Buxoro ochiq matematika olimpiadasi 7-8-9 sinflar uchun masalalar( juniors) va ularning yechimlari

BUXORO OCHIQ MATEMATIKA OLIMPIADASI
7-8-9 sinflar uchun masalalar( juniors) va ularning yechimlari.
1.Agar bo’lsa, u holda ifodaning qiymatini toping.
Yechim: Shartdan yoki (+2) tenglikni topib, bundan (+2) tenglikni topamiz. U holda (+1) yoki (+2) ekan. Javob:
2. Aytaylik sonlarning har biri tub son bo’lsin. U holda ham tub son ekanligini isbotlang.
Yechim: Agar bo’lsa, ni 3 ga bo’lganda yoki qoldiq qoladi, ya’ni yoki tub son 3 ga bo’linib qoladi (+5) . Bu ularning tub ekanligiga zid. Demak , ya’ni va - tub son (+2). Isbot tugadi.
3. Musbat sonlar uchun to’plamni qaraylik.Bu to’plamda aynan uchta turli son bo’lishi mumkinmi?


Yechim: Aytaylik lar orasida turlilari topilsin. Aniqlik uchun ( yoki eng kattalaridan biri ) deb olaylik (+1). Agar bo’lsa, u holda bo’ladi. Agar bo’lsa, u holda bo’ladi. Ya’ni larning eng kattasi , larning eng kattasidan katta (+2). Xuddi shu usulda larning eng kichigi , larning eng kichigidan kichikligini isbotalsh mumkin (+2). Demak kamida 4 ta turli son mavjud (+1). Agar lar barchasi teng bo’lsa, u holda ya’ni bittagina turli sondan iborat.(+1)
Ya’ni hech qachon aynan 3 ta turli son mavjud emas.


4. Aytaylik musbat sonlarning ixtiyoriy ikkitasining ayirmasining moduli dan kichik bo’lsin.U holda quyidagi tengsizlikni isbotlang:

Yechim: Berilgan shartga ko’ra (+1) yoki (+2) ni topamiz. U holda tengsizlikni topamiz (+2). Xuddi shu usulda va larni topishimiz mumkin. Bu tengsizliklarni qo’shib natijani olamiz (+2) .


5. uchburchakda - to’g’ri burchak. Aytaylik tomonda , kesmada esa nuqtalar shunday olinganki,bunda tengliklar o’rinli bo’lsin. U holda tenglikni isbotlang.


Yechim: kesmaning davomida bo’ladigan nuqta olaylik (+2).
U holda teng yonli uchburchak xossasidan bo’ladi (+1). Biz berilgan shartlardan foydalanib, (+2) ni va bundan esa ni topamiz. Demak teng yonli uchburchak, ya’ni (+1) .U holda
. Isbot tugadi (+1).



Izoh: (+k) belgising ma’nosi, yechimning bu belgidan oldingi topilgan qismiga k ball berilishini bildiradi.