5- amaliy mashg‘ulot. Fizik o‘lchashlar usullari va xatoliklarni qayta ishlash. Ishdan maqsad

5- Amaliy mashg‘ulot. Fizik o‘lchashlar usullari va xatoliklarni qayta ishlash.
Ishdan maqsad: Fizik o‘lchashlar usullari va xatoliklarni qayta ishlashni o’rganish
Ishni mazmuni:

1. 
   O’lchashlar
   
2. 
   Tasodifiy xatolikning normal qonun bo‘yicha taqsimlanishi va uni e’timoliy baholanishi.
   
3. 
   Xatoliklarni hisoblash va kamaytirish usullarini o’rganish
   
4. 
   O‘lchash asboblarining aniqlik klasslari
   

To‘g‘ri shakldagi qattiq shakldagi qattiq jism zichligini aniqlash misolida fizik o‘lchashlar va o‘lchashlardagi hatoliklarni hisoblashning ayrim usullari bilan tanishish ushbu ishning maqsadi xisoblanadi.
O‘lchashlar turli alomatlarga ko‘ra tasniflanadi: soniy natija olish usuli bo‘yicha barcha o‘lchashlar to‘g‘ri va bilvosta o‘lchashlarga bo‘linadi.
Bevosita o‘lchashlar – natijasi bevosita o‘lchov yoki o‘lchash asbobi yordamida olinadigan o‘lchashlardir:
X=A
Bilvosita o‘lchashlar – natijasi o‘lchanayotgan kattalik bilan bir qanday bog‘lanishga ega bo‘lgan kattaliklarni to‘g‘ri o‘lchash asosida olinadigan o‘lchashlar hisoblanadi:
X=f(A,B,K)
Masalan: (M)-massani tarozida o‘lchash, silindrning (h)-balandligini yoki (D)-diametrini o‘lchash, o‘lchashlarga kiradi; bilvosita o‘lchashlarga esa silindrsimon shakldagi qattiq jismning zichligini o‘lchashni kiritish mumkin.

Qo‘llanish soha bo‘yicha o‘lchashlar texnikaviy va laboratoriya o‘lchashlarga bo‘linadi. Texnik o‘lchashlarga hatoliklar hisobga olinmaydi va ular nisbatan qo‘pol asboblar yordamida bajariladi. Hatoliklarni xisobga oluvchi ancha yuqori aniqlikka ega asboblar bilan laboratoriya o‘lchashlar amalga oshiriladi.
O‘lchashlarning aniqligi – o‘lchashlar natijasining o‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatiga yaqinligini aks ettiruvchi harakteristikasidir. O‘lchashlarning yuqori aniqligi esa natijaning kichik hatoliklariga mos kelishidir.
O‘lchash aniqligi – bu o‘lchash natijasidan o‘lchanayotgan kattalikning chinakam qiymatining ayirmasidir
Chinakam qiymatning aniqlab bo‘lmasligi sababli amalda, odatda haqiqiy qiymatdan foydalaniladi. Ko‘pincha hatolik ishorasiga (+ yoki – ) ahamiyat berilmaydi. Shuning uchun hatolik kattaligi deb ayirma moduli qabul qilinadi va hatolik absolyut deb ataladi.
Fizikada o‘lchashlar aniqligini o‘lchov shkalasining bo‘linma qiymatiga yoki o‘lchov asbobi bilan bog‘liqlikda ko‘rib chiqiladi. “O‘lchash santimetr aniqlikgacha bajarilgan” degan ibora shkaladagi bo‘limna qiymati bahosi 1 sm bo‘lib, absolyut hatolik 1sm dan oshmaganligini bildiradi.
Asbob shkalasining darajasi shkaladagi ikkita yonma – yon, shtrih belgilar o‘rtasidagi oraliqqa aytiladi. Shkala bo‘linma qiymati o‘lchanayotgan kattalikning qiymati olingan bo‘lib, u bitta darajaga to‘g‘ri keladi k=A/n; bunda A – shkalaning diapazoni, n – ushbu diapozondagi bo‘linmalar soni.
Asbob shkalasigi bo‘linma qiymati qancha kichik bo‘lsa, o‘lchash natijasining absolyut hatoligi shunga kam bo‘ladi, ammo qiymati va absolyut hatolik o‘rtasida son jihatdan tenglik mavjud emas, balki boshqa sabablar bilan bog‘liq deb tushuntirish mumkin.
Hisoblash hatoligi, agar ko‘rsatkich strelkasi biror – bir shtrih bilan to‘g‘ri kelsa, bu shtrihga mos keluvchi sonni nuqtadan hisoblash sifatida qabul qilinadi. Agar ko‘rsatkich – strelkasi shtrihlar oralig‘ida to‘htasa, strelka yaqinroq bo‘lgan soniy shtrih hisoblash nuqtasi qilib olinadi, masalan – 8.
Hisoblash nuqtasi sifatida shtrihlardagi interval o‘rtasi – 8.5 ham qabul qilib olinishi mumkin. Har holda hisoblashning mumkin bo‘lgan hatoligi bo‘linma qiymatining yarmiga teng. Bir tartib va bir o‘lchamlik kattaligini solishtirish uchun absolyut (mutloq) hatolik qo‘llaniladi.
Masalan; bitta lampochkadagi tok kuchining qiymati 1 0.5^A, boshqasida esa - 10 0.5^A. ikkita sonning absolyut hatoligi bir hil, ammo 1A tok kuchining qiymatida 0.5A hatolik katta (o‘lchanayotgan kattalikning 50%) bo‘lib, 10A tok kuchi uchun 0.5A hatolik faqat 5 % tashkil qiladi. Huddi shunday qilib, qaysi o‘lchash eng aniq degan savolni berish ortiqcha, chunki 1 sm gacha aniqlikda uzunlikni yoki 1g gacha aniqlik bilan massani o‘lchashda istalgan taqribiy kattaliklarning aniqligini solishtirish uchun nisbiy hatolik tushunchasi qo‘llanadi. Absolyut hatolikning sonning aniq qiymati moduliga nisbatan nisbiy hatolik deb ataladi. Bir jinsli kattaliklarning nisbati kabi nisbiy hatolik deb ataldi. Bir jinsli kattaliklarning nisbati kabi nisbiy hatolik abstrakt son. Nisbiy hatolik ko‘pincha (%) – larda ifodalanadi:

