Hodisalar va ularning ehtimollari Geometrik ehtimollik Reja: Ehtimollikning klassik va statistik ta’riflari. Geometrik ehtimollik

Hodisalar va ularning ehtimollari
Geometrik ehtimollik
Reja:
1. Ehtimollikning klassik va statistik ta’riflari.
2. Geometrik ehtimollik
8.1.1. Ehtimolliklar nazariyasida xodisa deb, sinov natijasida ro’y berishi mumkin bo’lgan har qanday faktga aytiladi.
Sinov natijasida albatta ro’y beradigan hodisa muqarrar (U) hodisa deyiladi.
Sinov natijasida hech kachon ro’y bermaydigan hodisa mumkin bo’lmagan (V) hodisa deyiladi.
Sinov natijasida ro’y berishi ham, ro’y bermasligi ham mumkin bo’lgan hodisa tasodifiy hodisa deyiladi.
Sinovning xar qanday natijasi elementar hodisa deyiladi.
Agar bitta sinovning o’zida A va V tasodifiy hodisalar bir vaqtda ro’y bermasalar, ular birgalikdamas (birgalikda bo’lmagan) xodisalar deyiladi.
Agar sinov natijasida bir nechta hodisalardan faqat bittasi ro’y bersa, ular hodisalarning to’la guruhini tashkil etadi deyiladi.
Agar A va V hodisalarning hech birini ikkinchisiga nisbatan ro’y berishi mumkin deyishga asos bo’lmasa, bu hodisalar teng imkoniyatli deyiladi.
A hodisaning ro’y bermasligidan iborat bo’lgan A hodisa A hodisaga qarama-qarshi hodisa deyiladi.
Agar A va V hodisalardan birining ro’y berishi ikkinchisining ro’y berish yoki ro’y bermasligiga ta’sir etmasa, bu hodisalar o’zaro erkli (bog’liq bo’lmagan) xodisalar deyiladi. Aks xolda A va V hodisalar bog’liq hodisalar deyiladi.
14.1.2. Sinash natijasida teng imkoniyatli n ta elementar hodisalar ro’y berishi munkin bo’lsin. Biror A hodisaning ro’y berishi uchun elementar hodisalardan m tasi kulaylik tug’dirsin. U holda A hodisaning klassik ehtimolligi

formula bilan aniklanadi.
Ehtimollikning xossalari:
1. Mukarrar hodisaning ehtimolligi 1ga teng, ya’ni

2. Mumkin bo’lmagan hodisaning ehtimolligi 0 ga teng, ya’ni

3. Tasodifiy A hodisaning eqtimolligi uchun

o’rinli.
14.1.3. Ehtimolliklarni bevosita hisoblashda ko’pincha kombinatorika formulalaridan foydalaniladi.
O’rin almashgirishlar deb n ta turli elementlarning bir biridan fakat joylashishi bilan farq kiluvchi kombinatsiyalariga aytiladi. n ta turli elementlarning o’rin almashtirishlari soni ga teng .
O’rinlashtirishlar n ta turli elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalar bo’lib, ular bir-biridan yo elementlarning tarkibi, yo ularning tartibi bilan fark qiladi. Ularning soni

formulalar bilan topiladi.
Gruppalashlar —bir-biridan hech bo’lmaganda bitta elementi bilan farq qiluvchi n ta elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalardir. Ularning sonn
ga teng.
14.1.4. Hodisaning nisbiy chastotasi deb hodisa ro’y bergan sinovlar sonining o’tkazilgan barcha sinovlar soniga nisbatiga aytiladi:

bu yerda m — hodisaning ro’y berishlari soni, n — sinovlarning umumiy soni.
Sinovlar soni yetarlicha katta bo’lganda hodisaning statistik ehtimolligi sifatida nisbiy chastotani olish mumkin:

14.1.5. Geometrik ehtimollik. soha D sohaning qismi
(bo’lagi) bo’lsin. Agar sohaning o’lchamini (uzunligi, yuzi, hajmi) mes orkali belgilasak, tavakkaliga tashlangan nuqtaning D sohaga tushish ehtimolligi
ga teng.
1-misol. Qutida 3 ta oq, 7 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga olingan sharning oq shar bo’lishi ehtimolligini toping.
Yechish. A olingan shar oq ekanligi hodisasi bo’lsin. Mazkur sinov 10 ta teng imkoniyatli elementar hodisalardan iborat bo’lib, ulariing 3 tasi A qodisaga qulaylik tug’diruvchidir. Demak,

2-misol. Guruhda 12 talaba bo’lib, ularning 8 nafari a’lochilar. Ro’yxat bo’yicha tavakkaliga 9 talaba tanlab olindi. Tanlab olinganlar ichida 5 talaba a’lochi talaba bo’lishi ehtimolligini toping.
Yechish. Sinovning barcha chumkin bo’lgan teng imkoniyatli elementar hodisalari soni ga teng. Bularning ichidan tasi tanlab olingan talabalar ichidan 5 tasi a’lochi talabalar hodisasi (A) uchun qulaylik tug’diradi. Shuning uchun

3-misol. Qirqma alifboning 10 ta harfidan «matematika» so’zi tuzilgan. Bu harflar tasodifan sochilib ketgan va qaytadai ixtiyoriy tartibda yig’ilgan. Yana «matematika» so’zi hosil bo’lishi ehtimolligini topipg.
Yechish. A - «Matematika» so’zi xosil bo’ldi hodisasi. Teng
imkoniyatli mumkin bo’lgan elementar hodisalar soni bo’lib,
A xodisaga kulaylik yaratuvchilari bo’ladi. Bu yerda matematika so’zida «m» 2 marta, «a» 3 marta, «t» 2 marta takrorlanishi hisobga olinadi.