İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009



Yüklə 170,34 Kb.
səhifə6/34
tarix02.01.2022
ölçüsü170,34 Kb.
#39384
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34
HndsoxbucaqllarTeoremlrinisbat

Isbatı:

a) Riyazi induksiya metodundan istifadə edək. n = 3 olduqda 2n – 3 = 233=3alarıq. Həqiqətən də üçbucağın birqiymətli təyin olunması üçün onun üç aslı olmayan ele­­­­me­nti məlum olmalıdır və onlardan heç olmasa biri tərəf olmalıdır.

Göstərək ki, bu teorem tərəflərin sayı (n – 1) olduqda doğrudursa, n-bucaqlı üçün də doğru olar. Tutaq ki, A1A2,....An-1Ann-bucaqlıdır. A1An diaqonalını keçirək. Onda bir



(n – 1) tərəfli A1A2,....An-1 çoxbucaqlısını və alacağıq. Biz qəbul etmişdik ki, (n – 1) tərəfli çoxbucaqlı üçün bu teorem doğrudur və onun birqiymətli təyin edil-mə­si üçün 2(n – 1) – 3= 2n – 5aslı olmayan element məlum olmalıdır. Lakin (n1) bucaqlının məlum elementlərinə əsasən n-bucaqlını elementlərin tapmaq üçün An nöqtəsinin vəziyyətini təyin etməyə imkan verən daha iki əsas element məlum olmalı­dır. Məsələn, A1An, An-1An tərəfləri və ya və ya da A1Antərəfi ilə məlum olmalıdır. Deməli, n-bucaqlının elementlərini birqiymətli təyin etmək üçün (2(n – 1) 3)+ 2 = 2n – 3aslı olmayan element məlum olmalıdır.

b) Göstərək ki, n-bucaqlının məlum (2n – 3) sayda elementindən ən azı (n – 2) -si tərəf olmalıdır. Riyazi induksiya metodundan istifadə edək. Həqiqətən də n = 3 olduqda n – 2 = 32 = 1 olar, yəni üçbucağın elementlərinibirqiymətli təyin etmək üçün heç olmasa bir tərəfin uzunluğu məlum olmalıdır. Bu mühakimənin doğruluğu isə üçbucaq bəhsindən məlumdur. A2 nöqtəsini An-1 nöqtəsi ilə birləşdirək. Şərtə əsasən A1A2A3.. An-1 (n – 1) -bucaqlısının (n – 1) 2 = n – 3 sayda məlum elementi tərəf olmalıdır. Göstərək ki, onda düzgün n bucaqlının məlum (n – 2) sayda elementi tərəfdir. Tutaq ki, digər üçü naməlum tərəfA1A2,AnA1An-1An-dir. Onda A1A2An-1A1 dördbucaqlısının elementlərini tapmaq üçün A2An-1 tərəfinin uzunluğu və onun bütün bucaqlarını bilmək kifayət deyil. Jə­niA1,An nöqtələrinin vəziyyətini təyin etmək üçün A1A2,AnA1 və ya An-1Antərəflə­rin­dən heç olmasa birinin uzunluğu məlum olmalıdır. Deməli n-bucaqlını (n – 3)+1= n – 2sayda məlum elementi tərəflərin uzunluğu olmalıdır.

c) n-bucaqlının birqiymətli təyin olunması üçün lazım olan bucaqların sayı aşağıdakı kimi tapılır: 2n – 3 (n – 2) = 2n – 3 – n + 2 = n – 1.


Yüklə 170,34 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə