Laboratoriya ishi №1. Mavzu: Kotelnikov teoremasini o'rganish. Laboratoriya ishining maqsadi

Laboratoriya ishi №1. Mavzu: Kotelnikov teoremasini o'rganish. Laboratoriya ishining maqsadi: 1. NILabVIEW kompyuter bilan ishlash uslubini o'rganish. 2. NI LabVIEW muhitida talabalar tomonidan Kotelnikov teoremasini o'rganish. 3. Signal chastotasi Nyquist chastotasidan oshib ketganda, taxallus qilish hodisasini o'rganish. 4. Ov oz signallarini raqamlashtirish hodisasini kuzating. (Contoinouis ovozli kiritish) Nazariy qism. Kotelnikov teoremasiga ko ra uzluksizʻanalogsignalni uzatish talab qilinsa signalning barcha qismini uzatish shart emas balki ma'lum vaqt oralig'idagi tasodifiy qiymatlarini uzatish kifoyadir.Qabul qiluvchi qism mana shu oniy qismlar bo'yicha birlamchi analog signalni qayta tiklab oladi. Hozirgi kunda bu teoremaraqamli signallarniuzatishda keng qo llanilmoqda.ʻ Haqiqiy signallarning aksariyati (masalan, audio) doimiy funktsiyalardir. Kompyuterda ishlov berish uchun signallarni raqamli shaklga o'tkazish talab qilinadi. Buning usullaridan biri ma'lum bir vaqt ichida signal qiymatlarini teng ravishda o'lchash va olingan amplituda qiymatlarini kompyuterga kiritishdir. Agar o'lchovlar tez-tez amalga oshirilsa, qabul qilingan diskret signaldan asl uzluksiz signal shaklini juda aniq qayta tiklash mumkin bo'ladi. Belgilangan vaqt oralig'ida signal kattaligini o'lchash jarayoni bir xil (vaqt bo'yicha) namuna olish deb ataladi. Ko'pgina kompyuterlarni kiritish moslamalari namuna olishni amalga oshiradi. Masalan, ovoz kartasi mikrofondan signal oladi, skaner fotoseldan signal oladi. Namuna olish natijasida uzluksiz (analog) signal raqamlar ketma-ketligiga aylanadi. Ushbu jarayonni amalga oshiruvchi qurilma analog-raqamli konvertor (ADC) deb nomlanadi. ADC analog signalni o'lchaydigan va uning raqamli qiymatlarini chiqaradigan chastota namuna olish tezligi deb ataladi.
Savol tug'iladi, qanday sharoitda asl signalni raqamli qiymatlaridan asl signal va namuna olish chastotasi uchun kerakli aniqlik darajasi bilan tiklash mumkin? Kotelnikovning muhim teoremasi bu savolga javob beradi. Biroq, buni tushunish uchun uzluksiz signal spektri tushunchasi bilan tanishish kerak. Tahlildan ma'lumki, har qanday uzluksiz funktsiya Furye qatoridagi cheklangan segmentda kengaytirilishi mumkin. Ushbu kengayishning ma'nosi shundaki, funktsiya turli xil amplituda va fazalarga ega bo'lgan va ko'p chastotali sinusoidlar qatori yig'indisi sifatida ifodalanadi. Sinusoidlar uchun koeffitsientlar (amplituda) funktsiya spektri deyiladi. Nisbatan silliq funktsiyalar spektri tezda pasayadi (son ortishi bilan koeffitsientlar tezda nolga intiladi). Nisbatan "notekis" funktsiyalar uchun spektr asta-sekin kamayadi, chunki funktsiyaning uzilishlari va tanaffuslarini ifodalash uchun yuqori chastotali sinusoidlar kerak. Agar ma'lum bir sondan keyin barcha spektr koeffitsientlari nolga teng bo'lsa, signal cheklangan spektrga ega deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, berilgan intervalda signal Furye seriyasining cheklangan yig'indisi sifatida ifodalanadi. Bunday holda, ular signal spektri F chastotasi ostida (F chastotasi bilan cheklangan) yotadi, deyishadi, bu erda F - Furye qatorining so'nggi nol bo'lmagan koeffitsientida sinusoid chastotasi. Kotelnikov-Nyquist-Shannon teoremasi: Agar signal uning spektri F chastotasi bilan cheklangan bo'lsa, u holda kamida 2F chastotali signalni tanlab olgandan so'ng, siz qabul qilingan raqamli signaldan uzluksiz uzluksiz signalni mutlaqo aniq tiklashingiz mumkin. Buning uchun sizga funktsiyalar bilan maxsus turdagi "namunalar orasidagi" raqamli signalni interpolatsiya qilish kerak. Amalda ushbu teorema katta ahamiyatga ega. Masalan, ma'lumki, aksariyat audio signallarni ma'lum darajada aniqlik bilan cheklangan spektr deb hisoblash mumkin. Ularning spektri asosan 20 kHz dan past. Bu shuni anglatadiki, kamida 40 kHz chastota bilan namuna olganda, biz asl analog signalni uning raqamli namunalaridan ozmi-ko'pmi aniqroq tiklashimiz mumkin. Mutlaqo aniqlikka erishish mumkin bo'lmaydi, chunki tabiatda juda cheklangan spektrli signallar mavjud emas. Diskret signalni uzluksiz signalga interpolatsiya qiladigan qurilmaga raqamli-analogli konvertor (DAC) deyiladi. Ushbu qurilmalar, masalan, CD-pleerlarda CD-da yozilgan raqamli audio signaldan ovozni tiklash uchun ishlatiladi. CD yozish uchun ovozni namuna olish darajasi 44100 Hz. Shunday qilib, CD pleerdagi DAC 44100 Hz da ishlaydi. Analog signal va raqamli signal o'rtasidagi asosiy farq shundaki, analog signal uzluksiz vaqt signalidir, ayni paytda raqamli signal diskret vaqt signalidir