C. Goyens, 1 C. Jamet, 1 ∗ and K. G. Ruddick



Yüklə 0,83 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə1/2
tarix19.07.2017
ölçüsü0,83 Mb.
  1   2

Spectral relationships for atmospheric

correction. II. Improving NASA’s

standard and MUMM near infra-red

modeling schemes.

C. Goyens,

1

C. Jamet,

1



and K. G. Ruddick



2

1

CNRS, UMR 8187, Universit´e Lille Nord de France, ULCO, LOG, F-62930 Wimereux,



France

2

Management Unit of the North Sea Mathematical Models (MUMM), Royal Belgian Institute



for Natural Sciences (RBINS), 100 Gulledelle, B-1200 Brussels, Belgium



cedric.jamet@univ-littoral.fr



Abstract:

Spectral relationships, reflecting the spectral dependence of

water-leaving reflectance,

ρ

w

(

λ

), can be easily implemented in current AC



algorithms with the aim to improve

ρ

w

(

λ

) retrievals where the algorithms



fail. The present study evaluates the potential of spectral relationships to im-

prove the MUMM (Ruddick et al., 2006, Limnol. Oceanogr. 51, 1167-1179)

and standard NASA (Bailey et al., 2010, Opt. Express 18, 7521-7527) near

infra-red (NIR) modeling schemes included in the AC algorithm to account

for non-zero

ρ

w

(

λ

NIR



), based on in situ coastal

ρ

w

(

λ

) and simulated



Rayleigh corrected reflectance data. Two modified NIR-modeling schemes

are investigated: (1) the standard NASA NIR-modeling scheme is forced

with bounding relationships in the red spectral domain and with a NIR

polynomial relationship and, (2) the constant NIR

ρ

w

(

λ



) ratio used in the

MUMM NIR-modeling scheme is replaced by a NIR polynomial spectral

relationship. Results suggest that the standard NASA NIR-modeling scheme

performs better for all turbidity ranges and in particular in the blue spectral

domain (percentage bias decreased by approximately 50%) when it is

forced with the red and NIR spectral relationships. However, with these

new constrains, more reflectance spectra are flagged due to non-physical

Chlorophyll-a concentration estimations. The new polynomial-based

MUMM NIR-modeling scheme yielded lower

ρ

w

(

λ

) retrieval errors and



particularly in extremely turbid waters. However, including the polynomial

NIR relationship significantly increased the sensitivity of the algorithm to

errors on the selected aerosol model from nearby clear water pixels.

© 2013 Optical Society of America



OCIS codes: (010.0010) Atmospheric and oceanic optics; (010.1285) Atmospheric correction;

(010.4450) Oceanic optics; (010.1690) Color.



References and links

1. H. R. Gordon and M. Wang, “Retrieval of water-leaving radiance and aerosol optical thickness over the oceans

with SeaWiFS: A preminilary algorithm,” Appl. Opt. 33, 443-452 (1994).

2. D. A. Siegel, M. Wang, S. Maritorena, and W. Robinson, “Atmospheric correction of satellite ocean color im-

agery: The black pixel assumption,” Appl. Opt. 39, 3582-3591 (2000).

#193504 - $15.00 USD

Received 8 Jul 2013; revised 12 Aug 2013; accepted 13 Aug 2013; published 3 Sep 2013

(C) 2013 OSA

9 September 2013 | Vol. 21,  No. 18 | DOI:10.1364/OE.21.021176 | OPTICS EXPRESS  21176


3. R. P. Stumpf, R. A. Arnone, J. R. W. Gould, P. M. Martinolich, and, V. Ransibrahmanakul, “A partially coupled

ocean-atmosphere model for retrieval of water-leaving radiance from SeaWiFS in coastal waters,” in SeaW-



iFS Postlaunch Technical Report Series, Volume 22, NASA Tech. Memo. 2003-206892, S. B. Hooker and E. R.

Firestone, eds., (NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland), pp. 51-59 (2003).

