Fargona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O’RTA TA’LIM VAZIRLIGI

FARGONA DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
Matematika yunalishi 20.01-guruh talabasi

Qulfidinov Farmonjon Zamonidinzodaning

Matematik analiz fanidan

“Tekis yainlashuvchi funksional ketme ketliklarning xossalari” mavzusidagi

Mustaqil ishi

Fan o’qituvchisi Sh. Nishonova
Tekis yainlashuvchi funksional ketme ketliklarning xossalari

Reja:

1. 
   Funksional ketma-ketliklar
   
2. 
   Funksional qator
   
3. 
   Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlar va xossalari
   
4. 
   Darajali qatorlar.
   

Elementlari biror to`plamda f<sub>1</sub>(x), f<sub>2</sub>(x),… (1) funksiyalar ketma-ketligi berilgan bo`lsin. Bu ketma-ketlik funksional ketma-ketlik deb ataladi va {f_n(x)} kabi belgilanadi. (1) ketma-ketlikda f_n(x) funksiya sha ketma-ketlikning umumiy hadi deyiladi.

X to`plamdan x₀єX nuqtani olib, (1) ketma-ketlik har bir hadining shu nuqtadagi qiymatini hisoblab, natijada f₁(x₀), f₂(x₀), …, f_n(x₀), … (2) sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz.

Ta`rif. Agar {f<sub>n</sub>(x<sub>0</sub>)} sonlar ketma-ketligi yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo`lsa, u holda {f_n(x)} funksional ketma-ketlik x₀ nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi.

Ta`rif. Agar {f<sub>n</sub>(x)} funksional ketma-ketlik X to`plamining har bir nuqtasida yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo`lsin, u holda u X to`plamda yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi.

Ba`zi hollarda funksional ketma-ketlikning yaqinlashish sohasi aniqlanish sohasiga teng yoki uning bir qismi yoki bo`sh to`plam bo`lishi mumkin.

Aytaylik, X to`plam ( ) {f<sub>n</sub>(x)} funksional ketma-ketlikning yaqinlashish sohasi bo`lsin. Unda X to`plamdan olingan har bir X nuqtada funksional ketma-ketlik sonlar ketma-ketligiga aylanib, u yaqinlashuvchi, ya`ni chekli limit ga ega bo`ladi. X to`plamdan olingan har bir X ga unga mos keladigan sonli [0, )ning chekli limitini mos qo`ysak, unda funksiyaga ega bo`lamiz. Unda {f_n(x)} funksional [0, ) ning limiti funksiyasi deyiladi:

=f(x) (3). Bu holda {f_n(x)} funksional ketma-ketlik X sohada (X sohaning har bir nuqtasida) f(x) ga yaqinlashadi deyiladi. Boshqacha aytganda, har qanday E>0 son hamda har qanday x(xєX) nuqta olganda ham shunday n natural son n (u olingan E va x larga bog`liq) topiladiki, barcha n>N uchun (4) tengsizlik bajariladi.

Ta`rif. Agar son olganda ham, faqat E ga bog`liq shunday n₀ natural son topilsaki, barcha n>N uchun tengsizlik bajarilsa, {f_n(x)} funksional ketma-ketlik X to`plamda f(x) ga tekis yaqinlashadi deyiladi.