Yatay açı: AB ve AC doğrularından geçen düşey düzlemlerin yatay düzlem ile arakesitleri ( A’B’ ve A’C’ arasında kalan ) arasındaki açısına yatay açı denir. Jeodezik amaçlı açı ölçme aletlerinde ( teodolitlerde ) yatay düzlem, aletin yatay açı bölüm dairesinden geçen düzlemdir.
Düşey açı: Düşey açılar, noktalar arasındaki yükseklik farklarının hesaplanmasında ve eğik uzunlukların yatay uzunluklara dönüştürülmesinde kullanılır. Düşey açılar iki şekilde ifade edilebilir ve ölçülür. AB ve AC doğrularından geçen düşey düzlemler üzerinde A noktasından geçen düşey doğrultu (aynı zamanda iki düzlemin arakesiti) ile AB ve AC doğruları arasındaki açılara zenit (başucu) açısı denir.
YATAY AÇI ÖLÇÜMÜ
AB ve AC noktalarından geçen düşey düzlemlerdeki AB ve AC doğrultuları ile A noktasından geçen yatay düzlemin bu düşey düzlemlerle arakesitleri arasındaki açılar ise eğim açısıdır. Yataydan yukarıya doğru büyürse pozitif (+), aşağıya doğru büyürse negatif (-) işaretli olur.
Pozisyon (Konum) Açısı: Uzayda kesişen iki doğru arasındaki açıdır. Şekilde AB ve AC doğruları arasındaki açı olup harfi ile gösterilmiştir. Pozisyon açısı, iki doğrultunun oluşturduğu eğik düzlem üzerinde oluşur. Pozisyon açısı haritacılıkta kullanılmaz.
Açı Ölçme Aletleri
Yatay ve düşey açıları ölçmek için arazide kullandığımız aletlere genel olarak teodolit denilmektedir. Teodolit ile açılar saniye hassasiyetinde ölçülür.
Açıları daha düşük hassasiyetle ölçen aletlere de takeometre denilir.
Hem açıları hem de uzunlukları elektronik olarak ölçen aletlere de total station denilmektedir.
Teodolitin Önemli Parçaları
Dürbün : Aleti belli bir noktaya yöneltmeye ve görüntüyü büyütmeye yarar.
Yatay eksen : Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Yatay eksen, dürbünü ve düşey açı bölüm dairesini taşır.
Taşıyıcılar : Dürbün ve düşey açı bölüm dairesi ile beraber yatay ekseni taşıyan ayaklardır.
Düzeçler : Düşey ekseni düşeylemeye yarayan küresel ve silindirik ( boru ) düzeçlerdir. Küreseldüzeç, kaba yataylama için, silindirik düzeç ise hassas yataylama için kullanılır.
Yatay açı bölüm dairesi : Dürbünün düşey eksen etrafında dönmesini ölçmeye yarayan, alt yapıya bağlı, merkezi düşey eksen üzerinde bulunan ve çevresinde açı bölümleri olan bir dairedir.
Düşey açı bölüm dairesi : Dürbünün yatay eksen etrafındaki dönmesini ölçmeye yarayan, yatay eksene bağlı, merkezi yatay eksen üzerinde bulunan ve çevresinde açı bölümleri olan bir dairedir.
Okuma düzenleri : Yatay ve düşey açı bölüm dairelerindeki açı değerlerini okumaya yarayan ve taşıyıcılara bağlı göstergelerdir.
TEODOLİT
TEODOLİTİN EKSENLERİ
Düşey ( asal ) eksen ( VV ) : Aleti etrafında döndürdüğümüz eksendir. Alet kurulduğu zaman düşey eksen tam düşey olmalıdır.
Düzeç ekseni ( DD ) : Silindirik düzece teğet olan eksendir. Düşey eksenin düşeyliğini (aletin yataylığını) sağlamak için kullanılır.