4. K. G. Ruddick, V. De Cauwer, Y. Park and G. Moore, “Seaborne measurements of near infrared water-leaving

reflectance: The similarity spectrum for turbid waters,” Limnol. Oceanogr. 51, 1167-1179 (2006).

5. S. W. Bailey, B. A. Franz, and P. J. Werdell, “ Estimations of near-infrared water-leaving reflectance for satellite

ocean color data processing,” Opt. Express 18, 7521-7527 (2010).

6. K. G. Ruddick, F. Ovidio, and M. Rijkeboer, “Atmospheric correction of SeaWiFS imagery for turbid coastal

and inland waters,” Appl. Opt. 39, 897-912 (2000).

7. C. Jamet, H. Loisel, C. P. Kuchinke, K. Ruddick, G. Zibordi, and H. Feng, “Comparison of three SeaWiFS at-

mospheric correction algorithms for turbid waters using AERONET-OC measurements,” Remote Sens. Environ.



115(8), 1955-1965 (2011).

8. C. Goyens, C. Jamet, and T. Schroeder, “ Evaluation of four atmospheric correction algorithms for MODIS-Aqua

images over contrasted coastal waters,” Remote Sens. Environ. 131, 63-75 (2013).

9. T. Schroeder, I. Behnert, M. Schaale, J. Fischer, and R. Doerffer, “ Atmospheric correction algorithm for MERIS

above case-2 waters, ” Int. J. Remote Sens. 28(7), 1469-1486 (2007).

10. M. Wang, S. Son, and W. Shi, “ Evaluation of MODIS SWIR and NIR-SWIR atmospheric correction algorithms

using SeaBASS data, ” Remote Sens. Environ. 113, 635-644 (2009).

11. M. Doron, S. B´elanger, D. Doxaran, and M. Babin, “Spectral variations in the near-infrared ocean reflectance,”

Remote Sens. Environ. 115, 1617-1631 (2011).

12. C. Goyens, C. Jamet, and K. Ruddick, “ Spectral relationships for atmospheric correction. I. Review and evalua-

tion of red and near infra-red spectral relationships, ” accepted for publication in Opt. Express (2013).

13. R. C. Smith and W. H. Wilson, “Ship and satellite bio-optical research in the Calofornia Bight,” in Oceanography



from Space, J. F. R. Gower, eds., (Plenum Publishing Corporation, New York), pp. 281-294 (1980).

14. R. W. Austin and T. Petzold, “The determination of the diffuse attenuation coefficient of sea water using the

Coastal Zone Color Scanner,” in Oceanography from Space, J. F. R. Gower, eds., (Plenum Publishing Corpora-

tion, New York), pp. 239-256 (1980).

15. A. Bricaud and A. Morel,“Atmospheric corrections and interpretation of marine radiances in CZCS imagery:

Use of a reflectance model,” Oceanol. Acta 33-50 N.SP, (1987).

16. B. Sturm, V. Barale, D. Larkin, J. H. Andersen, and M. Turner, “ OCEAN code: the complete set of algorithms

and models for the level 2 processing of European CZCS historical data, ” Int. J. Remote Sens. 20(7), 1219-1248

(1999).

17. J. Ahn, Y. Park, J. Ryu, B. Lee, and I. S. Oh, “Development of Atmospheric Correction Algorithm for Geosta-



tionary Ocean Color Imager (GOCI),” Ocean Sci. J. 47(3), 247-259 (2012).

18. M. Wang, W. Shi and L. Jiang, “ Atmospheric correction using near-infrared bands for satellite ocean color data

processing in the turbid western pacific region,” Opt. Express 20, 741-753 (2012).

19. Z. Lee, B. Lubac, J. Werdell, and, R. Arnone, “An update of the Quasi-Analytical Algorithm (QAA v5), ”

available at:

http://www.ioccg.org/groups/Software_OCA/QAA_v5.pdf

(2009).

20. E. P. Shettle and R. W. Fenn, “Models of the aerosols of the lower atmosphere and the effects of humidity vari-



ations on their optical properties, ” Rep. AFGL-TR-79-0214, U.S. Air Force Geophysics Laboratory, Hanscom

Air Force Base, Mass. (1979).

21. J. E. O’Reilly, S. Maritorena, D. Siegel, M. C. O’Brien, D. Toole, B. G. Mitchell, M. Kahru, F. P. Chavez, P.

Strutton, G. E. Cota, S. B. Hooker, C. R. McClain, K. L. Carder, F. Muller-Krager, L. Harding, A. Magnuson,

D. Phinney, G. F. Moore, J. Aiken, K. R. Arrigo, R. Letelier, and M. Culver, “ Ocean color chlorophyll a algo-

rithms for SeaWiFS, OC2, and OC4: Version 4, ” in SeaWiFS Postlaunch Technical Report Series, Volume 11,



NASA Tech. Memo. 2000-206892, S. B. Hooker and E. R. Firestone, eds., (NASA Goddard Space Flight Center,

Greenbelt, Maryland), pp. 9-23 (2000).

22. P. J. Werdell and S. W. Bailey, “ An improved bio-optical data set for ocean color algorithm development and

satellite data product validation,” Remote Sens. Environ. 98, 122-140 (2005).

23. Z. P. Lee, K. L. Carder, C. D. Mobley, R. G. Steward, and J. S. Patch, “ Hyperspectral remote sensing for shallow

waters: 1. A semianalytical model, ” Appl. Opt. 37(27) 6329-6338 (1998).

24. Z. Lee, K. L. Carder, and R. A. Arnone, “ Deriving inherent optical properties from water color: a multiband

quasi-analytical algorithm for optically deep waters, ” Appl. Opt. 41(27), 5755-5772 (2002).

25. A. Morel and L. Prieur, “Analysis of variations in ocean color, ” Limnol. Oceanogr. 22, 709-722 (1977).

1.

Introduction

The marine reflectance

ρ

w

(

λ



) estimated from ocean color satellite images is directly related to

the inherent optical properties of the water (e.g., sea water absorption a

(

λ

) and backscattering



b

b

(

λ



)) allowing the derivation of biogeochemical parameters over the oceans. The accuracy of

#193504 - $15.00 USD

Received 8 Jul 2013; revised 12 Aug 2013; accepted 13 Aug 2013; published 3 Sep 2013

(C) 2013 OSA

9 September 2013 | Vol. 21,  No. 18 | DOI:10.1364/OE.21.021176 | OPTICS EXPRESS  21177


these satellite derived parameters depends however on the processing of the sensor-measured

radiance at the top of the atmosphere (TOA) used to obtain

ρ

w

(

λ



). This processing includes,

among others, the removal of the atmospheric contribution, the so-called atmospheric correc-

tion (AC) [1].

Initially, it was assumed that sea water absorbs all the incident light in the NIR spectral region

(referred to as the black pixel assumption) allowing to estimate the atmospheric contributions

and to select the appropriate aerosol model from the total signal. Next, the aerosol properties are

extrapolated from the NIR to the visible spectral domain to obtain

ρ

w

(

λ

) [1] (referred to as the



GW94 AC algorithm). However in highly productive or turbid waters the assumption of zero

NIR


ρ

w

(

λ



) is not valid [2, 3]. Assuming zero

ρ

w

(

λ

NIR



) generally leads to an overestimation of

the aerosol contributions and subsequently to an underestimation of

ρ

w

(

λ



) in highly productive

or turbid waters [2]. Numerous algorithms have been developed with alternative hypotheses or

including NIR-modeling schemes to account for the NIR ocean contribution to the measured

signal [2–6]. However, global evaluations of these algorithms concluded that improvement is

still required, especially in optically complex waters [7, 8].

