A≠0 vektorni tekislikning normali
Yüklə 73,18 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- M(x, y, z)
|
Mi-103 guruh talabasi Haydarov Yodgorbek Geometradan Mustaqil ish Mavzu: Tekislikning berilish usullari. Tekislikning umumiy tenglamasi. 1) tekislik o‘zining biror M0(x0;y0;z0) nuqtasining va normalining berilishi bilan fazoda bir qiymatli aniqlanadi. Tekislikka perendikulyar bo’lgan a≠0 vektorni tekislikning normali deyiladi. Tekislik tenglamasini aniqlash uchun Dekart koordinatalar sistemasini tanlaymiz. {A, B, C} — normal n ning shu sistemadagi koordinatalari,(x0;y0;z0) esa П tekislik nuqtasining shu sistemadagi koordinatalari bo'lsin. M(x, y, z) — fazoning ixtiyoriy nuqtasi bo'lsin. M nuqta П tekislikka tegishli bo'lishi uchun M0M vektor n vektorga perendikulyar bo'lishi, ya’ni M0M •n= 0 bo'lishi zarur va yetarli. M0M vektor {x-x0;y-y0;z-z0} koordinatalarga ega bo'lgani uchun M0M •n =A( x – x0) + B(y-y0) + C(z –z0) = 0. Demak, П tekislik M nuqtasining koordinatalari A( x – x0) + B(y-y0) + C(z –z0) = 0 (1) tenglamani qanoatlantiradi. n≠ 0 bo'lgani uchun A2+ B2+C2≠0. Endi (1) tenglamani har qanday x1; y1;z1; yechimi П tekislikning biror nuqtasini aniqlashini isbotlaymiz. Haqiqatan ham. M nuqta x1; y1;z1; koordinatalarga ega bo'lsin, u holda vektor {x-x0;y-y0;z-z0} koordinatalarga ega bo'ladi va (1) munosabat-o'rinli bo'Igani uchun M0M1,vektor n vektorga perpendikular bo'ladi. 2) tekislik o'zining biror M0 (x0;y0;z0) nuqtasining va tekislikka parallel bo'lgan ikkita nokollinear p = {α1,β1,γ1}, q = { α2,β2,γ2} vektorlarning berilishi bilan aniqlanadi. Tekislikda ixtiyoriy M(x; y; z) nuqtani olamiz. U holda M0M vektor p,q vektorlar bilan komplanar bo‘ladi. Demak, bu vektorlar chiziqli bog’liq aaz aappp bo’lib, bundan ularning koordinatalaridan tuzilgan uchinchi tartiblideterminant nolga teng bo’lib chiqadi (49-chizma). Vektorlami koordinatalarda yozaylik: Yüklə 73,18 Kb. Dostları ilə paylaş:
|