Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, eskiŞEHİR



Yüklə 2,17 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə1/4
tarix04.07.2017
ölçüsü2,17 Mb.
  1   2   3   4

MAT223 AYRIK MATEMATİK
Ağaçlar
8. Bölüm
Emrah Akyar
Anadolu Üniversitesi
Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR
2014–2015 Öğretim Yılı

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki bazı çizgeleri ağaçlara örnek olarak verebiliriz.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki bazı çizgeleri ağaçlara örnek olarak verebiliriz.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki bazı çizgeleri ağaçlara örnek olarak verebiliriz.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki bazı çizgeleri ağaçlara örnek olarak verebiliriz.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki bazı çizgeleri ağaçlara örnek olarak verebiliriz.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki bazı çizgeleri ağaçlara örnek olarak verebiliriz.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki bazı çizgeleri ağaçlara örnek olarak verebiliriz.
Döngüsü olmayan çizgelere ise
orman
denir.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki bazı çizgeleri ağaçlara örnek olarak verebiliriz.
Döngüsü olmayan çizgelere ise
orman
denir. Açıktır ki, ağaç tekparça bir
ormandır.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın Tanımı
Tanım
Döngüsü olmayan tekparça G = (V , E ) çizgesine
ağaç
denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki bazı çizgeleri ağaçlara örnek olarak verebiliriz.
Döngüsü olmayan çizgelere ise
orman
denir. Açıktır ki, ağaç tekparça bir
ormandır.
Yukarıdaki ağaçların tümünü tek bir çizge gibi düşünürsek bu çizge bir
orman olur.
2/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın tanımındaki iki özellik yardımıyla
3/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın tanımındaki iki özellik yardımıyla
Ağacın çok fazla sayıda kenar bulundurmadığını söyleyebiliriz
3/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın tanımındaki iki özellik yardımıyla
Ağacın çok fazla sayıda kenar bulundurmadığını söyleyebiliriz (döngü
içermiyor).
3/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın tanımındaki iki özellik yardımıyla
Ağacın çok fazla sayıda kenar bulundurmadığını söyleyebiliriz (döngü
içermiyor).
Ağacın çok az sayıda kenar bulundurmadığını da söyleyebiliriz
3/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın tanımındaki iki özellik yardımıyla
Ağacın çok fazla sayıda kenar bulundurmadığını söyleyebiliriz (döngü
içermiyor).
Ağacın çok az sayıda kenar bulundurmadığını da söyleyebiliriz
(tekparça).
3/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın tanımındaki iki özellik yardımıyla
Ağacın çok fazla sayıda kenar bulundurmadığını söyleyebiliriz (döngü
içermiyor).
Ağacın çok az sayıda kenar bulundurmadığını da söyleyebiliriz
(tekparça).
Aşağıdaki teorem, ağaçların minimal tekparça ya da maksimal döngü
içermeyen çizge olarak karakterize edilebileceğini ifade eder.
3/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın tanımındaki iki özellik yardımıyla
Ağacın çok fazla sayıda kenar bulundurmadığını söyleyebiliriz (döngü
içermiyor).
Ağacın çok az sayıda kenar bulundurmadığını da söyleyebiliriz
(tekparça).
Aşağıdaki teorem, ağaçların minimal tekparça ya da maksimal döngü
içermeyen çizge olarak karakterize edilebileceğini ifade eder.
Teorem
Bir G çizgesinin bir ağaç belirtmesi için gerek ve yeter koşul, G nin
tekparça olması ancak, herhangi bir kenarı çıkarıldığında tekparça
olmamasıdır.
3/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Ağacın tanımındaki iki özellik yardımıyla
Ağacın çok fazla sayıda kenar bulundurmadığını söyleyebiliriz (döngü
içermiyor).
Ağacın çok az sayıda kenar bulundurmadığını da söyleyebiliriz
(tekparça).
Aşağıdaki teorem, ağaçların minimal tekparça ya da maksimal döngü
içermeyen çizge olarak karakterize edilebileceğini ifade eder.
Teorem
Bir G çizgesinin bir ağaç belirtmesi için gerek ve yeter koşul, G nin
tekparça olması ancak, herhangi bir kenarı çıkarıldığında tekparça
olmamasıdır.
Bir G çizgesinin bir ağaç belirtmesi için gerek ve yeter koşul G nin
döngü içermemesi ancak, yeni bir kenar eklendiğinde döngü içermesidir.
3/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Kanıt.
Teoremin sadece ilk kısmını kanıtlayacağız. İkinci kısmı da benzer olarak
kanıtlanır.
4/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Kanıt.
Teoremin sadece ilk kısmını kanıtlayacağız. İkinci kısmı da benzer olarak
kanıtlanır.
(⇒) G çizgesi bir ağaç olsun.
4/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Kanıt.
Teoremin sadece ilk kısmını kanıtlayacağız. İkinci kısmı da benzer olarak
kanıtlanır.
(⇒) G çizgesi bir ağaç olsun. Bu durumda ağacın tanımından G tekparça
olur.
4/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Kanıt.
Teoremin sadece ilk kısmını kanıtlayacağız. İkinci kısmı da benzer olarak
kanıtlanır.
(⇒) G çizgesi bir ağaç olsun. Bu durumda ağacın tanımından G tekparça
olur. Geriye G den bir kenar çıkarıldığında tekparça olmadığını göstermek
kalır.
4/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Kanıt.
Teoremin sadece ilk kısmını kanıtlayacağız. İkinci kısmı da benzer olarak
kanıtlanır.
(⇒) G çizgesi bir ağaç olsun. Bu durumda ağacın tanımından G tekparça
olur. Geriye G den bir kenar çıkarıldığında tekparça olmadığını göstermek
kalır.
Tersine, kabul edelim ki G den bir uv kenarı çıkarıldığında geriye kalan G

