Evklid keńisliginde vektorliq maydanlar. Vektorliq maydanlardiń integral siziqlari

---

2-LEKCIYA. EVKLID KEŃISLIGINDE VEKTORLIQ MAYDANLAR. 
VEKTORLIQ MAYDANLARDIŃ INTEGRAL SIZIQLARI 
Eger pu`tin ken`islikdegi yamasa onin` ma`lim bo`legindegi ha`r bir noqatqa 
qandayda bir fizikaliq ha`diyseni an`latiwshi shamanin` sa`ykes ma`nisleri sa`ykes 
qoyilg’an bolsa, fizikada “maydan” termini isletilip, ol usi ken`islikti yamasa onin` 
bolegin belgileydi. Misali, ken`isliktin` tu`rli noqatlarinda hawanin` temperaturasi` 
temperaturalar maydanin payda etedi. Jerdi orap alg`an atmosferada basimlar 
maydani`, hawa i`galli`gi` maydani` payda boladi` ha`m tag’i` basqalar. Maydan 
payda etiwshi shamalar skalyar bolsa, skalyar maydan berilgen, vektor bolsa, 
vektor maydan berilgen deymiz. Atmosfera basimlari maydani`, temperaturalar 
maydani`,skalyar maydang`a mi`sal boladi`; tezlikler yamasa elektr zaryadi`ni`n``
kushleniwleri vektor maydang`a mi`sal boladi`. 
Waqit o`tiwi menen maydan o`zgermese, statcionar, keri jag`dayda, 
nostacionar maydan deyiledi. Qandayda bir zattin` tig’izliqlari maydani statsionar 
maydang`a misal bola alsa, hawa i`g`alli`g`i`ni`n` maydani` nostatsionar maydan 
boladi`. 
Maydan payda etiwshi skalyar shamani` U menen, maydannin` qa`legen 
noqati`n M menen belgilesek, M nin` ha`r bir jag`dayina U shamadag`i` qandayda 
bir san ma`nisi sa`ykes keledi, yag`niy U di M noqattin` funksiyasi deb qarawg`a 
boladi: 
U=U(M), (1) 
Bul jag`dayda noqattin` funkciyasi berilgen deymiz. Nostatsionar maydan ushin: 
U=U(M,t) (2) 
Ken`iskikte ma`lim dekart koordinatalari sistemasi ornatilg`an bolsa, bul 
sistemada M noqat x,y,z koordinatalarg`a iye boladi,yag`niy 
U=U(x,y,z) (3) 
M noqattin` radius-vektori r bolsa, (3) ornina
U=U(r) (4) 
ni jaziw mu`mkin. 

---

Tekserilip atirg`an shamanin` ma`nisleri qandayda bir tegislikdegi betlik 
noqatlarina sa`ykes keltirilgen bolsa, tegis maydan berilgen deymiz. Bul tegislikti 
XOY tegislik ushin qabil qilinsa (3) ornina
U=U(x,y) (5) 
jazamiz. 
Vektor maydan menen is ko`retug’i`n bolsaq (1),(2),(3),(4) orni`na
U=U(M);U=U(M,t);U=U(x,y,z);U=U(z) 
jazamiz. 
Misallar keltireyik. Eger l-zaryad, r=
√ 
Noqattin` koordinatalar 
basinda jaylasqan zaryadg`a deyingi arali`q bolsa, elektrostatikali`q maydannin` 
potensiali usi 
U=
(6) 
formula menen aniqlanadi. Bul skalyar maydang`a misal: 
U= 
funksiya ken`isliktin` tek bir noqatinda – koordinatalar basinda 
aniqlanbag`an bolip,qalg`an basqa noqatlarinda aniq manisge iye. 
U=arcsin 
√ 
(7) 
Funksiya 
|
√ 
|
z
2 
Ten`sizlikti qanatlantiriwshi betlikde, yag`niy 
x
2
+y
2
-z
2
=0
(8)
konus u`stindegi ha`m konusdan sirttag`i noqatlarda haqiqiy manislerge iye.