In a previous study, Goyens et al. [8] concluded, based on a validation of MODIS-Aqua im-

ages processed with four commonly used AC algorithms [4, 5, 9, 10], that the standard NASA

GW94-based AC algorithm, which includes a NIR-modeling scheme to retrieve

ρ

w

(

λ



NIR

) [3,5]


(hereafter referred to as the STD algorithm), provided overall the best performances. However,

in water masses optically dominated by detrital and mineral material, the GW94-based AC al-

gorithm assuming a NIR similarity spectrum to account for non-zero

ρ

w

(

λ

NIR



), [4,6] (hereafter

referred to as the MUMM algorithm) performed slightly better. The NIR-modeling scheme

used in the STD algorithm is based on an iterative procedure including a bio-optical model

with a Chlorophyll-a (Chl



a

) based relationship to estimate a

(667) and assumptions on b

b

(

λ



)

to extrapolate

ρ

w

(

λ



) from the red to the NIR spectral domain [5]. In the MUMM algorithm,

the GW94 AC algorithm is extended to turbid waters by considering spatial homogeneity in

the aerosol properties over the area of interest and approximating the NIR

ρ

w

(

λ

) ratio by a



universal constant [4, 6]. However, these assumptions show some limitations leading to imper-

fections in the AC. For instance, in waters optically dominated by non-algal particles, the Chl



a

based relationship used in the bio-optical model of the STD algorithm may not be appropri-

ate resulting in imperfections in the retrieved backscattering coefficients and subsequently in

ρ

w

(

λ

NIR



). Similarly, the constant NIR reflectance ratio used in the MUMM algorithm relies on

the assumption that the NIR reflectance spectral shape is merely determined by the pure water

absorption [4, 6]. However, this assumption is not verified for all turbidity ranges and is valid

for a limited spectral range [4, 11, 12].

An alternative to improve the STD algorithm is to constrain the iterative NIR-modeling

scheme with spectral relationships. Similarly, a NIR spectral relationship may be used to cor-

rect the MUMM algorithm when the constant NIR reflectance ratio is not valid. Similar ap-

proaches have already been applied in several studies [12–18]. However, as observed by Goyens

et al. [12], most spectral relationships appeared to be only valid for a certain range of turbidity.

Nonetheless, the authors concluded that the bounding red spectral relationships, suggested by

Lee et al. [19] to correct

ρ

w

(667) according to

ρ

w

(555) in the Quasi-Analytical Algorithm,

and that the NIR polynomial relationship, suggested by Wang et al. [18] to extent the GW94

AC algorithm to the turbid western Pacific region for the processing of the GOCI ocean color

images, were globally valid and potentially useful to improve satellite

ρ

w

(

λ



) retrievals.

The objective of this study is to evaluate if the STD and MUMM algorithms can be improved

by forcing the NIR-modeling schemes in both algorithms with these spectral relationships. Two

modified NIR-modeling schemes are evaluated: (1) a modified MUMM NIR modeling scheme

where the NIR constant

ρ

w

(

λ

) ratio is replaced by the polynomial NIR spectral relationship,



#193504 - $15.00 USD

Received 8 Jul 2013; revised 12 Aug 2013; accepted 13 Aug 2013; published 3 Sep 2013

(C) 2013 OSA

9 September 2013 | Vol. 21,  No. 18 | DOI:10.1364/OE.21.021176 | OPTICS EXPRESS  21178



and (2) a modified STD NIR-modeling scheme constrained with the bounding red spectral

relationships suggested by Lee et al. [19] and the NIR polynomial relationship [18] to evaluate

ρ

w

(869) from

ρ

w

(748). Hence two original algorithms are taken into account (i.e., MUMM and

STD algorithms) and different modifications are applied to each algorithm.

The evaluation is based on a sensitivity test including in situ

ρ

w

(

λ



) spectra from European

and Southern Atlantic coastal waters. Data and methods are outlined in section 2. To evaluate

the degree of improvement, initial algorithms are compared with modified algorithms, briefly

discussed in sections 2.2 and 2.3, respectively. The performances of the initial algorithms are

evaluated for moderately and very turbid waters (section 3.1) and compared to the modified

algorithms evaluated and discussed in section 3.2.