Yatay ( muylu ) eksen ( YY ) : Dürbünü etrafında döndürdüğümüz eksendir. Alet kurulup, düşey eksen düşey duruma getirildikten sonra, yatay eksenin yatay olması gerekir.
Gözlem ( optik, dürbün, nişan ) ekseni ( GG ) : Objektif optik merkezi ile gözlem çizgilerinin kesim noktasından geçen eksendir.
EKSEN KOŞULLARI
Aletin hatasız olabilmesi için eksenler arasında şu koşulların gerçekleşmesi gerekir:
Düzeç ekseni düşey eksene dik olmalıdır (DD VV).
Gözlem ekseni yatay eksene dik olmalıdır (GG YY).
Yatay eksen düşey eksene dik olmalıdır (YY VV).
Teodolitlerde, açı bölümlerinin üzerine çizildiği daireye açı bölüm dairesi denilir. Yatay açıların üzerine çizildiği daireye yatay açı bölüm dairesi ya da kısaca yatay daire; düşey açıların üzerine çizildiği daireye de düşey açı bölüm dairesi ya da kısaca düşey daire denir.
Açı Okuma Düzenleri
Açılar klasik aletlerde çeşitli açı okuma düzenleri yardımıyla okunur. Elektronik teodolitlerde ise, açılar elektronik olarak okunur ve sonuçlar bir tuşa basılmak suretiyle ekranda görünür. Klasik ölçme aletlerindeki açı okuma düzenlerini 5 grupta ele alabiliriz:
Çizgili açı okuma düzenleri
Skalalı açı okuma düzenleri
Optik mikrometreli çizgili açı okuma düzenleri
Optik mikrometreli çakıştırmalı açı okuma düzenleri
Sayısal açı okuma düzenleridir.
Çizgili Açı Okuma Düzenleri
En basit açı okuma düzeni olup, açı penceresindeki sabit düşey bir gösterge çizginin bölümlendirmeyi kestiği yer okunur. Alet döndürüldükçe açı penceresinde görünen bölüm çizgileri hareket eder. Gösterge çizgisi iki bölüm çizgisi arasında kaldığı zaman, ara değer tahmin edilir.
Skalalı Açı Okuma Düzenleri
Açı bölüm dairesinin en küçük bölümünün çizgileri arasındaki uzunluğa eşit boyda ve skala adı verilen bir bölümlendirme, bölüm dairesi ile birlikte açı penceresine yansıtılır. Skala açı penceresinde sabittir. Alet döndürüldükçe, bölüm çizgileri hareket eder. Açıyı okumak için önce bölümlendirmenin en küçük bölümünün değeri belirlenir. Açı, skala içinde kalan bölümlendirme çizgisinin değerine, skala değeri eklenerek bulunur.
Optik Mikrometreli Çizgili Açı Okuma Düzenleri
Açı penceresine yansıtılmış olan bölümlendirmenin, gösterge çizgisi ile bölüm çizgileri arasında kalan kısmı tahmin ile değil, bir mikrometre düzeni yardımıyla okunur. Açının okunması için mikrometre tamburası döndürülerek en yakın bölüm çizgisi, gösterge çizgisi ile çakıştırılır. Çakıştırılmış olan bölüm çizgisinin değerine mikrometrede okunan değer eklenir, ( Şekil-2.06b ).
Genel olarak bir aletle açı okumaya başlamadan önce, açı bölüm dairesinin en küçük bölümünün değeri ve bu bölüm değerine eşdeğer olarak düzenlenmiş olan mikrometre bölümlendirmesinin kaça bölündüğünü ve bir mikrometre bölümünün neye eşit olduğunu belirlemek gerekir.
