Sanoq sistemalari

(Mustaqil o’rganuvchilar uchun amaliy qo’llanma)

Oltinsoy 2015

Ushbu kitob sanoq sistemasini sodda yo’l bilan
tushuntirishga harakat qilingan.
(Muallifdan)

So’z boshi
Siz tanishadigan ushbu qo’llanma, sizni informatika olamiga olib kiradi, informatika fanining sanoq sistemalari bo’limi sirlarini o‘rganishda muhim ko‘makchi bo‘ladi.
Ushbu qo’llanma yordamida siz sanoq sistemalari ustida arifmetik amallar bajarishni o’rganasiz.

SANOQ SISTEMALARI

Sonlarni yozish usuliga sanoq sistemasi deb ataladi. Sonlarni yozish uchun har bir sanoq sistemasida o`ziga xos turli belgilar to`plamidan foydalaniladi.
Foydalanilgan to`plamdagi belgilar ularning soni, sanoq sistemasini harakterlovchi asosiy kattaliklardir. Sanoq sistemasida foydalaniladigan belgilar soni sanoq sistemasining asosini tashkil etadi. Berilgan sanoq sistemasida sonlarni yozishdagi foydalanilgan belgilar soniga qarab, o`nlik, ikkilik, sakkizlik, o`n oltilik va boshqa sanoq sistemalarni kiritish mumkin. Shu bilan birga sanoq sistemalarini pozitsion va nopozitsion
turlarga ajratish mumkin.
Pozitsion sanoq sistemasida berilgan sonning qiymati sonni tasvirlovchi raqamlarning egallagan o`rniga bog`liq bo`ladi. Misol sifatida, 0,1,2,3,. . . ,9 arab
raqamlaridan tashkil topgan o`nlik sanoq sistemani qarash mumkin. Nopozitsion sanoq sistemalarida, belgining qiymati uning egallagan o`rniga bog`liq emas. Misol sifatida rim raqamlari sanoq sistemasini keltirish mumkin. Masalan XX sonida X raqami, qaerda joylashganiga qaramasdan o`nlik sanoq sistemasidagi 10 qiymatini anglatadi. Hisoblash
mashinalarining tuzilishi ularda dasturlashtirish sanoq sistemalari bilan chambarchas bog`liqdir.
I- bir C-yuz
V-besh D-besh yuz
X- un M-ming va x.k.
L-ellik
Barcha mavjud tillar kabi sonlar tili ham mavjud bo'lib, u ham o'z alifbosiga ega. Maskur alifbo hozir jahonda qo'llanilayotgan 0 dan 9 gacha bo'lgan o'nta arab raqamlaridir, ya’ni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu tilda o'nta belgi (raqam) bo'lganligi uchun ham, bu til o'nlik sanoq sistemasi deb ataladi.
Bizning kundalik hayotimizda qo'llanilayotgan o'nlik sanoq sistemasi hozirgidek yuqori ko'rsatkichni tez egallamagan. Turli davrlarda turli xalqlar bir biridan keskin farqlanuvchan sanoq sistemalaridan foydalanganlar.
Masalan, 12 lik sanoq sistemasi juda keng o'llanilgan. Uning kelib chiqishida albatta tabiiy hisoblash vositasi - qo'limizning ahamiyati katta. Bosh barmog'imizdan farqli qolgan to'rttala barmog'imizning har biri 3 tadan, ya’ni hammasi bo'lib 12 ta bo'g'indan iboratdir. Mazkur sanoq sistema izlari hanuzgacha saqlanib qolgan. Masalan, inglizlarda
uzunlikni o'lchash birligi:
1 fut = 12 dyum=30 sm,
pul birligi
1 shilling = 12 pens.
Qadimgi Bobilda ancha murakkab bo'lgan sanoq sistemasi – 60lik sanoq sistemasi qo'llanilgan. Bu sanoq sistemasining qoldiqlari hozir ham bor. Masalan:
1 soat = 60 minut
1 minut = 60 sekund
XVI – XVII asrlargacha Amerika qit’asining katta qismini egallagan atstek va mayyalarda 20 lik sanoq sistemasi qo'llanilgan. Bunday misollarni ko'plab keltirish mumkin.
Biz asosan o'nlik sanoq sistemasidan foydalanamiz. Lekin, o'nlik sanoq sistemasidan kichik sanoq sistemalarida sonlarni belgilash uchun arab raqami belgilaridan foydalaniladi. Masalan, beshlik sanoq sistemasida 0, 1, 2, 3, 4 raqamlari, yettilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlaridan foydalaniladi.
Hisoblash texnikasida va dasturlashda asosi 2, 8 va 16 ga teng bo'lgan sanoq sistemalari qo'llaniladi.
O'n ikkilik, o'n oltilik sanoq sistemalarida qanday belgilardan foydalaniladi?- degan savolga javob aniq: raqamlardan keyin lotin alifbosidagi bosh harflardan foydalaniladi.
Shunday qilib, o'n ikkilik sanoq sistemasida raqamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B kabi; o'n oltilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F kabi yoziladi.
Kompyuterlarda boshqa sanoq sistemalaridan quyidagi imkoniyatlari bilan farqlanuvchi ikkilik sanoq sistemasidan foydalaniladi:uni ishlashini tashkil etish uchun ikki turg'un holatli qurilmalar zarur ( tok bor – tok yo'q, magnitlangan yoki magnitlanmagan);
axborotni ikki holat orqali tasvirlash ishonchli va
ta’sirlarga chidamli; ikkilikdagi arifmetika boshqalaridan sodda.
Ikkilik sanoq sistemasining asosiy kamchiligi – sonlardagi hona(razryad)larning juda tez ortib ketishidir. O'nlik sanoq sistemasidan ikkilikka va teskari o'tkazishlarni kompyuterning o'zi bajaradi. Lekin kompyuterning imkoniyatlaridan oqilona foydalanish uchun uning tilini tushunish zarur bo'ladi. Shular sababli sakkizlik va o'n oltilik sanoq sistemalari ishlab chiqilgan.
Bu sistemalardagi sonlar o'nlik sanoq sistemasi kabi oson o'qiladi, lekin ikkilik sanoq sistemasidagi sondan 3 (sakkizlikda) va 4 (o'n oltilikda) marta kam razryad talab qiladi, chunki 8 = 2³ va 16 = 2⁴.
0, 1 – Ikkilik sanoq sistemasi, sababi 0 bitta 1 ikkita.
Demak soni nechta bo’lsa shunchalik sanoq sistema deb yuritilar ekan.
0, 1, 2 - uchlik sanoq sistema.
3 ta
0, 1, 2, 3 - to’rtlik sanoq sistema
_{4 ta}
Beshlik, oltilik, ettilik ham huddi shu kabi.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – sakkizlik sanoq sistema
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – o’nlik sanoq sistema.
Biz hayotimizda o’nlik sanoq sistemasidan foydalanamiz. Misol qilib telefon raqamlari, kalkulyatordagi raqamlar, kalendar, savdo sotiqdagi ishlardagi miqdorlar, pulning soni, miqdori va h.k.
O’ndan boshlab harflar belgilash kiritilgan. 10-A, 11-B,12-C, 13-D, 14-E, 15-F.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B – o’n ikkilik sanoq sistema, bu yerda A o’nga teng, B o’nbirga teng.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F -
o’n oltilik sanoq sistema.