22
I b o l i m . GIDROSTATIKA ASOSLARI
1-bob.
GIDROSTATIK BOSIM
1.1. Suyuqlikka tasir etuvchi kuchlar
Gidrostatika suyuqliklarning muvozanat qonunlari va ular-
ning amaliyotdagi tatbiqini organadi. Gidravlikada suyuqlikka
tasir etuvchi kuchlar tashqi va ichki kuchlarga bolinadi.
Ichki kuchlar uzluksiz muhit zarralarining ozaro tasir-
lashishi jarayonida paydo boladi.
Tashqi kuchlar suyuqlik molekulasini orab turgan boshqa
zarralar tomonidan qoyilgan tasir hisobiga paydo boladi.
Tashqi kuchlar massa, sirt va chiziqli kuchlarga bolinadi.
Massa kuchlari bu suyuqlik massasiga yoki bir jinsli
suyuqlik toldirilgan birlik hajmdagi modda miqdoriga teng
kuchdir (Nyutonning II qonuniga muvofiq tushuntiriladi).
Massa kuchlariga idishda nisbiy muvozanatda bolgan tezlanish
bilan gorizontal harakatlanayotgan yoki tik tushayotgan suyuq-
likning inersiya va ogirlik kuchlari kiradi.
Sirt kuchlari bu suyuqlik hosil qilgan hajm bilan che-
garalangan sirtga qoyilgan va shu sirt maydoniga teng bolgan
kattalikdir. Sirt kuchlariga suyuqlik ichkarisidagi hajmga tasir
etayotgan gidrostatik va suyuqlikning erkin sirtiga tik yonalgan
atmosfera bosim kuchlari, suyuqlik hajmi bilan chegaralangan
idish devorlarining reaksiya kuchi, harakatlanayotgan suyuqlik
qatlamlari orasidagi ishqalanish kuchlari misol bola oladi. Massa
va sirt kuchlari SI olchov birliklari sistemasida, mos ravishda,
kg va m
2
.da olchanadi.
Chiziq kuchlari bu suyuqlik va gazlarning chegaraviy
nuqtalarida hosil boladigan sirt taranglik kuchidir. Kapillarlarda
paydo boladigan sirt taranglik kuchi suyuqlik sirtiga urinma va
tasir qilayotgan suyuqlik konturiga tik yonalgan boladi.
23
1.2. Gidrostatik bosim va uning xossalari
Suyuqlik istalgan geometrik shakldagi hajmni toldiradi va uning
molekulalari idishning sirtiga tik yonalgan kuch bilan tasir
korsatadi, yani bosim beradi. Malumki, ogirlik kuchining birlik
yuzaga tasir kuchini bosim deyiladi. Bosim quyidagicha ifodalanadi:
b.k
,
S
F
P =
(1.1)
bu yerda, F
b.k.
birlik yuzaga tik yonalgan suyuqlikning bosim
kuchi, N; S kuch tasir qilayotgan birlik yuza, m
2
.
Tinch turgan suyuqlik bir vaqtning ozida massaviy va uni
siquvchi normal sirt tarangligi kuchlari tasirida boladi. Bu
kuchlarning teng tasir etuvchisi gidrostatik (tinch suyuqlik)
bosim kuchini beradi. Gidrostatik bosim kuchi tasiridagi tinch
turgan suyuqlik zoriqqan holatda boladi. Nuqtaga tasir qila-
yotgan gidrostatik bosim kuchini aniqlash maqsadida biron
geometrik shakldagi, masalan, kesimi ellipssimon hajmchada
joylashgan suyuqlikni olib, uni tik va gorizontal kesimlari
korinishida chizamiz (1.1-rasm).
Bu suyuqlikni teng ikkiga bolganimizda, S tekisligi hosil
boladi va uning markazidan elementar (juda ham kichik) ∆S
yuzachani ajratib olib, unga tasir etayotgan bosim kuchini
topamiz. Bu kuch suyuqlik qatlamida ustma-ust joylashgan
molekulalarning shu yuzachaga uzatayotgan
gidrostatik bosim kuchi boladi. ∆S yuza-
chaning S tekisligidan yuqorida joylashgan
suyuqlik qatlamining bosimi, shu tekislikka va
uning ostidagi suyuqlikka uzatilgan gidrostatik
bosimni ifodalaydi. Butun hajmdagi suyuqlik
shu idish tubiga korsatayotgan tasir kuchi
bolib, uni ogirlik kuchiga teng deb qabul
qilish mumkin.
