1
4-mavzu. TEKISLIKDAGI KUCHLAR SISTEMASI.
Reja:
1. Kuchni o‘ziga parallel ko‘chirishga oid lemma.
2. Tekislikdagi kuchlar sistemasini bir markazga keltirish. Tekislikdagi
kuchlar sistemasining bosh vektori va bosh momenti.
3. Tekislikdagi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisining momenti haqida
Varin’on teoremasi.
4. Tekislikdagi kuchlar sistemasining muvozanati.
5. Statik aniq va statik noaniq masalalar.
6. Bir necha jismdan tashkil topgan tizim muvozanati.
Tayanch so’zlar va iboralar: Puanso lemmasi, qo’shilgan juft, bosh vektor,
bosh moment.
bosh vektor, bosh moment, muvozanat, varion teoremasi,
muvozanatning zaruriy sharti,muvozanatning yetarli sharti. Parallel kuchlar,
parallel kuchlarning muvozanati, taqsimlangan kuchlar, teng ta’sir etuvchi kuch,
statik aniq masala, statik noaniq masala, bir necha jismdan tashkil topgan tizim.
1. Kuchni o‘ziga parallel ko‘chirishga oid lemma.
Jismning biror nuqtasiga qo‘yilgan kuchni uning ta’sir chizig‘i bo‘ylab boshqa
nuqtaga qo‘chirganda, uning jismga ta’siri o‘zgarmaydi. Ammo, o‘ziga parallel
holda ta’sir chizig‘ida yotmaydigan boshqa biror nuqtaga ko‘chirilsa, kuchning
jismga ta’siri o‘zgaradi. Kuch o‘ziga parallel ravishda
jismning qaysi nuqtasiga
keltirilsa, shu nuqta keltirish markazi deyiladi.
Kuchning jismga ta’sirini o‘zgartirmay, o‘ziga parallel ravishda, bir nuqtadan
ikkinchi nuqtaga ko‘chirish masalasi, 1804 yilda fransuz olimi Lui Puanso (1777-
1859) tomonidan o‘rganilgan va quyidagi lemmada ifodalangan.
2
Lemma. Jismning biror nuqtasiga qo‘yilgan kuch jismda olingan ixtiyoriy
keltirish markaziga qo‘yilgan xuddi shunday kuchga va momenti berilgan kuchning
keltirish markaziga nisbatan momentiga teng bo‘lgan juft kuchga ekvivalent bo‘ladi.
4.1
а-rasm.
Isboti. Jismning A nuqtasiga
kuch qo‘yilgan
bo‘lsin
(6.1a-rasm),
uning
jismga
ta’sirini
o‘zgartirmay, parallel ravishda
ixtiyoriy O nuqtaga
ko‘chirish talab etilsin. Buning uchun O nuqtaga
ta’sir chizig‘i ga parallel
kuchlar
sistemasini qo‘yamiz [4] (6.1b-rasm). Bu nollik
sistemani
tashkil etuvchi kuchlar
bo‘lsin. Natijada A nuqtaga qo‘yilgan kuch
(
kuchlar sistemasiga ekvivalent bo‘ladi.
Lekin
kuchlar sistemasi o‘z navbatida,
O nuqtaga qo‘yilgan
kuchga va (
) juftga
ekvivalent bo‘ladi. (
) juftning momenti
kuchning O nuqtaga nisbatan momentiga
teng ekanligi juft kuchlar nazariyasidan ma’lum:
(4.1)
4.1b-rasm.
4.1v-rasm.
Binobarin, A nuqtaga qo‘yilgan kuch, keltirish markazi O ga qo‘yilgan
kuchga
va momenti
bo‘lgan juft kuchga ekvivalent bo‘lar ekan [4]
(4.1v-rasm). Bu juft qo‘shilgan juft kuch deyiladi. Shu bilan lemma isbotlandi.