2.

Data and methods

2.1.

Sensitivity study set-up

The top of atmosphere (TOA) reflectance,

ρ

T OA

(

λ



), is derived from the sensor-measured radi-

ance and corrected for gas absorption, Rayleigh scattering, white-caps reflection and sun glint,

to obtain the Rayleigh corrected reflectance,

ρ

T OA



rc

(

λ



), written as [1]:

ρ

T OA



rc

=

ρ



T OA

a

(

λ



) +

ρ

T OA



ra

(

λ



) +t

θ

v

(

λ

)t



θ

0

(



λ

)

ρ



w

(

λ



).

(1)


where

ρ

T OA



a

(

λ



) and

ρ

T OA



ra

(

λ



) represent the scattered sunlight by the aerosols and the cou-

pling between both air and aerosol molecules, respectively. t

θ

v

(

λ



) is the diffuse transmittance

of the atmosphere along the viewing direction and t

θ

0

(



λ

) is the diffuse transmittance of the

atmosphere along the incident direction. According to Eq. (1), if the optical properties and the

concentrations of the aerosols are known, the quantities

ρ

T OA

a

(

λ



),

ρ

T OA



ra

(

λ



), t

θ

0



(

λ

) and t



θ

v

(

λ



)

can be estimated and subsequently the above water

ρ

w

(

λ



). For notational simplicity, the TOA

notation is dropped hereafter.

For the present research a simulated dataset of

ρ

rc

(

λ

) is build by combining the 105 in situ



ρ

w

(

λ



) spectra (from above water TRIOS Ramses hyper-spectral radiometers, further detailed

in the companion paper of this study [12]) with a simplified power law model for the multiple-

scattering aerosol reflectance,

ρ

am

(

λ

0



) (the sum of

ρ

a

(

λ

0



) and

ρ

ra

(

λ

0



) in Eq. (1)):

ρ

am

(

λ

) =



ρ

am

(

λ



0

)

λ



λ

0



η

(2)


with

η

being the ˚



Angstr¨om coefficient for the aerosol reflectance. For these tests we set the

atmospheric diffuse transmittances, t

θ

v

(

λ



) and t

θ

0



(

λ

), to 1 and simulate



ρ

rc

(

λ



) simply as the

sum of


ρ

am

(

λ



) and the in situ

ρ

w

(

λ

). As shown by the flowchart in Fig. 1,



ρ

rc

(

λ



) is then

inverted using either the STD or the MUMM algorithm to estimate

ρ

w

(

λ



) which for a perfect

model would be equal to the in situ

ρ

w

(

λ



).

For the sensitivity study two coastal models are selected, considered as the dominating

aerosol types in coastal regions and derived from the work of Shettle and Fenn [20] and in-

troduced by Gordon and Wang [1] with 50 and 90% relative humidity (hereafter referred to

as C50 and C90). The corresponding ˚

Angstr¨om coefficients

η

are set equal to 0.75 and 0.43,



respectively, and

ρ

am

(

λ

0



) at 869 nm to 0.015.

The initial and modified algorithms are evaluated and compared based on the median per-

centage bias between the estimated and in situ

ρ

w

(

λ

) (



ρ

est

w

(

λ



) and

ρ

in situ



w

(

λ



), respectively):

Bias


= 100

ρ

est



w

(

λ



) −

ρ

in situ



w

(

λ



)

ρ

in situ



w

(

λ



)

(3)


#193504 - $15.00 USD

Received 8 Jul 2013; revised 12 Aug 2013; accepted 13 Aug 2013; published 3 Sep 2013

(C) 2013 OSA

9 September 2013 | Vol. 21,  No. 18 | DOI:10.1364/OE.21.021176 | OPTICS EXPRESS  21179



A distinction is also made between moderately and very turbid waters defined as the spec-

tra presenting

ρ

w

(869) values between 10

−4

and 3


.10

−3

and superior to 3



.10

−3

, respectively.