Unda, ∆S yuzachani yana ham kich-
raytirsak, yani S → 0 intilsa, nuqtaga tasir
qilayotgan ortacha gidrostatik bosim kuchini
quyidagicha yozish mumkin:
( )
lim
0
.
F
S
P
S
= ∆ →
(1.2)
1.1-rasm. Muvo-
zanatdagi suyuq-
likning ixtiyoriy
hajmli tomchi-
sini yuzasiga
tasir etuvchi
kuch.
24
Demak, nuqtadagi suyuqlikning gidrostatik bosimi yuzacha
nolga intilganda uning ortasidagi gidrostatik bosim qiymatining
limitiga teng kattalik ekan.
Gidrostatik bosim suyuqlik ustuni balandligi va undagi suyuq
modda massasiga bogliq bolganligi sababli, quyidagicha yozish
mumkin:
P = F
b.k.
= mg = g
ρSh = g ρV, (1.3)
bu yerda,
ρ suyuqlikning solishtirma ogirligi (zichligi),
kg/m
3
. V suyuqlik hajmi, m
3
; h suyuqlik ustuni balandligi,
m; S idish tubining yuzasi, m
2
.
Unda, m =
ρV tengligi va (1.2) asosida (1.1) birlik yuzaga
tasir etuvchi bosimni quyidagicha yozish mumkin:
p = g
ρh. (1.4)
(1.4) suyuqlikning gidrostatik bosim formulasi deyiladi.
Demak, suyuqlikning gidrostatik bosimi yerda suyuqlik
turiga, ustuni balandligiga bogliq ekan. Chunki suyuqliklar
zichliklari turlicha bolganligi sababli, bir xil balandlikdagi har
xil suyuqlik ustuni idish tubiga turlicha bosim beradi.
Suyuqlikning idish tubiga bergan bosimi suyuglik ustu-
nining geometrik shakliga (togri, egri, egri-bugri va sh.k)
bogliq bolmasdan, faqat suyuqlik ustuni balandligiga bogliq.
Bu hodisani gidrostatik gayritabiiylik (paradoks) hodisasi
deyiladi (1.2-rasm).
1.2-rasm. Gidrostatik gayritabiiy (paradoks) hodisasini
tushuntirishga oid chizma.
h
S
S
S
S
25
Qovushqoqligi ortacha bolgan ideal va real suyuqliklarning
gidrostatik bosimi uch xossaga ega:
1-xossa. Gidrostatik bosim har doim suyuqlik bilan chega-
ralangan sirt maydonchasiga tik va ichkariga yonalgan boladi.
Faraz qilaylik ABCDE egri sirtning ixtiyoriy C nuqtasiga
normal yonalishda bolmagan hamma kuchlarning teng tasir
etuvchisi P shu sirtga biror α- burchak ostida yonalgan bolsin.
Bu kuchni ikki tashkil etuvchi, yani normal P
n
va urinma P
t
ga ajratish mumkin.
Malumki, suyuqlik siqilmaydi, shunga kora, normal
kuchning sirtga tasiri suyuqlik muvozanati shartini buzmaydi.
Unda, urinma P
t
kuch C nuqtadagi suyuqlik molekulasini
tekislikka urinma yonalishda siljishga majbur etadi va suyuqlikni
muvozanat holatidan chiqarishi ham mumkin deb qaralsa
boladi. Ammo bunday holat gidrostatika shartiga zid boladi.
Demak, bu farazimizdagi shartga muvoflq, bunday turdagi
tashkil etuvchi kuch paydo bolishi mumkin emas. Shuning
uchun suyuqlikka faqat normal P
n
kuch tasir qiladi.
Normal P
n
kuchning yonalishini aniqlash uchun quyidagi
farazni qabul qilamiz: kuch vektorlari normal boyicha ABCDE
sirtidan chiqayotgan bolsin (1.3-rasm).
Sirtni chozuvchi kuch tasirida suyuqlik molekulalari sil-
jishi va suyuqlikni muvozanatdan chiqarishi, yani suyuqlik
hajmi keskin ortishi mumkin. Bu ham gidrostatika shartiga ziddir.
Demak, bu chozuvchi kuchlar tasirida suyuqlik hajmi ort-
1.3- rasm. Suyuqlik sirtiga tasir qiluvchi gidrostatik kuchlar:
a suyuqlik hajmchasiga tasir qiluvchi reaksiya kuchlari;
b gidrostatik bosimning birinchi xossasini tushuntirishga
oid chizma.
a
b
26
maydi. Chunki suyuqlikning ABCDE sirtiga normal va ichkariga
yonalgan vektor P
n
kuchi tasir etadi va u suyuqlik hajmini
orttiruvchi chozuvchi kuchga qarshi yonalgan bolgani
uchun ozaro kompensatsiyalanadi (1.3-rasm).
2-xossa. Suyuqlik hajmining istalgan nuqtasidagi maydon-
chaga tasir qilayotgan gidrostatik bosim maydoncha
oriyentatsi-yasi (burilishi)ga bogliq emas, yani u hamma
yonalishda bir xil tasir korsatadi.
Faraz qilaylik, suyuqlik ichkarisida tetraedr shaklidagi mu-
vozanatdagi suyuqlik hajmchasi joylashgan va uning qirralari x,
y, z koordinata oqlariga parallel bolsin. Bu tetraedrning koor-
dinata oqlari yonalishida normal tasir etuvchi gidrostatik
bosimini, P
x
, P
y
, P
z
deb belgilaymiz. Unda yuzaga tik yonalgan
bosim kuchi P
n
boladi. Har bir qirraga P
x
+ ∆P
x
, P
y
+ ∆P
y
,
P
z
+ ∆P
z
va normal yonalishda P
n
+ ∆P
n
bosim kuchlari tasir
qiladi. Elementar bosim kuchlari hisobga olmaydigan darajada
kichik bolgani uchun P
x
= P
y
= P
z
= P
n
bosim kuchlari ozaro
teng boladi.
Suyuqlikning bu xossasini L. Eyler 1755-yilda 48 yoshida
murakkab matematik usullar bilan yechib, hamma yonalishda
gidrostatik bosim bir xilligini isbotlagan:
P = P
x
= P
y
= P
z
= P
n
. (1.5)
3-xossa. Nuqtadagi gidrostatik bosim, faqat suyuqlikning
fazodagi koordinatasiga bogliq.
Malumki, ixtiyoriy tanlangan suyuqlikdagi nuqtani x, y, z
koordinata oqlari boylab harakatlantirilsa, faqat suyuqlik tubiga
qarab chuqurroq tushirgan sayin, yani z oqi boyicha suyuqlik
ustunidagi gidrostatik bosimi ortadi va aksincha, suyuqlik sirtiga
tomon nuqtani kotarsak, bosimi kamayadi. Gidrostatik bosim-
ning bu xossasini umumiy holda matematik usulda quyidagi
tenglama bilan ifodalanadi:
P = f(X, Y, Z). (1.6)
27
1.3. Gidrostatikaning asosiy tenglamasi
Ixtiyoriy hajmchadagi suyuqlikka tasir qiluvchi ogirlik
kuchlarining teng tashkil etuvchisi G va uning koordinata oq-
laridagi tashkil etuvchilari X, Y, Z deb olinsa, ota qisqa vaqt
oraligida bosimning eng kichik ozgarishlarini ham hisobga
oluvchi muvozanat tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:
∆ + ∆ + ∆
∆ =
1
0
X x Y y Z z
P
ρ
(1.7)
yoki
(
)
∆ =
∆
∆
∆
+
+
P
X x Y y Z z
ρ
. (1.8)
Suyuqlikka tasir qiluvchi hamma turdagi kuchlardan, faqat
muvozanatdagi suyuqlikka, birgina ogirlik kuchining tashkil
etuvchisi Zdz, yani Z = g erkin tushish tezlanishi tasir
korsatgani uchun (1.8) ni qayta yozish mumkin:
∆
∆ = g z
P
.
