O’zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Yüklə 34,89 Kb.
|
1 2
6-mustaqil ishi- Bu səhifədəki naviqasiya:
- RI-11-21 GURUH TALABASINING DISKRET TUZILMALAR fanidan Bajardi: Ğoyimov A Tekshirdi: Ro’zimurodov I.
|
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI “TTVAKT”FAKULTETI RI-11-21 GURUH TALABASINING DISKRET TUZILMALAR fanidan Bajardi: Ğoyimov A Tekshirdi: Ro’zimurodov I. 6-MUSTAQIL ISHI MAVZU:O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funktsiyasi, guruhlashning hosil qiluvchi funktsiyasi. REJA: O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funktsiyasi Guruhlashning hosil qiluvchi funktsiyasi. XULOSA. Hosil qiluvchi funksiyalarning ta’rifi uchun zarur bo‘lgan ayrim tushunchalarni matematik analiz kursidan keltiramiz. Quyidagi chekli sonlarning cheksiz ketma-ketligi berilgan bo‘lsin: u1, u2 ,..., un ,.... Shu ketma-ketlik yordamida tuzilgan u1 u2 ... un ... uk k 1 ifoda sonli cheksiz qator yoki, qisqacha, qator deb, u1, u2 ,..., un ,... chekli sonlar esa qatorning hadlari deb ataladi. yig‘indisi deyiladi. sn u1 u2 ... un yig‘indiga qatorning xususiy Agar qatorning xususiy yig‘indilaridan tuzilgan s1, s2 ,..., sn ,... ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lsa, u holda qator yaqinlashuvchi va bu limitning qiymati yaqinlashuvchi qator yig‘indisi deb ataladi. Agar xususiy yig‘indilar ketma-ketligi chekli limitga ega bo‘lmasa, u holda qator uzoqlashuvchi deyiladi. Yuqorida keltirilgan sonli cheksiz qator tushunchasida qatorning u1, u2 ,..., un ,... hadlari sonlar emas, balki qandaydir x o‘zgaruvchiga bog‘liq chekli qiymatlar qabul qiluvchi u1 (x),u2 (x),...,un (x),... funksiyalardan iborat bo‘lsa, u holda bu funksiyalarning cheksiz yig‘indisini ifodalovchi u1(x) u2 (x) ... un (x) ... uk (x) k 1 funksional qator tushunchasiga ega bo‘lamiz. Amaliy masalalarni hal qilishda funksional qatorlar sinfiga tegishli bo‘lgan darajali qatorlar muhim ahamiyatga ega. Darajali qator a a x a x2 ... a xn ... a xk 0 1 2 n k k 1 ko‘rinishga ega bo‘lgan funksional qatordan iboratdir, bu yerda a0 , a1, a2 ,..., an ,... berilgan chekli o‘zgarmas koeffitsientlarni, x esa qator o‘zgaruvchisini ifodalaydi. Tushunarliki, o‘zgaruvchisi nolga teng bo‘lgan har qanday darajali qator yaqinlashuvchidir. Odatda darajali qator o‘zgaruvchining ba’zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, boshqalarida esa uzoqlashuvchi bo‘ladi. Ammo, shunday darajali qatorlar borki, ular o‘zgaruvchi qanday qiymatga ega bo‘lishidan qat’iy nazar yaqinlashuvchi yoki o‘zgaruvchining noldan boshqa barcha qiymatlarida uzoqlashuvchi bo‘ladi. Kombinatorikada qator tushunchasi kombinatorik ob’yektlar tufayli vujudga kelgan ketma-ketliklar bilan ishlash uchun kerakli qurol sifatida qo‘llaniladi. Masalan, agar bo‘laklash masalasi qaralayotgan bo‘lsa, bunday sonlar ketma- ketligining elementlari qilib n natural sonni qo‘shiluvchilar yig‘indisi sifatida bo‘laklashlar soni R(n) ni olish mumkin. Agar darajali qator vositasida chekli sonlarning a0 , a1, a2 ,..., an ,... cheksiz ketma-ketligiga haqiqiy yoki kompleks o‘zgaruvchili qandaydir funksiya mos qo‘yilishi mumkin bo‘lsa, u holda ketma-ketliklar ustida bajariladigan ba’zi amallarni ularga mos funksiyalar ustida bajarish imkoniyati paydo bo‘ladi. Darajali qator yig‘indisini ifodalovchi k f (x) ak x k 0 funksiya a0 , a1, a2 ,..., an ,... ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi deb ataladi. Bu yerda f (x) funksiyani aniqlovchi qatorning yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun x o‘zgaruvchining haqiqiy yoki kompleks qiymatli bo‘lishi muhim ahamiyatga ega emas. Matematik analiz kursidan ma’lumki, agar k f (x) ak x k 0 darajali qator f (k)(0) x 0 nuqtaning qandaydir atrofida yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda ak k! ( k 0,1,2,... ) formula o‘rinli bo‘ladi, bu yerda f (k) (0) ifoda f (x) funksiyadan olingan k - tartibli hosilasining x 0 nuqtadagi qiymatidir. misol. Hadlari faqat birlardan iborat bo‘lgan 1,1,...,1,... sonlar ketma- ketligining hosil qiluvchi funksiyasi f (x) 1 1 x ko‘rinishga ega bo‘ladi. Haqiqatdan ham, 1,1,...,1,... sonlar ketma-ketligiga 1 x x2 ... xn ... darajali qator mos keladi va bu darajali qatorning hadlari maxraji x ga teng bo‘lgan 1, x, x2,..., xn ,... ko‘rinishdagi geometrik progressiyadan iboratdir. Elementar matematika kursidan ma’lumki, bu progressiya | x | 1 bo‘lganda cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya bo‘ladi va uning barcha hadlari yig‘indisi formula bilan ifodalanadi. 1 x x2 ... xn ... 1 1 x misol. 1-misoldagidek mulohaza yuritib har qanday chekli a songa mos keluvchi 1, a, a2,..., an,... sonlar ketma-ketligining hosil qiluvchi funksiyasi f (x) 1 1 ax ko‘rinishda bo‘lishini aniqlash mumkin. Yüklə 34,89 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
1 2