-Leybnits formulasi.
Aniq integral.Nyuton-Leybnits formulasi. O‘zgaruvchini almashtirish va bo‘laklab integrallash usullari.
Misol. Nyuton – Leybnits formulasidan foydalanib quyidagi integralni hisoblang

Yechish. Integral ostidagi f(x)=x² funksiyani [1;4] kesmada F(x)= bo’shlang’ich funsiyaga ega. Unda formulaga asosan

ga teng bo’ladi.
Misol. integralni hisoblang.
Yechish. Integral ostidagi funksiya jadval ko’rinishida. Bo’shlang’ich funksiyani topish uchun funksiyaning maxrajini to’la kvadratga ajratib olamiz:

ga teng bo’ladi.
Misol. integralni qiymatini toping.
Yechish. Bu integral ostidagi funksiya ham jadval ko’rinishida. Boshlang’ich funksiyasi topish uchun (Nyuton – Leybnits formulasidan foydalanib) darajani pasaytirish formulasidan foydalanamiz [1], 327-b.:

ga teng bo’ladi.
Misol. Integralni o’zgartiruvchilarini almashtirish yordamida hisoblang
.

x	1	9
	1	3

Yechish. almashtirish amalga oshiramiz. Unda bo’ladi. Yangi integrallash oralig’ini topamiz

Formulani qo’llab:

ni topamiz.
Misol. Integralni o’zgartiruvchilarini almashtirish yordamida hisoblang
.
Yechish. almashtirish amalga oshiramiz. Unda ni topamiz. Yangi integrallash oralig’ini topamiz

x	0
t	0	1

Formulani qo’llab:

ni topamiz.
Misol. Integralni bo’laklab integrallash yordamida hisoblang
.
Yechish: Bo’laklab integrallash formulasini qo’llaymiz. belgilaymiz. Unda ni topamiz. Formula bo’yicha

intergalning qiymatini topamiz.

Misol. Integralni bo’laklab integrallash yordamida hisoblang

Yechish: Bo’laklab integrallash formulasini qo’llaymiz. belgilaymiz. Unda ni topamiz. Formula bo’yicha

intergalning qiymatini topamiz.
Quyidagi aniq integrallarni hisoblang:
1. 6.
2. 7.
3 8.
4. 9.
5. 10.
Nyuton-Leybnits formulasidan foydalanib quyidagi integrallarni hisoblang:
1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.
Integral yig‘indisi yordamida hisoblang:
1. 2.
3. 3.
4. 5.
Hisoblang:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
Hisoblang:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
Quyidagi aniq integrallarni hisoblang:
1. 5.
2. 6.
3. 7.
4 . 8.
Nyuton-Leybnits formulasidan foydalanib quyidagi integrallarni hisoblang:
1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.