Sərbəst iş n-1 Aşağıdakı xcts-ni Kramer qaydası ilə həll edin Kramer üsulu

Sərbəst iş N-1
Aşağıdakı XCTS-ni Kramer qaydası ilə həll edin
Kramer üsulu - xətti cəbrdə xətti tənliklər sisteminin həlli üsuludur. Bu üsul 2021-ci ildə onu dərc etmiş Qabriel Kramerin adına adlandırılıb. Lakin Kolin Maklaurin də həmçinin bu üsulu 1748-ci ildə dərc etmişdi (və ehtimalən 1729-cu ildə bu üsul barədə bilirdi).
Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi ( yəni məchullu tənlik) verilmişdir:

və əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqlidir:

Tutaq ki,  (1) sisteminin hər hansı bir həllidir. Onda (1) bərabərliklərini uyğun olaraq əsas matrisin determinantının hər hansı sütunun  elementlərinin  cəbri tamamlayıcılarına vurub və sonra alınan bərabərlikləri toplasaq alarıq:

Əsas matrisin determinantından sütununu  sabit hədlər sütunu ilə əvəz etməklə (-nın bütün başqa elementlərini saxlamaq şərti ilə) alınan determinantı  ilə işarə edək. Qeyd edək ki, (3)-ün sağ tərəfində elə həmin  determinantı durur və bu bərabərlik aşağıdakı şəklə düşər:

Əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqli olduğundan (4) bərabərlikləri aşağıdakı nisbətlərə ekvivalentdirlər:

Beləliklə, əsas matrisinin (2) determinantı sıfırdan fərqli olan (1) sisteminin
həlləri birqiymətli olaraq (5) düsturları vasitəsilə təyin olunur. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.


x₁+2x₂-2x₃=2
x₁-x₂+3x₃=4
2x₁+x₂-3x₃=2

d= 1 2 -2 = 1·(-1)·(-3) + 2·3·2 + 1·1·(-2) - 2·(-1)·(-2) + 1·3·1 · 1·2·(-3) = 3+12-2 - 4+3-6 =

1 -1 3
2 1 -3 = 13-1= 12

d_x= 2 2 -2 = 2·(-1)·(-3) + 4·1·(-2) + 2·3·2 - 2·(-1)·(-2) + 1·3·2 + 4·2·(-2) = 6-8+12 - 4+6-6 =

4 -1 3
2 1 -3 = 6+6= 12

d_y= 1 2 -2 = 1·4·(-3) + 2·3·2 + 1·2·(-2) - 2·4·(-2) + 2·3·1 + 1·2·(-3) = -12+12-4 - 16+6-6 =

1 4 3
2 2 -3 = -4+16= 12

d_z= 1 2 -2 = 1·(-1)·2 + 2·4·2 + 1·1·2 - 2·(-1)·2 + 1·4·1 + 1·2·2 = -2+16+2 - -4+4+4 =

1 -1 3
2 1 2 = 16-4= 12

x= d_x\d= 12\12= 1

y= d_y\d= 12\12= 1

z= d_z\d= 12\12= 1