Kəsirli faktorlu eksperiment üsulu

Kəsirli faktorlu eksperiment üsulu
Qeyd edildiyi kimi tam faktorlu eksperimentdə (TFE) təcrübələrin sayı faktorların sayından asılıdır: N=2ⁿ. Bu düsturdan göründüyu kimi faktorların sayı artdıqdca, tələb olunan təcrübələrin sayı kəckin artır. Bu da tədqiqatçı tərəfindən çox vaxt və vəsait tələb edir.

Eksperimentin planlaşdırma nəzəriyyəsinə görə əgər tədqiq edilən proses xətti reqressiya tənliyi ilə izah olunursa, onda eksperimentlərin sayı azaldıla bilər. Göstərilən halda TFE-nin 1/2, ¼ və s.i. payı kifayət edə bilər. Belə təcrübələr kəsirli faktorlu eksperiment (KFE) adlanırlar. Aşağıdakı cədvəldə tam üçfaktorlu eksperimentin və onun kəsirli faktorlu eksperimentlərinin planları verilmişdir.

Cədvəl 1.

Tam üçfaktorlu eksperiment üçün və onun kəsirli faktorlu eksperimentlərinin planları

N	Faktorlar			Y	Kəsirli planlar
	X1	X2	X3
1	-1	-1	-1	Y1
2	+1	-1	-1	Y2
3	-1	+1	-1	Y3
4	+1	+1	-1	Y4
5	-1	-1	+1	Y5
6	+1	-1	+1	Y6
7	-1	+1	+1	Y7
8	+1	+1	+1	Y8

Qeyd edək ki, KFE ilə yerinə yetirilmiş eksperimentlərin tənliyinin çıxarılması (əmsalların hesablanması, onların əhəmiyyətliliyinin yoxlanılması və tənliyin adekvatlılığının təyini) TFE-də olduğu kimi qalır.

Tutaq ki, y=b_o+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃ tənliyinin reqressiya əmsalları hesablanasıdır.

Burada dörd məchul vardır. Əgər TFE istifadə edilsə, onların təyin edilməsi üçün 8 təcrübə aparmaq lazımdır. Amma bu məsələ daha az sayda təcrübələr vasitəsi ilə həll edilə bilər. Bunu əsaslandırmaq üçün TFE -2² tipli plana müraciət edək və X₁ X₂=X₃ qəbul edək (bax cədvəl 2).

Cədvəl 2

N	X1	X2	X1X2	X3	Y
1	-1	-1	+1	+1	Y1
2	+1	-1	-1	-1	Y2
3	-1	+1	-1	-1	Y3
4	+1	+1	+1	+1	Y4

Göründüyü kimi X₃ və X₁X₂ sütunları eyni alınırlar. Ona görə b₃ və b₁₂ əmsalları ayrı-ayrılıqda təyin edilə bilməz. Məlum düsturla onların cəmini tapmaq olar.

(1)

Hər hansı bir faktor əvəzinə diğər faktorların hasılı götürülən planlaşdırma qarışdırılmış planlaşdırma üsulu adlanır. Ümumi halda belə planlaşdırma 2^K-P kimi işarə olunur. Burada P – digər hasillərə bərabərləşdirilmiş faktorların sayıdır. Bu baxımdan sonuncu planlaşdırma matrisası 2^3-1 tiplidir.

Qarışdırılmış planlaşdırmada hansı əmsalların birgə hesablanmasını müəyyən etmək üçün xüsusi qayda vardır. Bu qayda ilə konkret misalda tanış olaq.

Tutaq ki, KFE ilə

y=b_o+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+ b₄x₄+b₅x₅ (2)

tənliyinin alınması (b_o, b₁, b₂ -b₅ – hesablanması) tələb olunur.

TFE tipli eksperiment yerinə yetirilsə, 2⁵=32 təcrübə tələb olunardı. Təcrübələrin sayını azaltmaq üçün 2^5-2 tipli KFE-dən istifadə edək. Bu məqsədlə qəbul edirik ki,

X₄ = -X₁X₂ (3)

X₅ = X₁X₂X₃ (4)

KFE tipli planlarda belə əvəzetmələr baş uyğunluqlar adlanır.

Birgə hesablanan əmsallar müəyyən edilməsi qaydası belədir:

1. 
   Nəzərə alırıq ki, X_i²=1 X_i1 = X_i
   
2. 
   Qəbul edilmiş baş uyğunluqların hər tərəfini X₄ və X₅ -ə vururuq:
   

(5)

(6)

Bu bərabərliklər təyinedici ifadə adlanır. Onları tərəf-tərəfə vurmaqla yeni təyinedici ifadə alırıq:

3. 
   Vahidin və alınmış təyinedici ifadələrdən tərtib edilmiş cəmini tapırıq:
   

(7)

4. 
   Hər faktoru S-ə vurmaqla b₁, ... b₅ əmsallarının hesablanması
   

ifadələrini alırıq:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

KFE-i istifadə edərkən tədqiqatçı hansı əmsalların (faktorların) qarşılıqlı təsiri olub-olmadığı haqqında əvvəlcədən analiz etməlidir. Onda, həll edilən məsələdə qoyulan məqsəddən asılı olaraq, o daha informativ KFE seçə bilər. Məsələn, faktorların sayı k=4 olan tədqiqat üçün baş əvəzetmə kimi

X₄ = X₁X₂X₃ (13)

və ya hər hansı bir faktorların hasılini götürmək olar:

Birinci variant üçün plan aşağıda verilmişdir.
KFE (k=4) X₄= X₁X₂X₃

Cədvəl 3.

N	X0	X1	X2	X3	X4	N	X0	X1	X2	X3	X4
1	+1	+1	+1	+1	+1	5	+1	+1	+1	-1	-1
2	+1	-1	+1	+1	-1	6	+1	-1	+1	-1	+1
3	+1	+1	-1	+1	-1	7	+1	+1	-1	-1	+1
4	+1	-1	-1	+1	+1	8	+1	-1	-1	-1	-1

Yuxarıda gətirilən üsulu bu plana tətbiq etsək, alarıq:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Qeyd edək ki, real məsələlərdə üç faktorun qarışıqlı təsiri əksər hallarda sıfra bərabər olur: . Onda, qəbul edilir.

Odur ki, əğər tədqiqatçının daha çox faktorların ayrılıqda prosesə təsiri maraqlıdırsa, onda baş əvəzetməni X₄= X₁X₂X₃ götürmək məqsədəuyğundur.

Göstərmək olar ki, tədqiqatçıya daha çox faktorların qarışıqlı təsiri maraqlıdırsa, onda X₄= X₁X₂ əvəzetməni götürmək lazımdır.