3. Arifmetik o‘rtacha miqdorlar va ularni hisoblash tartibi. Arifmetik o‘rtacha xossalari Arifmetik o‘rtachani «shartli moment»

Mavzu: O‘rtacha miqdorlar va o‘rta tuzilmaviy ko‘rsatkichlar
Reja:


1. O‘rtacha miqdorlarning mohiyati va ahamiyati
2. O‘rtacha miqdor turlari va ularni hisoblash tartibi
3. Arifmetik o‘rtacha miqdorlar va ularni hisoblash tartibi. Arifmetik o‘rtacha xossalari
4. Arifmetik o‘rtachani «shartli moment» usulida hisoblash
5. Geometrik o‘rtacha miqdor


1. O‘rtacha miqdorlarning mohiyati, ahamiyati va turlari
Statistika ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning umumiy tomonlarini ko‘proq o‘rganadi. Statistik to‘plam bir nechta yakka miqdorlardan tashkil topadi. Bu yakka hodisalarda o‘ziga xos bo‘lgan jihatlar bo‘lishi mumkin. SHuning uchun ham to‘plamga umumiy bo‘lgan ya’ni juda ko‘p marta yakka hodisalarda takrorlanadigan jihatlarni aniqlash zarur. Buning uchun o‘rtacha miqdorlar hisoblanadi. O‘rtacha miqdorlarda yakka miqdorlarga xos individual bo‘lgan farqlar sezilmasdan, shu to‘plamdagi umumiy, tipik bo‘lgan jihatlar to‘planadi.
Shunday qilib, o‘rganilayotgan statistik to‘plamni o‘zgaruvchan belgilari bo‘yicha umumlashtirib ta’riflaydigan ko‘rsatkichlar o‘rtacha ko‘rsatkichlar (miqdorlar) deb ataladi. O‘rtacha miqdorlar variatsion qatorlarning muhim tasviriy parametri sifatida quyidagi xossalarga ega.


O‘rtacha miqdorlarning muhim xususiyatlari.

Demak, o‘rtacha miqdorlar to‘plamga umumiy bo‘lgan jihatlarni ifodalovchi ko‘rsatgichdir.

Misol: xo‘jalikda paxta terimchilar turlicha natijaga erishadilar. Birinchi terimchi bir kunda – 80, ikkinchi terimchi – 70, uchinchi terimchi 110 kg va hokazo ko‘rsatgichlarga erishgan. Bu yakka miqdoriy ko‘rsatgichlarga juda ko‘p omillar ta’sir qilgan. Bu omillarga paxtaning yaxshi ochilganligi, terimchining qancha vaqt ishlaganligi, g‘ayrati va shu kabilar. Lekin har bir terimchining ko‘rsatgan natijasi asosiy, umumiy bo‘lgan omillarni aniqlashda qiyinchilik tug‘diradi.
Agarda shu kuni xo‘jalikda 120 kishi 9600 kg. Paxta tergan bo‘lsa, o‘rtacha har bir terimchining tergan paxtasini umumiy terilgan paxta miqdorini terimchilar umumiy soniga bo‘lib aniqlaymiz. Misolimizda o‘rtacha har bir terimchi tergan paxta 80 kg dir. YA’ni 9600: 120 terimchiga.
Bu misoldan shunday xulosa chiqarish mumkinki, o‘rtacha miqdorlar to‘plamning umumiy miqdorini ifodalamasdan, balki umumiyning to‘plam birliklariga nisbati natijasida o‘rtacha olingan miqdorni ifodalaydi.
O‘rtacha miqdorlarni hisoblashda o‘ziga xos qoidalarga rioya qilinishi lozim:

• 
  o‘rtalashtirilayotgan yakka miqdorlar mohiyati jihatidan bir xil bo‘lishi lozim. Har bir yakka miqdorlar turlicha ko‘rsatgichda ifodalanadi, lekin ular ko‘p sonli bo‘lib, mazmun jihatidan bir xil ko‘rsatgichni ifodalashi lozim;
  
• 
  o‘rtacha miqdorlar etarli darajada ko‘p bo‘lgan bir mazmundagi to‘plamlar bo‘yicha hisoblanish lozim. CHunki to‘plamdagi miqdorlar soni qanchalik ko‘p bo‘lsa, yakka miqdorlarga xos omillar o‘z ta’sirini shunchalik yo‘qotadi. To‘plamda miqdorlar soni kam bo‘lsa, yakka miqdorlarga xos omillar ta’siri sezilarli bo‘ladi. SHuning uchun ham o‘rtacha miqdorlar katta sonlar qonuniga bo‘ysunadi;
  
• 
  o‘rtacha miqdorlar ijtimoiy-iqtisodiy muhim hodisalarni ko‘rsatishi lozim. Hodisa, jarayonlarning muhim belgilarini ko‘rsatmaydigan o‘rtacha miqdorlarni hisoblashning zaruriyati yo‘q, chunki bunday ma’lumotlarning ahamiyati yo‘q.
  

SHunday qilib, o‘rtacha miqdorlar statistikada muhim o‘rin egallab, fanning mohiyatini ochib beruvchi ommaviy ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning umumiy belgilarini ifodalash uchun hisoblanadi.
Miqdorlar turlicha va juda ko‘p bo‘lib, o‘rtacha miqdorlarni hisoblashda ham turlicha shakllardan foydalaniladi. SHuning uchun ham arifmetik o‘rtacha miqdorlar, garmonik o‘rtacha miqdorlar, xronologik o‘rtacha miqdorlar, geometrik o‘rtacha miqdorlar, kvadratik o‘rtacha miqdorlar amaliyotda foydalaniladi.
Bu o‘rtacha miqdorlarning qaysi shaklining qo‘llanishi, hisoblanayotgan o‘rtacha miqdorning mohiyati, hamda bo‘luvchi va bo‘linuvchi miqdorlarning ko‘rsatkichlariga bog‘liq.

1.