All spectra presented

ρ

w

(

λ

NIR



) values above 10

−4

, which is approximately the upper limit



for which the GW94 AC algorithm can be successfully applied [2]. Out of the 105 spectra,

53% present moderate turbidity with

ρ

w

(869) ranging from 10

−4

to 3


.10

−3

and 47% of the



data present very turbid waters with

ρ

w

(869) exceeding 3.10

−3

. This latter value corresponds



to the threshold used by Wang et al. [10] to switch for the SWIR algorithm in the combined

NIR-SWIR GW94-based AC process. Among the very turbid waters, extremely turbid waters

are also investigated. These are water masses presenting

ρ

w

(869) values superior to 10

−2

and



represent about 23% of the total in situ dataset.

2.2.

Initial STD and MUMM algorithms

2.2.1.


The STD algorithm

The NIR-modeling scheme within the STD algorithm, initially developed by Stumpf et al. [3]

and later revised by Bailey et al. [5], uses an iterative method including a bio-optical model to

account for the water contribution in the NIR region of the spectrum. The STD algorithm can

be resumed as follows: First the algorithm uses the GW94 AC algorithm, assuming the black

pixel assumption, to obtain a first guess in

ρ

w

(

λ



). Blue and green

ρ

w

(

λ

) estimations are then



used to estimate Chl

a

concentrations (MODIS Chl-a OC3 algorithm [21], assumption 1 in Fig.

1), which in turn serves to retrieve particulate and CDOM absorption in the red [22] (assump-

tion 2 in Fig. 1), a



pg

(667). Knowing a



pg

(

λ



red

) and below water

ρ



w



(

λ

red

) (by converting the

estimated above water

ρ

w

(667) to below water radiance reflectance [23]) it is possible to deter-

mine the red particulate backscattering coefficient, b

bp

(

λ



red

). Next, b



bp

(

λ



NIR

) is approximated

by a power-law function of wavelength [24] (assumption 3 in Fig. 1). As, in the NIR region

of the spectrum, absorption by CDOM, phytoplankton-related pigments, and other suspended

particulate matter is assumed to be negligible, a

(

λ



NIR

) can be approximated by the pure water

absorption a

w

(

λ



NIR

). Accordingly, knowing a(

λ

NIR

) and b



bp

(

λ



NIR

), below water

ρ



w



(

λ

NIR

) can

be estimated [25] and converted in above water



ρ

w

(

λ



NIR

).

ρ



w

(

λ



NIR

) is removed from

ρ

rc

(

λ



NIR

)

and the newly estimated



ρ

rc

(

λ



) is then inverted again with the GW94 AC algorithm to obtain

ρ

w

(

λ

).



The process is re-iterated until

ρ

w

(

λ

red



) converges or if the maximum number of iterations

is exceeded. In this study, when the estimated Chl



a

is non-physical (e.g., because the retrieved

ρ

w

(

λ



) are negative) or if the estimated

ρ

am

(

λ

0



) is negative, an AC failure flag is assigned to the

spectrum and

ρ

am

(

λ



0

) is set to 0 and Chl



a

to 10 mg l

−1

for the next iteration. If the AC failure



flag is assigned twice to a same spectrum, it is excluded for further data analysis.

2.2.2.


The MUMM algorithm

The MUMM algorithm includes two alternative assumptions, one on the atmosphere (assump-

tion 1 in Fig. 1) and one on the water optical properties, the NIR similarity spectrum assumption

(assumption 2 in Fig. 1) [4,6]. The first assumption is based on the fact that the atmosphere com-

position does not vary significantly in space and time and therefore the ˚

Angstr¨om coefficient for

the aerosol reflectance,

η

, can be considered as spatially homogeneous over the area of interest.