Optik Mikrometreli Çakıştırmalı Açı Okuma Düzenleri
Açı bölüm dairesinin 200 gon farklı iki kısmı açı penceresine karşılıklı olarak yansıtılırlar. Bu şekilde yansıtılmış olan bölüm çizgileri birbirleri ile çakışmamış iseler, bunlar mikrometre tamburu döndürülerek birbirleri ile çakıştırılırlar. Açının okunmasına geçilmeden önce, açı bölüm dairesinin en küçük bölümünün değeri belirlenir.
Bu tür okuma düzenlerinde gösterge çizgisini kullanmadan da açı okunabilir. Bunun için gösterge çizgisinin solunda ve düz olarak yazılmış bulunan gon çizgisinden, gösterge çizgisinin sağında, ters olarak yazılmış ve gösterge çizgisinin solundaki rakamdan 200 gon farklı olan gon çizgisine kadar aralıklar 10’ar 10’ar sayılır. Bulunan sayı 10 cgon miktarını verir. Gösterge çizgisinin solundaki gon’a, sayılan bu 10 cgonlar ve mikrometreden okunan cgon ve mgon’lar eklenerek açı bulunur.
Sayısal Açı Okuma Düzeni
Teodolitin Nokta Üzerine Kurulması
Teodolitin nokta üzerine kurulması demek, düşey hale getirilmiş teodolit asal ekseninin zemindeki noktanın merkezinden geçecek şekilde teodolitin nokta üzerine yerleştirilmesidir. Yani aletin optik çekülünden bakıldığı zaman zemindeki noktanın merkezi ile optik çekül göstergesinin merkezinin çakışması ve teodolitin düzeçlerinin yataylanmış olması gerekir.
Teodolitin Nokta Üzerine Kurulması
Açı Ölçme Yöntemleri
Yatay açılar, duyarlıklı sonuç istenen çalışmalarda genellikle ışığın kırılması (refraksiyonun) etkisinin en az olduğu sabah ve akşam saatlerinde ölçülür. Yatay açı ölçme yöntemleri şöyle sıralanabilir:
Basit açı ölçümü,
İki yarım silsile ( iki yarım dizi ) yöntemi,
Silsile ( dizi ) yöntemi,
Yineleme ( repetisyon ) yöntemi,
Kombinasyon yöntemi,
Sektör yöntemi,
Reiterasyon yöntemi’dir.
Basit Açı Ölçümü
Basit açı ölçümünde açı, yalnızca bir dürbün durumunda ölçülmektedir. Şekilde, A noktasındaki açısının ölçümü için teodolit A noktasına kurulur ve B noktasına bakılarak r1 doğrultu değeri okunur. Daha sonra alet C noktasına yöneltilerek r2 doğrultu değeri okunur. açısı, bu iki doğrultunun farkı alınarak elde edilir yani, =r2-r1 olur. Bu yöntem, fazla incelik aranmayan nirengi istikşafı gibi işlerde uygulanır. Duyarlığı artırmak için açı birkaç kere aynı şekilde ölçülür ve tüm ölçülerin aritmetik ortalaması alınarak kesin değer bulunur.
İki Yarım Silsile ( Dizi ) Açı Ölçümü
Alet, P noktasına kurulur ve 1. Dürbün durumunda A noktasına yöneltilerek a1 okuması yapılır. Alet, daha sonra saat ibresi yönünde döndürülerek dürbün B noktasına yöneltilerek b1 okuması yapılır. Bu iki doğrultu arasındaki açı, β1 = b1-a1 dir.
Buraya kadar yapılan işlem bir yarım silsiledir. İkinci yarım silsileye başlamadan önce dürbüne takla attırılarak alet ikinci duruma getirilir ve yatay açı bölüm dairesi bir miktar kaydırılır. Dürbün yine A noktasına yöneltilerek a2 doğrultu değeri okunur. Alet, daha sonra saat ibresi yönünde döndürülerek B noktasına bakılır ve b2 doğrultu değeri okunur. Bu iki doğrultu arasındaki açı, β2=b2-a2 dir. Bu şekilde iki yarım silsile açı ölçümü tamamlanmış olur.