ρ
(1.9)
Suyuqlikning erkin sirti uchun p = p
0
v a z = z
0
ekanligi
hisobga olinsa, suyuqlik sirtidagi bosimni etibordan chetda
qoldirib bolmaydi. Shuning uchun (1.9) ni qayta ishlab, uni
yozamiz:
(
)
=
+
+
=
+
0
0
0
0
P
gz p
gz
p
z
z
g
ρ
ρ
ρ
. (1.10)
Suyuqlik ustuni balandligi z koordinata oqiga, yani z = h
mos kelishini hisobga olib, (1.10) formulani qayta yozamiz:
+
0
=
P p
g h,
ρ
(1.11)
bu yerda, p
0
suyuqlik sirtidagi atmosfera bosimi, Pa;
ρgh
suyuqlik ustunining bosimi, Pa.
Demak, organilayotgan nuqtadagi absolut bosim suyuqlik
sirtidagi bosim bilan suyuqlik qatlami (ustuni) bosimlari
yigindisiga teng ekan.
(1.10) ni muayyan suyuqlik uchun ozgarmas kattalik pg.ga
bolib va guruhlab gidrostatikaning asosiy tenglamasi hosil
qilinadi:
0
0
,
p
p
h
h
const
g
g
ρ
ρ
+
=
+
=
(1.12)
28
bu yerda, h geometrik baland-
lik;
p
g
ñ
pyezometrik balandlik;
h +
p
g
ñ
gidrostatik dam; p
organilayotgan nuqtadagi ab-
solut bosim; p
0
suyuqlik
sirtidagi bosim;
ρgh suyuqlik
ogirligi (ustuni)ning bosimi.
Suyuqlikning istalgan erkin
sirti nuqtasidagi geometrik va
pyezometrik balandliklar yigin-
disi ozgarmas kattalikdir.
Unda, sathning erkin sirtidagi bosim qancha miqdorga
ozgarsa, albatta, organilayotgan nuqtadan absolut bosim ham
shuncha miqdorga ortadi (yoki kamayadi) va suyuqlik boylab
hamma yonalishda bir xil uzatiladi. Yer sharoitida sathning
erkin sirtidagi bosim atmosfera bosimiga teng:
p
atm
= p
0
.
Suyuqlik erkin sirti yuzasining hamma nuqtalariga nisbatan
h ozgarmas bolsa, bunday sirtni suyuqlikning sath yuzasi
deb ataladi. Tinch turgan suyuqlikning erkin sirti yoki suyuqlik
ichkarisidagi ixtiyoriy chuqurlikda joylashgan suyuqlikning
gorizontal kesimi hosil qilgan sirt bunga misol bola oladi
(1.4-rasm).
Suyuqlik har qancha muvozanatda bolsa ham, mutlaqo
muvozanatda bola olmaydi. Faqat suyuqlik idish devorlariga
1.4-rasm. Suyuqlik sathini
aniqlashga doir chizma.
h
1.5-rasm. Idish tezlanish bilan (a) va aylanma (b) harakat
qilganida, undagi suyuqlik sathi sirtining shakli ozgarishi.
a
b
AA
z
29
nisbatan nisbiy muvozanatda, yani idish bilan birgalikda
harakatda bolishi mumkin. Masalan, bak yoki karburatordagi
benzin avtomobil bilan birgalikda harakatlanadi, sistema yoki
aylanayotgan idishdagi suyuqlik va sh.k. harakati nisbiy
muvozanatda boladi. Nisbiy muvozanatdagi suyuqlikka tasir
etadigan kuchlar hisobiga suyuqlik sirtining geometrik shakli
ozgaradi, yani gidrostatika qonunlaridan chetlashish holatlari
orinli boladi (1.5-rasm).
1.4. Absolut va manometrik bosim. Vakuum
Atmosfera bosimining qiymati bosim olchanadigan nuqta-
ning yer sirtidan qanday balandlikda joylashganiga bogliq va
nuqta yerdan uzoqlashgan sayin bosim kamayib boradi.
Bosim barometr asbobi bilan olchanganligi sababli, uni
barometrik bosim deb yuritiladi. Normal atmosfera bosimi
98100 Pa.ga teng.
Eng sodda suyuqlik barometri (1.6- a rasm) bu bir uchi
kavsharlangan, ichidan havosi sorib olingan va suyuqlikli
kapillar shisha naychadir. Simobga toldirilgan kapillar ochiq
tomoni bilan simob quyilgan ochiq idishga botirilsa, undagi
simob atmosfera bosim kuchiga teng kelgan balandlikka
tenglashgunicha oqib chiqadi. Bu kapillardagi simob balandligi
normal atmosfera bosimiga teng boladi.
1.6- rasm. Suyuqlik bosimini olchaydigan barometr (a)
va pyezometrlarning (b) sxematik kesimlari.
vakuum
a
b
30
Suyuqlikning muayyan balandlikka kotarilishini quyidagi
nisbatdan aniqlash mumkin. Masalan, normal atmosfera bosimi
ostidagi shisha naycha simob bilan toldirilib, naycha ogzi
berkitilib agdarilgan holatda suyuqlikka botirilsa, undagi simob
h = 98100/133300 = 0,735 mm. sim. ust. balandlikkacha tushadi.
Ikki tomoni ochiq, birinchi suyuqlikka botirilgan kapillarda esa,
suv h = 98100/9810 = 10 mm. sim. ust. balandligiga kotariladi.
Texnikada bosim SI olchov birligi sistemasiga kiritilmagan
olchov birligidan foydalanadi. Boshqa olchov sistemalari
oraligidagi ozaro nisbatlarni (2 %) xatolik bilan taqriban
quyidagicha ifodalash mumkin:
1 texnik atmosfera = 1 kgs/sm
2
= 10
4
kgs/m
2
= 10
5
N/m
2
=
= 10
5
Pa
≅
1 bar = 735 mm. sim. ust. = 10.000 mm. suv. ust.
Gidrostatik bosimni olchashda suyuqlik va mexanik mano-
metrlar (1.7- a, b rasm) ishlatiladi.
Eng sodda suyuqlik manometri bu pyezometr (1.6- b rasm)
hisoblanadi. Pyezometr ikki tomoni ham ochiq kapillar shisha nay-
cha bolib, uning bir tomoni bosimi olchanadigan suyuqlik-
ning biron aniq sathiga ulanadi, ikkinchi ochiq tomoni esa
atmosferaga chiqariladi. Pyezometrdagi suyuqlik balandligi idishdagi
ortiqcha bosimni korsatadi va uni pyezometrik balandlik deyiladi.
Ortiqcha bosim (atmosfera bosimidan ortigi)ni manometrik bosim
deb ataladi. Barometrik (atmosfera) va manometrik bosimlar
yigindisini absolut bosim deyiladi. Suyuqlik hosil qilgan ortiqcha
bosimni olchaydigan pyezometr, eng sodda manometr hisoblanadi.
1.7- rasm. Mexanik manometrlar:
a prujinali: 1aylana shaklidagi egiluvchan naysimon prujina;
2richagli mexanizm turtkisi; 3mil qondirilgan tishli uzatma;
4yoysimon shkala; bmembranali: 1yonaltiruvchi quvurcha;
2membrana; 3richag; 4kulachok; 5tishli uzatma; 6mil
ornatilgan tishli uzatma; 7bosimni korsatuvchi mil (strelka);
8yoysimon shkala.
a
b
31
Mexanik manometrlar, asosan, prujinali (1.7-a rasm) va
membranali (1.7- b rasm) boladi va ular katta bosimlarni
olchash uchun kundalik turmushda va ishlab chiqarishda kop
qollaniladi.
Pyezometr bilan kichik (to 0,5 atm) bosimlar yaxshi
olchansa-da, katta bosimlarni olchashda kapillar nay juda
uzunlashib noqulayliklarni hosil qiladi. Shuning uchun katta
bosimlarni olchashda simobli yoki mexanik manometrlar
ishlatiladi. Masalan, gaz yoki suv quvuridagi bosimni ol-
chashda «U » shaklidagi simobli manometr kop qollaniladi
(1.8-rasm).