In clear waters, where

ρ

w

(

λ

) in the NIR region of the spectrum is close to zero,



ρ

a

(

λ



)+

ρ

ra

(

λ

)



can be approximated by

ρ

rc

(

λ

) and, subsequently,



η

can be retrieved. The clear water retrieved

η

is then used for the AC of the entire image.



The second assumption arises from the fact that the sea-water spectrum shape in the NIR

spectral domain is largely determined by pure water absorption, and hence invariant. The mag-

nitude of the signal is approximately proportional to the backscatter coefficient. Consequently,

the ratio of any two NIR water leaving reflectances,

α

(

λ



i

,

λ



j

), is constant. For MODIS-Aqua

#193504 - $15.00 USD

Received 8 Jul 2013; revised 12 Aug 2013; accepted 13 Aug 2013; published 3 Sep 2013

(C) 2013 OSA

9 September 2013 | Vol. 21,  No. 18 | DOI:10.1364/OE.21.021176 | OPTICS EXPRESS  21180



Fig. 1. Schematic flowchart of the sensitivity study set-up for the STD and MUMM algo-

rithms.


ρ

in situ

w

(

λ



) and

ρ

est



w

(

λ



) are the in situ and estimated

ρ

w

(

λ

), respectively, and



λ

1

and



λ

2

designate the two wavelengths in the NIR spectral region. Dashed lines indicate the



iterative processes for the STD algorithm.

#193504 - $15.00 USD

Received 8 Jul 2013; revised 12 Aug 2013; accepted 13 Aug 2013; published 3 Sep 2013

(C) 2013 OSA

9 September 2013 | Vol. 21,  No. 18 | DOI:10.1364/OE.21.021176 | OPTICS EXPRESS  21181


images

α

(748,869) is defined as:



α

=

ρ



w

(748)


ρ

w

(869)


= 1.945

(4)


Next, knowing

η

and



α

(

λ



i

,

λ



j

),

ρ



am

(

λ



) is estimated for two NIR bands allowing to retrieve

the appropriate aerosol model.

ρ

am

(

λ



i

) =


ε

(

λ



i

,

λ



j

)

α



(

λ

i

,

λ

j



)

ρ

rc

(

λ

j



) −

ρ

rc

(

λ

i



)

α

(



λ

i

,

λ



j

) −


ε

(

λ



i

,

λ



j

)

(5)



ρ

am

(

λ



j

) =


α

(

λ



i

,

λ



j

)

ρ



rc

(

λ



j

) −


ρ

rc

(

λ



i

)

α



(

λ

i

,

λ

j



) −

ε

(



λ

i

,

λ



j

)

(6)



The initial GW94 AC algorithm is then run again but forced with the previously selected

aerosol model.

As shown in Fig. 1, the MUMM algorithm requires thus an a priori defined

η

. For the sen-



sitivity study, a correct retrieved

η

is initially assumed. Next, to assess the sensitivity of the



algorithm to errors on the selected aerosol model, we consider an

η

value corresponding to the



C90 aerosol model while the C50 aerosol model was used to simulate

ρ

rc

(

λ

) (error on



η

of

∼ −40%) and vice versa (error on



η

of

∼ 70%).



2.3.

Modified STD and MUMM algorithms

2.3.1.


Polynomial-based MUMM algorithm

The MUMM algorithm is modified here to take into account also extremely turbid waters.

Indeed, the validation exercise conducted by Goyens et al. [12] showed that the validity range

of the constant NIR reflectance ratio [4, 6] was limited to moderately and very turbid waters

with

ρ

w



(

λ

NIR

) < 10

−2

, while the polynomial function of Wang et al. [18] was also valid for



extremely turbid waters. Subsequently, in order to improve

ρ

w

(

λ

) retrievals in extremely turbid



waters, the NIR constant reflectance ratio in the MUMM algorithm (assumption 2 in Fig. 1) is

replaced by the polynomial function of Wang et al. [18] (therefore referred to as the polynomial-

based MUMM algorithm). This includes some modifications in the initial algorithm. Using Eq.

