Aytaylik, X

taqsimot
Aytaylik, X_i (i=1,2,...,n) erkli normal tasodifiy miqdorlar bo’lib, shu bilan ularning har birini matematik kutilishi 0 ga, o’rtacha kvadratik chetlanishi esa 1 ga teng bo’lsin. U holda bu miqdorlar kvadratlarining yig’indisi
.
k=n erkinlik (ozodlik) darajali (erkinlik darajasi k=n bo’lgan) qonun (“ xi kvadrat”) bo’yicha taqsimlangan, agar bu miqdorlar bitta chiziqli munosabat bilan bog’langan, masalan, bo’lsa, u holda erkinlik darajasi soni k=n-1 bo’ladi.
Bu taqsimotning differensial fuksiyasi

bu yerda gamm funksiya xususan Bu yerdan ko’rinib turibdiki, “xi kvadrat” taqsimot bitta parametr-erkinlik darajalari soni orqali aniqlanadi.
Erkinlik darajalari soni ortishi bilan taqsimot normal taqsimotga sekin yaqinlashadi.
Student taqsimoti
Z normal tasodifiy miqdor, shu bilan birga M(Z)=0, σ(Z)=1, V esa k erkinlik darajali (erkinlik darajasi k bo’lgan) qonun bo’yicha taqsimlangan va Z ga bog’liq bo’lmagan miqdor bo’lsin. U holda

Miqdor t-taqsimot yoki k erkinlik darajali Student (ingliz statistigi V.Gosset taxallusi) taqsimoti deb ataladigan taqsimotga ega.
Shunday qilib, normalangan normal miqdorning k erkinlik darajali “xi kvadrat” qonun bo’yicha taqsimlangan va k ga bo’lingan tasodifiy miqdordan olingan kvadrat ildizga nisbatan k erkinlik darajali Student qonuni bo’yicha taqsimlangan.
Erkinlik darajalari soni ortishi bilan Student taqsimot normal tez yaqinlashadi.
Fisher-Snedekorning F taqsimoti.
Agar U va V lar k₁ va k₂ erkinlik darajali qonun bo’yicha taqsimlangan erkli tasodifiy miqdorlar bo’lsa,

miqdor Fisher-Snedekorning k₁ va k₂ erkinlik darajali F taqsimoti deb ataladigan taqsimotga ega ( uni ba’zan V² orqali belgilanadi).
F taqsimotning differensial funksiyasi:

bu yerda
.
Bu yerdan ko’rinib turibdiki, F taqsimot ikkita parametr- erkinlik darajasi sonlari orqali aniqlanadi.
Fisher taqsimoti
Agar va  bog’liqmas tasodifiy miqdorlar bo’lib, ular  va  ozodlik darajali  qonun bo’yicha taqsimlangan bo’lsa, u holda  tasodifiy miqdor  taqsimotga (yoki  va  ozodlik darajali Fisher taqsimotiga) ega deyiladi.  taqsimotning zichligi:

Bu yerda  da