alt çizgesi tekparça olsun.
4/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Kanıt.
Teoremin sadece ilk kısmını kanıtlayacağız. İkinci kısmı da benzer olarak
kanıtlanır.
(⇒) G çizgesi bir ağaç olsun. Bu durumda ağacın tanımından G tekparça
olur. Geriye G den bir kenar çıkarıldığında tekparça olmadığını göstermek
kalır.
Tersine, kabul edelim ki G den bir uv kenarı çıkarıldığında geriye kalan G

alt çizgesi tekparça olsun.
Bu durumda G

içinde u ve v noktalarını birleştiren bir P yolu var demektir.
4/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Kanıt.
Teoremin sadece ilk kısmını kanıtlayacağız. İkinci kısmı da benzer olarak
kanıtlanır.
(⇒) G çizgesi bir ağaç olsun. Bu durumda ağacın tanımından G tekparça
olur. Geriye G den bir kenar çıkarıldığında tekparça olmadığını göstermek
kalır.
Tersine, kabul edelim ki G den bir uv kenarı çıkarıldığında geriye kalan G

alt çizgesi tekparça olsun.
Bu durumda G

içinde u ve v noktalarını birleştiren bir P yolu var demektir.
Tekrar uv kenarını G

çizgesine eklersek, G de u ve v noktalarını birleştiren
P
ve uv gibi iki farklı yol elde edileceğinden, G bir döngü içerir.
4/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Kanıt.
Teoremin sadece ilk kısmını kanıtlayacağız. İkinci kısmı da benzer olarak
kanıtlanır.
(⇒) G çizgesi bir ağaç olsun. Bu durumda ağacın tanımından G tekparça
olur. Geriye G den bir kenar çıkarıldığında tekparça olmadığını göstermek
kalır.
Tersine, kabul edelim ki G den bir uv kenarı çıkarıldığında geriye kalan G

alt çizgesi tekparça olsun.
Bu durumda G

içinde u ve v noktalarını birleştiren bir P yolu var demektir.
Tekrar uv kenarını G

çizgesine eklersek, G de u ve v noktalarını birleştiren
P
ve uv gibi iki farklı yol elde edileceğinden, G bir döngü içerir.
Bu ise G nin ağaç olması ile çelişir.
4/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Kanıt.
Teoremin sadece ilk kısmını kanıtlayacağız. İkinci kısmı da benzer olarak
kanıtlanır.
(⇒) G çizgesi bir ağaç olsun. Bu durumda ağacın tanımından G tekparça
olur. Geriye G den bir kenar çıkarıldığında tekparça olmadığını göstermek
kalır.
Tersine, kabul edelim ki G den bir uv kenarı çıkarıldığında geriye kalan G

alt çizgesi tekparça olsun.
Bu durumda G

içinde u ve v noktalarını birleştiren bir P yolu var demektir.
Tekrar uv kenarını G

