Harmonik rəqsi hərəkət (yerdəyişmə,sürət, təcil)

Harmonik rəqsi hərəkət (yerdəyişmə,sürət, təcil)
Təbiətdəki hərəkətlər icərisində ən çox yayılan periodik hərəkətlərdir.Periodik hərəkətlərə misal olaraq ayrı-ayrı mexanizmlərin, maşın hissələrinin,planetlərin və Günəşin öz oxu ətrafındakı hərəkətini və s. göstərmək olar. Bu periodik hərəkətlər içərisində xüsusi yer tutan harmonik rəqsi hərəkətdir. Harmonik rəqsi hərəkəti yaydan asılmış kürənin hərəkətində, maddi nöqtənin çevrə boyunca hərəkəti zamanı almaq olar. Fərz edək ki, maddi nöqtə çevrə boyunca bərabər sürətli hərəkət edir. t=0 olduqda maddi nöqtə A vəziyyətindədir. t zaman fasiləsindən sonra nöqtə -də olmuşdur. Bu halda radius bucağı qədər dönmüşdür.

Şəkildə göründüyü kimi maddi nöqtə A –dan B-yə gəldikdə onun BD diametr üzərindəki proyeksiyası O-dan B-yə doğru, B-dən C-yə gəldikdə proyeksiya B-dən O -ya doğru və i.a.yerini dəyişəcək. Beləliklə, maddi nöqtə çevrə boyunca bərabər sürətli hərəkəti zamanı, onun BD diametri üzərindəki proyeksiyası O nöqtəsi ətrafında rəqsi hərəkətdə olur. Bu halda O-nöqtəsi tarazlıq vəziyyəti, tarazlıq vəziyyətindən olan maksimum uzaq-laşmaya rəqsin amplitudu deyilir.

Maddi nöqtənin bir tam rəqsinə sərf olunan zamana rəqsin periodu,bir saniyədəki rəqslərin sayına tezlik deyilir. İndi isə harmonik rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin yerdəyişməsini, sürətinin və təcilinin tənliyini hesablayaq.

; ,-olduğundan (1) alınar.

(1) – yerdəyişmə tənlikləridi

Əgər t zamanı maddi müvazinət vəziyyətindən keçən andan hesablanmazsa, onda -nin üzərinə - başlanğıc fazanı gəlmək lazımdı.

Bu halda olar.

Bir sadəlik üçün qəbul edək. ; - olduğundan

(2)

və ya olar (3).

Deməli, harmonik rəqsi hərəkət elə periodik hərəkətdir ki, bu hərəkətdə olan nöqtənin təcili qiymətcə müvazinət vəziyyətindən olan yerdəyişmə ilə düz, istiqamətcə isə tarazlıq vəziyyətinə doğru yönəlmişdir. Elastiki cisimlərin deformasiyası zamanı meydana çıxan elastiki qüvvənin nəticəsində cisim harmonik rəqsi hərəkətdə olur. Ola bilər ki, qüvvə başqa təbiətli olsun, lakin yerdəyişmədən asılılığı Hüq qanununa tabe olsun. Təbiətindıən asılı olmayaraq, bu qanuna tabe olan qüvvələr kvazielastiki qüvvələr adlanır.

İndi isə rəqs edən maddi nöqtənin periodun müxtəlif hissələrində s, v,a-nı hesablayaq.

Cədvəldən göründüyü kimi, harmonik rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin sürəti müvazinət vəziyyətindən keçdikdə ən böyük, təcili işə ən kiçik olur

Harmonik rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin enerjisi

Kvazielastiki qüvvə konservativ qüvvə olduğundan, onn təsiri nəticəsində rəqs edən nöqtənin tam enerjisi sabit kəmiyyətdir: . Yuxarıda göstərdik ki, maddi nöqtənin harmonik rəqsi hərətkəti zamanı onun sürəti tarazlıq vəziyətində max, ən kənar vəziyyətdə isə min olur. Bu isə kinetik enerjinin potensial enerjiyə və əksinə çevirilməsi deməkdir.

Aydındır ki, rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin potensial enerjisi kvazielastiki qüvvənin gördüyü işə bərabər olacaqdır. Beləliklə, kvazielastiki qüvvənin gördüyü iş. - düsturuna əsasən yaza bilərik:

və ya olar.

Nyutonun ikinci qanununa əsasən , , olduğundan

Rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin kinetik enerjisi

Tam enerjisi isə




Beləliklə, harmonik rəqs edəmn maddi nöqtənin tam enerjisi həmin rəqsin amplitudunun kvadratı ilə mütənasibdir.