Cho‘ntak tipidagi sekundometr uchun mumkin bo‘lgan (extimollik) hatolik darajaning yarim bahosiga emas, to‘la bahosiga – 0.2s gat eng, chunki sekund strelkasi shkala bo‘yicha shtrixdan shtrixgacha sakrashsimon ravishda harakatlanadi shtrihlarning oralig‘ida strelkani to‘htatishning imkonyatsizligi darajaning bahosiga teng hatolikka olib keladi.
Tasodifiy hatoliklar. Ba’zi vaqtda bitta kattalikning takroriy o‘lchashlari bir – biridan bir qancha farq qiluvchi natijalarni beradi. Bunday o‘lchashlar qayta tiklanmaydi deb aytiladi. Bu holda hatolar tajribadan tajribagacha qaytarilmaydi. Ular tasodifiy hatoliklar deb xisoblanadi. Tajribadan ko‘p martta takrorlashda tasodfiy hatoliklarning o‘lchashlar natijasiga ta’siri sezilarli darajaga kelmaydiganini ko‘rish mumkin.
O‘lchashning umumiy hatoliklari. Yuqorida aytilganlarining asosida laboratoriya o‘lchashlarda quyidagi hatolarni baholash ehtimoli mavjud degan hulosaga kelishi mumkin:
- asbobli hatolik, - xisoblash hatoligi va - tasodfiy hatolikni o‘z ichiga olgan tizimli hatolik. Qo‘pol hatoliklar manba’lari istisno qilinishi (chiqarib tashlanishi) mumkin va zarur.
O‘lchashdagi to‘la hatolik boshqa (tarkibli) hatoliklar yig‘indisiga teng:

Bunda quyidagi hatolar imkoniyati mavjud:
1) tasodfiy hatoliklar manba’lari yoq, xisoblash hatoligi esa asbobli hatolikka qaraganda ahamiyatsiz darajada oz. shtangensirkulning asbobli hatoligi noniusning aniqligiga teng, mikrometrning asbobli hatoligi mikrometrning aniqligiga teng.
2) tasodfiy hatoliklar manbalari yoki asbobli hatolik esa xisoblash hatoligiga nisbatan ahamiyatsiz darajada oz. Bu hol massani tarozuda o‘lchaganda uchraydi.
3) tasodfiy hatolik asbobli va xisoblash hatoliklaridan yuqori. O‘lchash natijasi o‘rtacha arifmetik usul yordamida olinadi. Masalan: palstinka uzunligi mikrometr bilan besh martta o‘lchanib, quyidagi natija olindi. L₁=L₃=L₄=L₅= 15.6 mm va L=15.6 mm:


Ayrim natijalarning o‘rtacha arifmetik xisobdan o‘rtacha og‘ishi hatolik sifatida qbul qilinadi:

chunki u mikrometrning 0.01mm ga teng sababli hatoligidan ortiq.
4) o‘lchash nolga teng hatolik bilan bajarilgan. Bu holda o‘lchashdagi hatolik o‘lchashning aniqlik chegarasidan tashqari joylashgan. Masalan: 1 sm gacha aniqlikda uzunlikni o‘lchashda 1 mm hatolik hisobga olinmaydi.