çizgesine eklersek, G de u ve v noktalarını birleştiren
P
ve uv gibi iki farklı yol elde edileceğinden, G bir döngü içerir.
Bu ise G nin ağaç olması ile çelişir.
O halde varsayımımız hatalıdır, G çizgesinden bir kenar çıkarıldığında
tekparça olamaz.
4/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
(⇐) Koşullar sağlansın G ağaç mı?
5/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
(⇐) Koşullar sağlansın G ağaç mı?
G
tekparça olarak verildiğinden geriye G nin bir döngü bulundurmadığını
göstermek kalır.
5/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
(⇐) Koşullar sağlansın G ağaç mı?
G
tekparça olarak verildiğinden geriye G nin bir döngü bulundurmadığını
göstermek kalır.
Yine tersine, kabul edelim ki G bir döngü bulundursun.
5/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
(⇐) Koşullar sağlansın G ağaç mı?
G
tekparça olarak verildiğinden geriye G nin bir döngü bulundurmadığını
göstermek kalır.
Yine tersine, kabul edelim ki G bir döngü bulundursun.
O zaman bu döngüye ait kenarlardan birini silersek elde edilen çizge hala
tekparça olur.
5/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
(⇐) Koşullar sağlansın G ağaç mı?
G
tekparça olarak verildiğinden geriye G nin bir döngü bulundurmadığını
göstermek kalır.
Yine tersine, kabul edelim ki G bir döngü bulundursun.
O zaman bu döngüye ait kenarlardan birini silersek elde edilen çizge hala
tekparça olur.
Bu ise verilen koşul ile çelişeceğinden G de bir döngü olamaz.
5/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Nokta sayısı n olan tekparça bir çizge verilsin.
6/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Nokta sayısı n olan tekparça bir çizge verilsin.
Bu çizgenin bir e kenarı silindiğinde geriye kalan çizge tekparça olabilir de
olmayabilir de. Eğer tekparça değilse, bu şekildeki e kenarına ayıran kenar
(cut edge) denir.
6/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Nokta sayısı n olan tekparça bir çizge verilsin.
Bu çizgenin bir e kenarı silindiğinde geriye kalan çizge tekparça olabilir de
olmayabilir de. Eğer tekparça değilse, bu şekildeki e kenarına ayıran kenar
(cut edge) denir.
Yukarıdaki teoremden bir ağacın her kenarının ayıran kenar olduğunu
söyleyebiliriz.
6/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Nokta sayısı n olan tekparça bir çizge verilsin.
Bu çizgenin bir e kenarı silindiğinde geriye kalan çizge tekparça olabilir de
olmayabilir de. Eğer tekparça değilse, bu şekildeki e kenarına ayıran kenar
(cut edge) denir.
Yukarıdaki teoremden bir ağacın her kenarının ayıran kenar olduğunu
söyleyebiliriz.
Verilen tekparça bir G çizgesinin ayıran kenar olmayan kenarları silinerek bir
ağaç elde edilebilir.
6/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Nokta sayısı n olan tekparça bir çizge verilsin.
Bu çizgenin bir e kenarı silindiğinde geriye kalan çizge tekparça olabilir de
olmayabilir de. Eğer tekparça değilse, bu şekildeki e kenarına ayıran kenar
(cut edge) denir.
Yukarıdaki teoremden bir ağacın her kenarının ayıran kenar olduğunu
söyleyebiliriz.
Verilen tekparça bir G çizgesinin ayıran kenar olmayan kenarları silinerek bir
ağaç elde edilebilir. Bu şekilde elde edilen ağaca G çizgesinin
doğurduğu/ürettiği ağaç (spanning tree) denir.
6/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Nokta sayısı n olan tekparça bir çizge verilsin.
Bu çizgenin bir e kenarı silindiğinde geriye kalan çizge tekparça olabilir de
olmayabilir de. Eğer tekparça değilse, bu şekildeki e kenarına ayıran kenar
(cut edge) denir.
Yukarıdaki teoremden bir ağacın her kenarının ayıran kenar olduğunu
söyleyebiliriz.
Verilen tekparça bir G çizgesinin ayıran kenar olmayan kenarları silinerek bir
ağaç elde edilebilir. Bu şekilde elde edilen ağaca G çizgesinin
doğurduğu/ürettiği ağaç (spanning tree) denir.
6/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Nokta sayısı n olan tekparça bir çizge verilsin.
Bu çizgenin bir e kenarı silindiğinde geriye kalan çizge tekparça olabilir de
olmayabilir de. Eğer tekparça değilse, bu şekildeki e kenarına ayıran kenar
(cut edge) denir.
