Sinusini hisoblash uchun alohida risola yozganligi qayd qilindi. Ammo uning bu asari hozircha topilmagan

sinusini hisoblash uchun alohida risola yozganligi qayd qilindi. Ammo uning bu asari hozircha topilmagan.

Zijning amaliy astronomiyaga taalluqli qismida ekliptika ekvatorga og’ishi, osmon yoritgichlarining koordinatlarini aniqlash, yerdagi ixtiyoriy punktning geografik uzunligi va kengligini aniqlash, yulduzlar va sayyoralar orasidagi masofalarni aniqlash kabi masalalar bor. Ulug’bek oy va quyosh tutilishlarini ikki usulda:

1. O’zi tuzgan jadvallar yordamida.

2. Bevosita hisoblab aniqlash mumkinligini aytadi va usullarga doir misollar keltiradi.

JAMSHID G’IYOSIDDIN AL-KOSHIY

O’rta Osiyolik atoqli matematik va astronom. To’liq ismi Jamshid Ibn Ma‘sud Ibn Maxmud G’iyosidin al Koshiy. Taxminan 1430 yilda Samarqandda vafot etgan. Uni «Koshoniy” ham deb atashadi, chunki u Eronning Koshon shahrida tug’ilgan. Koshoniyning tarjimai holi haqida deyarli ma‘lumotlar yo’q. Ba‘zi matematika tarixchilarining yozishiga qaraganda u boshlang’ich ma‘lumotni o’z ona shahri Koshiyda olgan. XV asrda Koshon ancha rivojlangan sh ahar bo’lgan. U o’zining olimlari, ayniqsa qo’li gul ustalari bilan birga sharqda dong taratgan. O’rta asr olimlari singari Koshiy ham fanning juda ko’p sohalari bilan shug’ullangan. U qiziqqan fanlar qatorida meditsina ham bo’lgan. Koshiyni Ulug’bek o’zining astronomiya maktabida ishlashga taklif qilgan. Astronomiya maktabi uchun ilmiy kadrlar zarur edi. Koshiy Ulug’bek madrasasida Astronomiya va matematikadan dars berdi. Bir vaqtning o’zida u Ulug’bek maktabida olib borayotgan ilmiy ishlarda ham ishtirok etdi. U ilmiy ishlarning yakuni sifatida "Hisob kaliti", "Aylana haqida risola", "Vatar va sinus haqida risola" nomli va boshqa ko’plab asarlarni yaratdi. Koshiyning matematika sohasida qilgan kashfiyotlari juda katta. Uning zamonida hisoblash ehtiyojlari uchun 60 li sanoq sistemasidan foydalanilar edi. U birinchi bo’lib o’nli kasrlarni kashf qildi va ular ustida amallar bajarishning qoidalarini ko’rsatib berdi.

Koshiyning ikkinchi kashfiyoti sonlardan p-darajali ildiz chiqarish amali edi. Koshiy Umar Ћayyom asarlari orqali formulani ixtiyoriy natural darajalar uchun bilgan va undan ixtiyoriy sondan natural darajali ildiz chiqarishda foydalngan. Bu usul Koshiygacha bo’lmaganmi, degan savolga matematika tarixchisi P.Lukey bu usul kub ildiz chiqarish uchun Ahmad al- Nasafiyda uchrashini aytdi. Nasafiyda uchrashini aytadi. Lukey Nasadiy bilan Koshiy orasidagi davrda bu usul bilan Umar Ћayyom shug’ullangan bo’lishi kerak deb taxmin qiladi. Lekin bu usulning istalgan natural p-lar uchun umumlashtirishi shubhasiz Koshiyga taaluqli.

Koshiyning "Aylana haqida risola" asari aylana uzunligining o’z diametriga nisbatan, ya‘ni P-sonini hisoblashga bag’ishlangan. P-ning aniq qiymatini hisoblash bilan olimlar juda qadim zamonlardan boshlab shug’ullanishgan.

Koshiy P-ping qiymatini hisoblashda Arximedning usuli aylanaga ikki muntazam ko’pburchak chizishdan foydalanadi. U muntazam (3.228) — ko’pburchakning perimetrini hisoblab, 2P ping oltmishli sanoq sistemasidan ushbu qiymatini keltirdi. 1 1 1 1

1016 609 2 6010

O’nli sanoq sistemasida u quyidagicha 2P=6,2831853071795865 yoki P=3,1415926535897932.

Koshiyning uchinchi asari — "Vatar va Sinus haqida risola" hozircha topilmagan. Lekin "Ћisob kaliti" asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham matematikaning muhim muammolaridan bo’lishi — berilgan yoy va vatarga ko’ra uning uchdan birining vatarini anglashga, hozirgi belgilashlarda esa sin30 bo’yicha sin10 ni topishga bag’ishlangan.

Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda ko’p masalalar bilan bogliq.

Birinchidan, u X3+g=rX ko’rinishidagi kub tenglamaning ildizlarini integratsion usulda hisoblash, ikkinchidan qadimgi klassik masala — burchak trisektsiyasi bilan bog’liq.

Yuqorida eslatganimizdek Koshiy Ulug’bekning Astronom maktabida olib borilgan matematik hisoblash ishlarida faol qatnashgan, o’zi ham astronomiyaga oid bir nechta asarlar yozgan. Ammo uning asarlari bizgacha yetib kelmagan.

Xulosa qilib aytganimizda Al Xorazmiy, Ulug’bek, Farobiy boshqa bir qancha allomalarimiz qatorida Koshiy ham o’zining bir qator matematikaga oid asarlarini yozdi. G’iyosiddin Koshiy nafaqat matematikaga oid, balki astronomiyaga oid ham asarlar yaratdi. U hamma fanlarga qiziqadi va mukammal o’zlashtiradi.