Xalq ta’limi vazirligi Fan olimpiadalari boʻyicha iqtidorli oʻquvchilar bilan ishlash departamentining matematika fanidan haftalik topshiriqlari



Yüklə 443,38 Kb.
Pdf görüntüsü
tarix19.06.2020
ölçüsü443,38 Kb.
#31852
7-9 va 10-11 matematika olimpiada 5 ta savol


 

Xalq ta’limi vazirligi Fan olimpiadalari boʻyicha iqtidorli 

oʻquvchilar bilan ishlash departamentining matematika fanidan 

haftalik topshiriqlari 

 

10-11 sinf oʻquvchilari uchun

 

 

1 – masala

. Qiziquvchan oʻquvchi quyidagi yangi teoremani oʻylab topdi: «Har bir 

natural 

a

 va 


b

 sonlari uchun shunday natural 



n

 soni mavjudki, bunda 



an

 soni qandaydir 

natural sonning kubi, 

bn

 soni esa qandaydir natural sonning beshinchi darajasi boʻladi.». Bu 

teorema toʻgʻrimi? 

2 – masala



ABC

 muntazam uchburchakning tashqi chizilgan aylanasida 

P

 nuqta 


olingan. 

n

n

n

AP

BP

CP

+

+



 yigʻindining qiymati 

P

 nuqtaga bogʻlik boʻlmaydigan 

barcha natural 

n

 sonlarni toping. 



3 – masala

. Musbat 



a



b



c



d

 sonlar uchun quyidagi tengsizlikni isbotlang: 

2

2



2

2

2 2



2

2

3(



)(

)

(



)

a

ab

b

c

cd

d

a c

abcd

b d

+



+



+

 



Tenglik bajariladigan barcha hollarini toping. 

4 – masala

. Quyidagi sistemasining barcha musbat yechimlarini toping: 

2020

2020


2020

(2 )


(2 )

(2 )


3

2

1



x

y

z

xy

yz

zx

xyz

+



+

=



+

+



+

=





 

5 – masala

. Oʻtkir burchakli 



ABC

 uchburchakning  A



B

 va 


C

 uchlaridan chiqarilgan 

balandliklari  qarama-qarshi  tomonlarini  mos  ravishda 

1

A

1

B



1

C

  nuqtalarda,  uning 

tashqi chizilgan aylanasini esa mos ravishda 

2

A

2



B

2



C

 nuqtalarda kesadi. 

1

2

AC C



 va 

1

2



CA A

 uchburchaklarga tashqi chizilgan aylanalarni 

1

1

AC



 toʻgʻri chiziq mos ravishda 

  va    nuqtalarda  (

1

A

  va 

1

C



 

nuqtalardan  tashqari)  kesadi. 

1

PQB

  uchburchakning 

tashqi chizilgan aylanasi 

AC

 toʻgʻri chiziqqa urinishini isbotlang. 



 

 

 

 

 

7-9 sinf oʻquvchilari uchun

 

 

1 – masala

. Aytaylik 

64

25







t

z

y

x

 boʻlsin. U holda 



t

z

y

+

 ifodaning eng kichik 

qiymatini toping. 

2 – masala

. Raqamlari yigʻindisi 

1996

 boʻlib, oʻzi 



1996

 ga boʻlinadigan natural son 

mavjudligini isbotlang. 

3 – masala

. Aytaylik  ( )



f x ,  ( )

g x  kvadrat uchhadlar va turli haqiqiy 

a



b



c



d

 sonlar 

uchun 


( )

,

2



=

a

f

 

( )



,

3

=



b

f

 

( )



,

7

=



c

f

 

( )



,

10

=



d

f

 

( )



,

16

=



a

g

 

( )



,

15

=



b

g

 

( )



11

=

c



g

 boʻlsin. U 

holda 

( )


g d  ning barcha qiymatlarini toping. 

4 – masala



a



b

va 


c

 natural sonlar berilgan. Ma’lumki 



c

b

 soni 


b

 ga, 

b

 soni esa 

c

a

 

ga boʻlinadi. U holda 



bc

 soni 


2

 ga boʻlinishini isbotlang.

 

5 – masala

. Aytaylik 



ABCD

 qavariq toʻrtburchakda 

90

BCD

=



 va 

E

 nuqta 


AB

 

tomonning oʻrtasi boʻlsin. U holda 



2EC

AD

BD



+



 isbotlang. 

 

 

Fan olimpiadalari boʻyicha iqtidorli oʻquvchilar bilan ishlash 

departamenti sizga omadlar tilaydi! 

Yüklə 443,38 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin