1
6 -ma’ruza
Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi.
Operatsion hisobning asosiy teoremalari
Ma’ruza rejasi:
1. Laplas almashtirishi.
2. Original va tasvir.
3. Operatsion hisobning asosiy teoremalari.
Laplas almashtirishi
Haqiqiy o’zgaruvchili
funksiyaning Laplas almashtirishi deb
(1)
formula bilan aniqlanuvchi kompleks o’zgaruvchili
funksiyaga aytiladi, bu
yerda
Integral kompleks
parametrga bog’liq bo’lib, unga Laplas integrali
deyiladi.
funksiya qanday shartlarni qanoatlantirishi kerakki, (1) xosmas integral
yaqinlashuvchi bo’lib haqiqatan ham biror
funksiyani aniqlasin?
Faraz qilaylik quyidagi shartlar bajarilsin:
1.
funksiya da bo’lakli uzluksiz, demak funksiya uzluksiz
yoki faqat birinchi tur uzilishga ega (har bir chekli oraliqda uzilishlar soni chekli);
2.
Barcha
larda ;
3.
da | | funksiyaning o’sishi ko’rsatgichli funksiyadan
oshmaydi, ya’ni shunday
va mavjudki, barcha larda
| |
(2)
(2) tengsizlik o’rinli bo’ladigan barcha
qiymatlarning quyi chegarasi
qiymatga funksiya o’sishining ko’rsatgichi deb ataladi.
3-shart Laplas integrali yaqinlashishini ta’minlaydi. Bu shartni barcha
chegaralangan funksiyalar, shuningdek barcha
darajali funksiyalar
qanoatlantiradi.