(1) and the polynomial function from Wang et al. [18], the following relationships and unknown

quantities are obtained:

ρ

rc

(748) =

ρ

am



(748) +t

748



ρ

w

(748)


(7)

ρ

rc

(869) =

ρ

am



(869) +t

869



a

ρ

w

(748) + b

ρ

w

(748)

2

(8)



where and are the constant values of the polynomial function [18] and t

λ



the viewing and

incident atmospheric transmittance corrected for the two-way ozone and oxygen absorption

using the terminology of Ruddick et al. [4].

Provided that the aerosol model is correctly retrieved, the atmospheric correction parameter

ε

(748,869) (written hereafter as



ε

for notational simplicity) is equal to the aerosol reflectance

ratio at 748 and 869 nm and thus, according to Eq. (2), related to

η

as follow:



ε

=

ρ



am

(748)


ρ

am

(869)


=

λ

λ



0

η



(9)

Eq. (8) can then be rewritten as:

ρ

rc

(869) =


1

ε

ρ



am

(748) + at

869


ρ

w

(748) + bt

869


ρ

w

(748)


2

.

(10)



#193504 - $15.00 USD

Received 8 Jul 2013; revised 12 Aug 2013; accepted 13 Aug 2013; published 3 Sep 2013

(C) 2013 OSA

9 September 2013 | Vol. 21,  No. 18 | DOI:10.1364/OE.21.021176 | OPTICS EXPRESS  21182



Accordingly, the system Eq.(7)-

ε

Eq.(10) gives:



b

ε

t

869


ρ

w

(748)


2

+ [a

ε

t

869



t

748



]

ρ

w

(748) + [

ρ

rc

(748) −

ερ

rc



(869)] = 0.

(11)


ρ

rc

(

λ



) at 748 and 869 nm are known for each spectra and t

λ



is derived from the viewing

and incident geometry and selected aerosol model. Hence, the remaining unknown quantity

is

ρ

w



(748). Eq. (11) is a quadratic function with two solutions, one of which is clearly non-

physical. Accordingly, the unique solution for

ρ

w

(748) is:

ρ

w

(748) =


t

748



− a

ε

t

869




a

ε

t

869


t

748



2

− 4b

ε

t

869



[

ρ

rc

(748) −

ερ

rc



(869)]

2b

ε

t

869



(12)

Next, knowing

ρ

w

(748),


ρ

w

(869) can be retrieved by evaluating the polynomial function

of Wang et al. [18] and, by means of Eqs. (1) and (2),

ρ

w

(

λ

) can be retrieved for the entire



spectrum.

2.3.2.


Constrained STD algorithm

To improve

ρ

w

(

λ



) retrievals, red and NIR spectral relationships are used to constrain the NIR-

modeling scheme within the STD algorithm (therefore referred to as the constrained-STD al-

gorithm). The red spectral relationships are already used as bounding relationships in the last

updated version of the Quasi Analytical Algorithm (QAA v5) to correct imperfections in the

retrieved

ρ

w

(667) [19]. Similarly to the polynomial relationship suggested by Wang et al. [18],

these red spectral relationships have been validated previously by Goyens et al. [12] with the



in situ data mentioned in section 2.1. To force the STD algorithm, the spectral relationships

are implemented within the iterative process as follows: If within the iterative process, the pre-

viously retrieved

ρ

w

(555) is non-negative and

ρ

w

(667) is out of limit according the bounding

red spectral relationships,

ρ

w

(667) is corrected and set equal to the closest limit. Next, the NIR

spectral polynomial relationship [18] is used to retrieve

ρ

w

(869) from the estimated

ρ

w

(748),

avoiding imperfections due to the extrapolation of b



bp

(

λ



) from 667 to 869 nm.



Yüklə 0,83 Mb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2020
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə