Modul belgisi astinda berilgen teńlemeler

Modul belgisi astinda berilgen teńlemeler.
Modul belgisi astinda berilgen teńlemeler modulli teńlemeler dep ataladi. Modulli teńlemelerdi shártli túrde tómendegi túrlerge bólemiz:
I. , a kórinisindegi teńleme
II. f( , kórinisindegi teńleme
III. φ(x) kórinisindegi teńleme
IV. f( = φ(x) kórinisindegi teńleme
V. + kórinisindeg teńleme.
Bunday teńlemeler kóbinese tómendegi usillar:
1) Modul aniqlamasinan paydalaniw.
2) Teńlemeniń hár eki tárepin kvadratqa kóteriw.
3) Araliqlarǵa bóliw usillari menen sheshiledi.
Ayirim teńlemelerdi bir neshe usillar járdeminde sheshiw múmkin .
Birinshi túrdegi modulli teńleme modul aniqlamasi boyinsha f(x)=a hám f(x) =-a kórinisindegi teńlemelerdi sheshiwge keltiriledi.
Misal: 1. teńlemeni sheshiń.
Sheshiliwi: Modul aniqlamasi boyinsha berilgen teńleme x-3=2 hám x-3=-2 teńlemelerdi sheshiwge keltiriledi. Juwabi: 1 hám 5
2. teńlemeni sheshiń.
Sheshiliwi: sinx+cosx= (cosx = (cosx = cos(x-
bolǵanliǵi ushin joqaridaǵi teńlemeler cos(x- = hám cos(x- = - kóriniske keledi.
Olardi sheship hám ,uliwmalastirip jazsaq x= ni payda etemiz. Juwabi: x=
Ekinshi túrdegi teńleme tómendegi eki sistemani sheshiwge keltiriledi.
hám
F= f( funkciya jup bolǵanliǵi ushin f( =a teńlemeniń korenleri bar bolip, = a hám = -a boladi. Bul joqaridaǵi sistemalardan tek birewin sheshiw ushin orinli ekenligin bildiredi.
Misal: 1. teńlemeni sheshiń.
Sheshiliwi: , = -2, = 3
shártti itibarǵa alsaq, berilgen teńlemeniń koreni = 3 boliwi kelip shiǵadi. Demek,joqaridaǵi pikirge tiykarlansaq , = -3 hám berilgen teńlemeniń koreni boladi.
Juwabi: 3 hám -3
2. teńlemeni sheshiń.
Sheshiliwi: teńlemeniń korenleri = 2 hám = 3
ekenligin itibarǵa alsaq, hár eki koren berilgen teńlemeni qanaatlandiriwi kelip shiǵadi. Joqaridaǵi pikirimizge tiykarlanip , = -2 hám = -3 ler hám teńlemeniń korenleri boladi. Juwabi: ;
Ùshinshi túrdegi teńlemede tómendegi sistemalar hár biri óz aldina sheshiwge keltiriledi.
hám
Misal: 1. = x-1 teńlemeni sheshiń.
Sheshiliwi: 1-usil: a) = 4
b) = 2 Juwabi: = 4 hám = 2
2-usil: = x-1 teńlemeniń eki tárepin kvadratqa kóteremiz:
Juwabi: = 4 hám = 2
2. = x² - 4 teńlemeni sheshiń.
a) (
b)
Juwabi:
Tórtinshi túrge kiriwshi teńlemeler modul aniqlamasinan paydalanip yaki kvadratqa kóteriw usillarinan paydalanip shiǵariladi.
Misal: x- = 4x+5 teńlemeni sheshiń.
Sheshiliwi: 1-usil: Modul aniqlamasi boyinsha:
a) Ø
b)
2-usil: = bolǵani ushin x- = 4x+5 - =3x+5 ) =(3x+5)
8 +30x+25=0 , , Juwabi:
Besinshi túrdegi teńlemelerdi sheshiw ushin teńlemeni nolge aylandiriwshi mánislerin tabamiz hám olardi san kósherinde belgileymiz.Nátiyjede san kósherinde bir neshe araliqlar payda boladi.
Misal: + =5 teńlemeni sheshiń.
Sheshiliwi: x-2=0 hám x+2=0, = -2 hám = 2
Bul san kósherin , , araliqlarǵ a bóledi.
1) de x-2 hám x+2 bolǵani ushin -(x-2) – (x+2) =5 , -x+2-x-2=5,
2) de x-2 hám x+2 bolǵani ushin -(x-2) + x+2 =5, 4=5 teńleme sheshimge iye emes.
3) de x-2 hám x+2 bolǵani ushin x-2+x+2=5 , Juwabi: