Mavzu: burchakning sinusi,kosinusi,tangensi va kotangensi ta'riflari

MAVZU: BURCHAKNING SINUSI,KOSINUSI,TANGENSI VA KOTANGENSI TA'RIFLARI

Geometriya kursida graduslarda ifodalangan burchakning sinusi, kosinusi va tangensi kiritilgan edi. Bu burchak 0° dan 180° gacha bo'lgan oraliqda qaralgan. Ixtiyoriy burchakning sinusi va kosinusi quyidagicha ta'riflanadi:

1- ta`rif

a burchakning sinusi deb, (1; 0) nuqtani koor­dinatalar boshi atrofida a burchakka burish natijasida hosil bo'lgan nuqtaning ordinatasiga aytiladi (sina kabi belgilanadi).

2- ta`rif

a burchakning коsinusi deb, (1; 0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida a burchakka burish natijasida hosil bo'lgan nuqtaning abssissasiga aytiladi (cosa kabi belgilanadi).

Bu ta'riflarda a burchak graduslarda, shuningdek, radianlarda ham ifodalanishi mumkin.

Masalan, (1; 0) nuqtani   burchakka, ya'ni 90° ga burishda (0; 1) nuqta hosil qilinadi.    (0; 1) nuqtaning ordinatasi 1 ga teng, shuning uchun

;

bu nuqtaning abssissasi 0 ga teng, shuning uchun

.

Burchak 0° dan 180° gacha oraliqda bo'lgan holda sinus va kosinuslarning ta'riflari geometriya kursidan ma'lum bo'lgan sinus va kosinus ta'riflari bilan mos tushishini ta'kidlaymiz.

Masalan,

. 

1-masala. sin(-p) va cos(-p) ni toping.

D (1; 0) nuqtani -p burchakka burganda u (-1; 0) nuqtaga o'tadi (58- rasm).