Quvurdagi suyuqlik yoki gaz bosimi atmosfera bosimidan
katta bolganida «U » shaklidagi simobli manometrning ong
yelkasidagi simob kotariladi. Shunda «U » shaklidagi simobli
manometrning chap yelkasidagi simob sathi balandligidagi
P
1
bosim P
1
= P +
ρ
z
gh
z
va ong yelkasidagi bosim esa
P
2
= P
atm
+
ρ
z
gh
z
ga teng boladi. Unda, manometr yelkalaridagi
bosimlar tengligi P
1
= P
2
asosida quvurdagi bosim quyidagicha
ifodalanadi:
P = P
atm
+
ρ
s
gh
s
ρ
g
gh
g
. (1.13)
Quvur yoki idishlardagi havoning siyraklashishi natijasida
boshliq hosil bolish hodisasiga vakuum (lotin. vacuum
boshliq) deyiladi. Atmosfera bosimidan kichik bosimlarni
l.8- rasm. Quvurdagi suyuqlik yoki gazning ortiqcha bosimini suyuqlik
manometri (a) va havoning siyraklashishi (vakuum)ni
vakuummetr (b) bilan olchash chizmasi.
a
b
32
olchashda pyezometrga teskari bolgan vakuummetr qollaniladi.
«U» shaklidagi simobli manometrning ong yelkasidagi simob
sathi balandligi mos keluvchi bosim atmosfera bosimi bilan
vakuummetrik bosimlar ayirmasiga teng:
P = P
atm
ρ
sim
gh
sim
,
(1.14)
bu yerda, ρ
sim
gh
sim
vakuummetrik balandlikdagi bosim,
yani amosfera bosimigacha yetmagan bosim ulushidir.
Demak, kapillar nayda hosil bolgan vakuum balandligini
quyidagicha yozish mumkin:
∆
ρ
ρ
=
=
.
(
)
atm
vak
sim
sim
P
P
P
g
g
h
. (1.15)
Idishdagi bosim atmosfera bosimidan katta bolganida (1.15)
formulaning ishorasi musbat boladi.
Bosimni grafik shaklida ifodalash uchun bosim epyurasi
quriladi (1.9-rasm). Atmosfera bosimi hisobga olingan (a) va
olinmagan (b) hamda qiya tekislikka uzatilgan (d) gidrostatik
bosim kuchining epyuralari. Chizmalardan korinadiki, sirtning
qiyalik holatiga qarab bosim kuchi ozgarar ekan (1.9-rasmga
qarang).
Agarda suyuqlik kapillarda joylashsa, kapillardagi suyuqlik
sirtining tik yonalishda vakuum hosil bolishi ham mumkin
(1.9 e- rasm). Shuning uchun kapillar oqi boylab bosim,
yani h
vak
ning ozgarishi kuzatiladi. Buni epyura shaklida chizilsa
(suyuqlikning erkin sirtiga nisbatan), bosimi atmosfera
1.9-rasm. Gidrostatik bosim epyuralari.
a
b
d
e
33
bosimidan ortiq bolgan qoshimcha bosim (musbat ishorali)
AED uchburchagi yuzasiga teng boladi, aksincha, kapillarda esa
bosimi atmosfera bosimidan kichik (manfiy ishorali) bolgan
CBA uchburchak shaklidagi chizmada tasvirlanadi.
Nazorat savollari
1. Gidrostatik bosim xossalarini aytib bering.
2. Suyuqlikning muvozanatini tavsiflovchi tenglamalar sistemasini
yozing va ularni izohlang.
3. Gidrostatikaning asosiy tenglamasini yozing va uning manosini
tushuntiring.
4. Paskal qonunining tarifini ayting va uning amaliyotdagi tatbiqi
haqida misollar keltiring.
5. Geometrik, pyezometrik balandlik va sirt sathi tushunchalarini
tavsiflang hamda mazmunini tushuntiring.
6. Barometrik, manometrik va absolut bosimlarni tariflang va
ularning farqini tushuntiring.
Dostları ilə paylaş: |