Yukarıdaki teoremden bir ağacın her kenarının ayıran kenar olduğunu
söyleyebiliriz.
Verilen tekparça bir G çizgesinin ayıran kenar olmayan kenarları silinerek bir
ağaç elde edilebilir. Bu şekilde elde edilen ağaca G çizgesinin
doğurduğu/ürettiği ağaç (spanning tree) denir.
6/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Nokta sayısı n olan tekparça bir çizge verilsin.
Bu çizgenin bir e kenarı silindiğinde geriye kalan çizge tekparça olabilir de
olmayabilir de. Eğer tekparça değilse, bu şekildeki e kenarına ayıran kenar
(cut edge) denir.
Yukarıdaki teoremden bir ağacın her kenarının ayıran kenar olduğunu
söyleyebiliriz.
Verilen tekparça bir G çizgesinin ayıran kenar olmayan kenarları silinerek bir
ağaç elde edilebilir. Bu şekilde elde edilen ağaca G çizgesinin
doğurduğu/ürettiği ağaç (spanning tree) denir.
6/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Nokta sayısı n olan tekparça bir çizge verilsin.
Bu çizgenin bir e kenarı silindiğinde geriye kalan çizge tekparça olabilir de
olmayabilir de. Eğer tekparça değilse, bu şekildeki e kenarına ayıran kenar
(cut edge) denir.
Yukarıdaki teoremden bir ağacın her kenarının ayıran kenar olduğunu
söyleyebiliriz.
Verilen tekparça bir G çizgesinin ayıran kenar olmayan kenarları silinerek bir
ağaç elde edilebilir. Bu şekilde elde edilen ağaca G çizgesinin
doğurduğu/ürettiği ağaç (spanning tree) denir.
G
G
nin doğurduğu ağaçlar
6/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Çoğu zaman noktalarından biri özel olan ağaçlar çalışılır.
7/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Çoğu zaman noktalarından biri özel olan ağaçlar çalışılır.
Bu özel olarak seçilen noktaya
kök
(root) denir.
7/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Çoğu zaman noktalarından biri özel olan ağaçlar çalışılır.
Bu özel olarak seçilen noktaya
kök
(root) denir.
Verilen bir ağacın herhangi bir noktası kök olarak seçilirse, bu ağaca köklü
ağaç denir.
7/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Çoğu zaman noktalarından biri özel olan ağaçlar çalışılır.
Bu özel olarak seçilen noktaya
kök
(root) denir.
Verilen bir ağacın herhangi bir noktası kök olarak seçilirse, bu ağaca köklü
ağaç denir.
G
köklü bir ağaç ve r noktası da G nin kökü olsun.
7/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Çoğu zaman noktalarından biri özel olan ağaçlar çalışılır.
Bu özel olarak seçilen noktaya
kök
(root) denir.
Verilen bir ağacın herhangi bir noktası kök olarak seçilirse, bu ağaca köklü
ağaç denir.
G
köklü bir ağaç ve r noktası da G nin kökü olsun. G ağacının r
noktasından farklı olan bir v noktasını ele alalım.
7/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Çoğu zaman noktalarından biri özel olan ağaçlar çalışılır.
Bu özel olarak seçilen noktaya
kök
(root) denir.
Verilen bir ağacın herhangi bir noktası kök olarak seçilirse, bu ağaca köklü
ağaç denir.
G
köklü bir ağaç ve r noktası da G nin kökü olsun. G ağacının r
noktasından farklı olan bir v noktasını ele alalım.v ile r noktasını birleştiren
yolda v noktasının komşusu olan noktaya v noktasının
babası
denir.
7/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Çoğu zaman noktalarından biri özel olan ağaçlar çalışılır.
Bu özel olarak seçilen noktaya
kök
(root) denir.
Verilen bir ağacın herhangi bir noktası kök olarak seçilirse, bu ağaca köklü
ağaç denir.
G
köklü bir ağaç ve r noktası da G nin kökü olsun. G ağacının r
noktasından farklı olan bir v noktasını ele alalım.v ile r noktasını birleştiren
yolda v noktasının komşusu olan noktaya v noktasının
babası
denir.
Not:
Açıktır ki, bir ağaçta herhangi iki düğümü birleştiren bir tek yol vardır
(Alıştırma 8.1.3).
7/40
AYRIK MATEMATİK 2014–2015
Anadolu Üniversitesi

Ağaçlar
Ağacın Tanımı
Çoğu zaman noktalarından biri özel olan ağaçlar çalışılır.
Bu özel olarak seçilen noktaya
kök
(root) denir.
Verilen bir ağacın herhangi bir noktası kök olarak seçilirse, bu ağaca köklü
ağaç denir.
G

Yüklə 2,17 Mb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2020
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə