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New J. Phys. 23 (2021) 085001
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac1554
O P E N AC C E S S
R E C E I V E D
8 June 2021
R E V I S E D
12 July 2021
AC C E P T E D F O R P U B L I C AT I O N
16 July 2021
P U B L I S H E D
3 August 2021
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PAPER
Experimental verification of the Landau–Lifshitz equation
C F Nielsen
1
,

, J B Justesen
1
, A H Sørensen
1
, U I Uggerhøj
1
, R Holtzapple
2
and
CERN NA63
1
Department of Physics and Astronomy, Aarhus University, 8000 Aarhus, Denmark
2
Department of Physics, California Polytechnic State University, San Luis Obispo, CA 93407, United States of America

Author to whom any correspondence should be addressed.
E-mail:
christianfn@phys.au.dk
Keywords: radiation reaction, strong fields, classical electrodynamics
Abstract
The Landau–Lifshitz (LL) equation has been proposed as the classical equation to describe the
dynamics of a charged particle in a strong electromagnetic field when influenced by radiation
reaction. Until recently, there has been no clear experimental verification. However, aligned
crystals have remedied the situation: here, as in Nielsen et al CERN NA63 Collaboration (2020
Phys. Rev. D 102 052004), we report on a quantitative experimental test of the LL equation by
measuring the emission spectra of electrons and positrons penetrating aligned single crystals. The
recorded spectra are in remarkable agreement with simulations based on the LL equation of
motion with moderate quantum corrections for recoil and, in the case of electrons in axially
aligned crystals, spin and reduced radiation intensity.
1. Introduction
Under typical experimental conditions the energy radiated by an accelerated charged particle is negligible
compared to its kinetic energy. The radiation can then be safely neglected in determining the dynamics of
the particle. However, if the particle undergoes sufficiently large accelerations, this is no longer true. In this
case it is essential to include the back-action of the radiation, called the radiation reaction [
2

6
]. Such large
accelerations, due to strong external electromagnetic fields, are present in the focal-points of lasers of
sufficiently high power, but are also achievable for ultrarelativistic particles penetrating oriented single
crystals. In this paper we report on recent experimental investigations of radiation reaction in single
crystals. The article presents a condensed version of the main results in [
1
] emphasizing physics pertinent to
the expected audience of the special issue in hand. We begin with a short overview of studies of strong-field
effects in crystals over the last four decades and their connection to strong-field laser studies.

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