Funksional analiz fənni üzrə misallar Məsələ 1

Funksional analiz fənni üzrə misallar

Məsələ 1. İsbat edin ki, C_[a,b] fəzası metrik fəzadır.

Isbatı:

C_[a,b] , [a,b] parçasında kəsilməz olan bütün funksiyalar çoxluğudur. Metrikanı aşağıdakı kimi təyin edək. Göstərək ki, C_[a,b] metrik fəzadır.

= , ∈ C_[a,b]

t∈ [a,b]

1. 
   0
   
2. 
   
   
3. 
   ( ) ρ( )+ρ( ) .
   

⇔

t∈ [a,b]

1. 
   
   

t∈ [a,b] t∈ [a,b] t∈ [a,b]

2. 
   ≤ bu bərabərsizlikdən maksimuma keçək.
   

max ≤ max + max

t∈ [a,b] t∈ [a,b] t∈ [a,b]

Metrik fəzanın aksiomları ödəndiyinə görə C[_a,b] fəzası metrik fəzadır.

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 2. İsbat edin ki, m məhdud ədədi ardıcıllıqlar fəzası metrik fəzadır.

İsbatı:

m= { , ∃k varsa ki, ꟾ _nꟾ ≤ k }

n

1. 
   0
   

n

2. 
   
   
3. 
   
   

n n n

4. 
   ( ) ρ( )+ρ( )
   

Göstərək ki,

n n n

bərabərsizliyin hər tərəfindən sup alsaq,

n n n

yuxarıdakı bərabərsizliyi almış oluruq.