Tasodifiy xatolikning normal qonun bo‘yicha taqsimlanishi va uni e’timoliy baholanishi.

O‘lchash natijalarini qayta ishlash usullarini o‘rganishdan maqsad, o‘lchash natijasini o‘lchanadigan kattalikni asli (chinakam) qiymatiga qanchalik yaqin ekanligini aniqlash, yoki uning haqiqiy qiymatini topish, o‘lchashda hosil bo‘ladigan xatolikning o‘zgarish xarakterini aniqlash va o‘lchash aniqligini baholashdir.
Bir narsaga alo’ida ahamiyat berishga to‘g‘ri keladi. Yuqorida oldingi mavzularda aytilganidek, muntazam xatoliklarni chuqur tahlili asosida aniqlashimiz va maxsus choralarni ko‘rib, so‘ngra ularni bartaraf etishimiz, yoki kamaytirishimiz mumkin ekan. Tasodifiy xatoliklarda esa bu jumla o‘rinli emas. Bu turdagi xatoliklarni faqat ba’olashimiz mumkin.
Har kanday fizikaviy kattalik o‘lchanganda, uning taxminiy qiymati aniqlanadi. Bu qiymatni esa tasodifiy kattalik deb hisoblash kerak va u ikki tashkil etuvchidan iborat bo‘ladi. Birinchi tashkil etuvchisi takror o‘lchashlarda o‘zgarmaydigan yoki ma’lum qonun bo‘yicha o‘zgaradigan (ko‘payadigan yoki kamayuvchi) bo‘lib, uni muntazam (sistematik) xatolik deyiladi. Bu tashkil etuvchini - matematik kutilish deb yuritish mumkin. Ikkinchi tashkil etuvchi esa, tasodifiy xatolik bo‘ladi.
Agar o‘lchashda hosil bo‘ladigan xatolik normal qonun bo‘yicha (Gauss qonuni) taqsimlanadi desak, u holda uni matematik tarzda quyidagicha yozish mumkin:
,
bu yerda y() - tasodifiy xatolikning o‘zgarish e’timolligi; - o‘rtacha kvadratik xatolik; () - tuzatma yoki = -X_i bo‘lib, X_i - alo’ida o‘lchashlar natijasi, - esa o‘lchanadigan kattalikning ehtimoliy qiymati, yoki uning o‘rtacha arifmetik qiymatidir.
O‘lchanadigan kattalikning o‘rtacha arifmetik qiymati quyidagicha topiladi:
,
bu yerda x₁, x₂, ... x_n - alohida o‘lchashlar natijasi; n - o‘lchashlar soni.
O‘rtacha kvadratik xatolik (o‘zgarish) quyidagicha topiladi:

Quyida keltirilgan chizmada o‘rtacha kvadratik xatoliklarning har xil qiymatlarida xatolikning o‘zgarish egri chiziqlari ko‘rsatilgan. Grafikdan ko‘rinib turibdiki, o‘rtacha kvadratik xatolik qanchalik kichik bo‘lsa, xatolikning kichik qiymatlari shunchalik ko‘p uchraydi, demak, o‘lchash shunchalik yuqori aniqlikda olib borilgan hisoblanadi. O‘lchash aniqligini ba’olash, ehtimollik nazariyasining qonun va qoidalariga asoslanib ba’olanadi; ya’ni ishonchli interval va uni xarakterlovchi ishonchli ehtimollik qabul qilinadi.
Odatda, ishonchli interval ham, ishonchli ehtimollik ham konkret o‘lchashlar sharoitiga qarab tanlanadi.

Masalan: tasodifiy xatolikning normal qonuni bo‘yicha taqsimlanishida (o‘zgarishida) ishonchli interval +3-3 gacha, ishonchli ehtimollik esa 0,9973 qabul qilinishi mumkin. Bu degan so‘z 370 tasodifiy xatolikdan bittasi o‘zining absolyut qiymati bo‘yicha 3 dan katta bo‘ladi va uni qo‘pol xatolik deb hisoblab, o‘lchash natijalarini qayta ishlashda hisobga olinmaydi.

