İxtisas: Beynəlxalq ticarət və logistika Qrup: 911a Tələbə: Məmmədov Elmir

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

AZƏRBAYCAN TEXNİKİ UNİVERSİTETİ

SƏRBƏST İŞ № 3

Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı və süni intellekt

Fənn: Xətti cəbr və riyazi analiz

Fakültə: İqtisadiyyat və idarəetmə

İxtisas: Beynəlxalq ticarət və logistika

Qrup: 911a

Tələbə: Məmmədov Elmir

Müəllim: Firudin Məmmədov

BAKI-2021

Funksiyanın törəməsi. Törəmənin həndəsi, mexaniki və iqtisadi mənası. Kəsilməzliklə diferensiallanmanın əlaqəsi. Mürəkkəb funksiyanın törəməsi. Törəmə cədvəli.

Tərif. limitinə f funksiyasının x₀ nöqtəsindəki törəməsi deyilir. Funksiyanın x₀ nöqtəsindəki törəməsi y^'(x₀) yaxud f ^'(x₀) kimi işarə edilir:

Nöqtədə törəməsi olan funksiyaya həmin nöqtədə diferensiallanan funksiya deyilir. Funksiyanın torəməsinin tapılması əməli funksiyanın diferensiallarnması adlanır.

Tutaq ki, aralığında təyin olunmuş y=u(x) və y=v(x) funksiyası verilmişdir. u(x) və v(x) funksiyaları aralığında diferensiallanandırsa, onların cəmi də bu aralıqda diferensiallanandır və (cəmin torəməsi törəmələri cəminə bərabərdir).

u(x) və v(x) funksiyaları aralığında diferensiallanandırlarsa, onların hasili də həmin aralıqda diferensiallanandır .

Nəticə. Sabit vuruğu törəmə işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:

u(x) və v(x) funksiyaları aralığında diferensiallanan, və v(x) funksiyası aralığının hər bir nöqtəsində sıfırdan fərqli funksiyadırsa, bu funksiyaların nisbəti də aralığında diferensiallanandır və

y=g(x) funksiyası təyin olunduğu x₀ nöqtəsində və u=f(y) funksiyası isə y₀=g(x₀) nöqtəsində diferensiallanandırsa, mürəkkəb u=f(g(x)) funksiyası da x₀ nöqtəsində diferensiallanandır və

y=f(x) funksiyasının tərs funksiyası təyin olunduğu aralığının y₀ nöqtəsində diferensiallanan və bu nöqtədə sıfırdan fərqli törəməyə malikdirsə, y=f(x) funksiyası da uyğun nöqtəsində diferensiallanandır və bərabərliyi doğrudur.

1. y=e^x funksiyası istənilən nöqtəsinndə diferensiallanandır və onun törəməsi (e^x)'=e^x düsturu ilə hesablanır.

2. y=a^x üstlü fueksiyası istənilən nöqtəsində diferensiallanandır və onun törəməsi düsturu ilə hesablanır.

funksiyası istənilən çoxluğunda diferensiallanandır və onun törəməsi düsturu ilə hesablanır.

qüvvət funksiyası çoxluğunun istənilən nöqtəsində diferensiallanandır və qüvvət funksiyasının törəməsi üçün düsturu doğrudur.

Tutaq ki, y=f(x) funksiyası aralığında təyin olunmuş funksiyadır.

f(x) funksiyası parçasında kəsilməyən və intervalında diferensiallanandırsa, bu intervalın daxilində elə x₀ nöqtəsi var ki, doğrudur.

Aralığının hər bir nöqtəsində y=f(x) funksiyasının törəməsi müsbətdirsə, verilmiş funksiya aralığında artandır.

aralığının hər bir nöqtəsində y=f(x) funksiyasının törəməsi mənfidirsə, bu funksiya aralığında azalandır.

parçasında y=f(x) funksiyası verilmişdir və .

Tərif. x₀ nöqtəsinin elə ətrafı varsa ki, bu ətrafdan götürülmüş bütün x-lər üçün ödənilsin, onda, x₀ nöqtəsinə funksiyanın minumum nöqtəsi deyilir (şəkil 111).

Tərif. x₀ nöqtəsinin elə ətrafə varsa ki, bu ətrafdan götürülmüş dütün x-lər üçün ödənilsin, onda x₀ nöqtəsinə f(x) funksiyasının maksimum nöqtəsi deyilir. (şəkil 112).

Funksiyanın maksimum və minimum nöqtələri ekstremum nöqtələri, funksiyanın bu nöqtələrdəki xüsusi qiymətləri isə funksiyanın ekstremumları adlanır.

Qısa olmaq üçün funksiyanın x₀ nöqtəsindəki ekstremumlarının f_max(x₀) və f_min(x₀) kimi göstərilişindən istifadə edilir. 113-cü şəkildə parçasında kəsilməz funksiyanın qrafiki təsvir olunmuşdur. Şəkildən görünür ki, x₁, x₃, x₅, nöqtələri maksimum, x₂, x₄ nöqtələri isə minimum nöqtələridir, kəsilməz funksiyanın maksimum və minimumları bir-biri ilə növbələşirlər. Funksiyanın təyin olunduğu parçanın uc nöqtələri funksiyanın ekstremum nöqtələri ola bilməzlər. Çünki parçanın uc nöqtələrindən hər birinin elə ətrafənı tapmaq mümkün olmur ki, bu nöqtə öz ətrafı ilə birlikdə funksiyanın təyin oblastına daxil olsun. x₀ nöqtəsi funksiyanın ekstremum nöqtəsidirsə və bu nöqtədə funksiya diferensiallanandırsa, x₀ nöqtəsində funksiyanın törəməsi sıfıra, bərabərdir: