Topshiriq: Matlab paketida signallarga raqamli ishlov berish Variant

K.I.F. 214_20-guruh talabasi
Mengqobilov Mirzokarimning
Tizimlar va signallar fanidan
2-amaliyot ishi


Topshiriq: Matlab paketida signallarga raqamli ishlov berish
Variant:

x=[-3 6] n=512

Nazariy qism:

Signallarni diskret Fure o‘zgartirish ko‘rinishida ifodalash. Asosiy algoritmlardan biri bu diskret Fure o‘zgartirishi (DFO‘) [11, 12]. DFO‘ algoritmini chiqishida F(k) spektral (og‘irlik) koeffitsiyentlar to‘plami hosil bo‘ladi, bu yerda k - garmonikaning tartib chastotasiga mos keladigan koeffitsiyent tartib raqami

Teskari diskret Fure o‘zgartirish esa aksincha, signalni spektral sohasidagi ifodalanishidan vaqt sohasiga tegishli miqdordagi nuqtalarga o‘tkazishga imkon beradi.
Signalni vaqt sohasidan spektral sohasiga o‘tkazish uchun asosiy algoritm - Fure o‘zgartirish hisoblanadi. Matematik jihatdan bu signalning garmonik tashkil etuvchilar yig‘indisidan tashkil topgan Fure qatorlari deb ataladi. Fure qatoridan foydalangan holda har qanday davriy signalni tavsiflash mumkin. Ushbu o‘zgartirishning muhim xususiyati shundaki, signalni vaqt sohasidan spektral sohasiga o‘tkazish, aksincha, signalni spektral sohasidan vaqt sohasiga o‘tkazish protseduralari mavjud. Ushbu protseduralar to‘g‘ri va teskari Fure o‘zgartirishlari deb nomlanadi

To‘g‘ri diskret Fure o‘zgartirish kirish signalining cheklangan sonli qiymatlari (2n) bo‘yicha amalga oshiriladi, bu signalni vaqti-vaqti bilan spektral ko‘rinishga o‘tkazishga imkon beradi. Spektral koyeffitsiyentlar F(k) signalning kirish qiymatlarini Fure funksiyalari - sinuslar va kosinuslar bilan svyortkalash (juftliklar asosida ko‘paytirish) natijasida olinadi. Sin va Cos asos funksiyalari fazaviy tekisligining 0 va 90 burchak nuqtalarida nolga teng bo‘lganligi sababli, uning yoyilmasida haqiqiy (Cos) va mavhum (Sin) tashkil etuvchilarini o‘z ichiga oladi. Teskor Fure o‘zgartirishi (TFO‘). Bu teskor Fure o‘zgartirish hisoblash algoritmi tegishli ko‘paytirish va qo‘shish operatsiyalari sonini kamaytirish orqali amalga oshiriladi (4.2-rasm).

Amaliy qism:

Kod qismi:

n=512;
x1=-1;
x2=8;
x3=abs(x2-x1)/n;
x=x1:x3:x2-x3;
y = zeros(1,n);
for i = 1:n
y(i) = ((x(i)^2+1)^cos(x(i)));
end
a_dct= dct(y);
b_dct= idct(a_dct);
figure
subplot(411);plot(x,y);title('1-DCT Asosiy signal');
subplot(412);plot(x,a_dct);title('1-Spektr');
subplot(413);stem(x,a_dct);title('1-Diskret qiymatlar');
subplot(414);plot(x,b_dct);title('1-Qayta tinklangan signal');
%%
matrix=dftmtx(n);
a_dft=y*matrix;
b_dft= a_dft*matrix';
figure(2)
subplot(411);plot(x,y);title('2-DFT Asosiy signal');
subplot(412);plot(x,a_dft);title('Spektr');
subplot(413);stem(x,a_dft);title('Diskret qiymatlar');
subplot(414);plot(x,b_dft);title('Qayta tinklangan signal');
%% handamard
matrix1=hadamard(n);
a_adamar= y*matrix1;
b_adamar= a_adamar*matrix1;
figure(3)
subplot(411);plot(x,y);title('3-Hadamard Asosiy signal');
subplot(412);plot(x,a_adamar);title('Spektr');
subplot(413);stem(x,a_adamar);title('Diskret qiymatlar');
subplot(414);plot(x,b_adamar);title('Qayta tinklangan signal');

1. 
   Rasm. Diskret kosinus o`zgartirish.
   

2-rasm. Diskret Furye o`zgartirish.



3-rasm. Adamar o`zgartirish.

Xulosa:
Signallarni vaqt sohasi bo‘yicha ifodalashdan tashqari, chastota sohasida ham signallar akslantiriladi, ya’ni signalda mavjud bo‘lgan chastotalar (garmonikalar) to‘plami . Matematik jihatdan bu signalning garmonik tashkil etuvchilar yig‘indisidan tashkil topgan Fure qatorlari deb atalishini bilib oldik.