O‘lchash natijasining aniqligini ba’olashda e’timoliy xatolikdan foydalaniladi. E’timoliy xatolik esa, shunday xatolikki, unga nisbatan, qandaydir kattalikni qayta o‘lchaganda tasodifiy xatolikning bir qismi absolyut qiymati bo‘yicha ehtimoliy xatolikdan ko‘p, ikkinchi qismi esa undan shuncha kam bo‘ladi.
Bundan chiqadiki, e’timoliy xatolik, ishonchli intervalga teng bo‘lib, bunda ishonchli ehtimollik R=0,5 ga teng bo‘ladi
Tasodifiy xatolik normal qonun bo‘yicha taqsimlanganda ehtimoliy xatolik quyidagicha topilishi mumkin
,
bu yerda - o‘rtacha arifmetik qiymat bo‘yicha kvadratik xatolikdir. Ehtimoliy xatolik bu usulda, ko‘pincha o‘lchashni bir necha o‘n, xattoki yuz marotaba takrorlash imkoniyati bo‘lgandagina aniqlanadi.
Ba’zida o‘lchashni juda ko‘p marotaba takrorlash imkoniyati bo‘lmaydi, bunday holda ehtimoliy xatolik St’yudent koeffitsienti yordamida aniqlanadi. Bunda, koeffitsient o‘lchashlar soni va qabul qilingan ishonchli ehtimollik qiymati bo‘yicha maxsus jadvaldan olinadi. Bu holda, o‘lchanadigan kattalikning haqiqiy qiymati quyidagi formula bo‘yicha hisoblab topiladi
,
bu yerda, t_n - Ct’yudent koeffitsienti.
Shunday qilib, o‘rtacha kvadratik xatolik o‘lchanadigan kattalikning xaqiqiy qiymati istalgan uning o‘rtacha arifmetik qiymati atrofida bo‘lish ehtimolini topishga imkon beradi, n, bo‘lganda _n 0 yoki o‘lchash sonini ko‘paytirish bilan _n0 ga intilib boradi. Bu esa o‘z navbatida o‘lchash aniqligini oshiradi.
Albatta, bundan o‘lchash aniqligini istalgancha oshirish (ko‘tarish) mumkin degan xulosaga kelmaslik kerak, chunki o‘lchash aniqligi, tasodifiy xatolik to muntazam xatolikka tenglashguncha oshadi.
Shuning uchun, tanlab olingan ishonchli interval va ishonchli e’timolik qiymatlari bo‘yicha kerakli o‘lchashlar sonini aniqlash mumkinki, bu esa tasodifiy xatolikning o‘lchash natijasiga ham ta’sir ko‘rsatishini ta’minlasin.
Uning nisbiy birlikdagi qiymati esa quyidagi ifoda bo‘yicha aniqlanadi:
,
bu yerda
O‘lchash aniqligining ehtimoliy baholanishi. Xatoliklarni hisoblash va kamaytirish usullarini o’rganish.
Aniqlik klasslari. Xatolikning me’yorlangan qiymati. Xatoligi bo‘yicha klasslar. Metrologik tavsiflari. O‘zgartirish funksiyasi. Asbobning o‘lchash xatoligi. O‘lchash diapazoni. Sezgirlik ostonasi. Xususiy energiya sarfi. Asbobning ishonchliligi. Shkala bo‘lagining qiymati. O‘lchash asbobining barqarorligi. Asbobning ko‘rsatuvining o‘zgaruvchanligi (variatsiya). Xavfsizligi
O‘lchash asboblarining aniqlik klasslari. Odatda o‘lchash asbobi olinadigan natijaga kirituvchi xatoligini oldindan belgilash uchun xatolikning me’yorlangan qiymatidan foydalaniladi. Xatolikning me’yorlangan qiymati deganda berilgan o‘lchash vositasida tegishli bo‘lgan xatolikni tushunamiz. Alohida olingan o‘lchash vositasining xatoligi har-xil, muntazam va tasodifiy xatoliklarining ulushi turlicha bo‘lishi mumkin. Ammo, yaxlit olib karaganda o‘lchash vositasining umumiy xatoligi me’yorlangan qiymatdan ortib ketmasligi kerak. Har bir o‘lchash asbobining xatoliklarining chegarasi va ta’sir etuvchi koeffitsientlar haqidagi ma’lumotlar asbobning pasportida keltirilgan bo‘ladi.