İki Yarım Silsile ( Dizi ) Açı Ölçümü
Silsile ( Dizi ) Yöntemiyle Açı Ölçümü
Teodolit, ölçmenin yapılacağı N noktasına kurulur. Dürbünün birinci durumunda en iyi görülebilen noktaya (N1) yöneltilerek doğrultu değeri okunur. Sonra, saat ibresinin hareketi yönünde bütün noktalara (N2, N3, N4) bakılarak doğrultular okunur. Kontrol için ilk noktaya tekrar bakılır ve okunan değer parantez içinde yazılır. BÖHYY ne göre parantez içinde yazılan bu değer hesaba katılmaz ve iki okuma değeri arasındaki fark 1 mgon u geçemez. Aksi durumda o yarım silsile yinelenir. Dürbün ikinci duruma getirilir ve ilk noktadan (N1) başlamak üzere saat ibresinin ters yönünde tüm noktalara bakılarak doğrultular okunur. Kontrol için ilk noktaya yine bakılır. İki okuma arasındaki farkın, BÖHYY ne göre 1 mgon dan küçük kalması gerekir. Bu şekilde bir silsile açı ölçümü tamamlanmış olur.
Bir noktada n silsile ölçüm yapılacaksa, yatay açı bölüm dairesi, her silsile başlangıcında 200/n kadar kaydırılır. Örneğin, n=4 ise, silsile başlangıçları 0, 50, 100 ve 150 gon olacaktır. Silsile yöntemiyle açı ölçümünde sonuçlar, gözlem ekseni ve yatay eksen hataları ile sürüklenme hatasının etkilerinden arınmış olur.
Silsile ( Dizi ) Yöntemiyle Açı Ölçümü
BÖHYY' ne göre bir noktadaki ölçülecek doğrultular toplamı 10 dan fazla ise, doğrultular, gruplara ayrılır. Bu şekilde parça silsileler düzenlenmesi durumunda parçalar arasında birisi başlangıç olmak üzere en az iki ortak doğrultu bulunur. Ölçme sırasında teodolitin yeniden yataylanmasından kaçınılmalıdır. Eğer aletin düzeci kaymışsa, düzeç ayarlanır ve o yarım silsile tekrarlanır. Bir noktada durulup k tane noktaya n silsile gözlem yapılmışsa bir doğrultunun bir silsiledeki standart sapması s ve bir doğrultunun n silsileden elde edilen kesin değerinin standart sapması sr ise,
Olur. Silsileler ortalaması olan kesin doğrultu değerlerinden indirgenmiş ortalamalar çıkarılarak d farkları bulunur. Her silsiledeki doğrultu sayısı k olmak üzere
Silsile ( Dizi ) Yöntemiyle Açı Ölçümü
Bir doğrultunun standart sapması üçgen kapanmaları yardımıyla da hesaplanabilir. Bir üçgenin ortalama kapanma hatası
dır. Burada w, üçgen kapanmalarını n de kapanma hataları hesaplanan üçgen sayısını göstermektedir. Bir nirengi ağında
Bir üçgen açısının standart sapması
Bir doğrultunun standart sapması
Silsile ( Dizi ) Yöntemiyle Açı Ölçümü
Her bir doğrultu ölçüsünün standart sapması,
Silsileler ortalamasından hesaplanan kesin doğrultuların
standart sapması
Yineleme (Repetisyon) Yöntemiyle Açı Ölçümü
Teodolitlerde dürbün büyütmesi oldukça büyük olduğundan dürbünü, bir noktaya hedefleme duyarlığı, bölüm dairesinden açıyı okuma duyarlığından daha fazladır. Bunun için bir açının, bölüm dairesinin verebileceğinden daha yüksek bir duyarlıkla okunması gerektiğinde yineleme yöntemiyle açı ölçümü kullanılır. Bu yöntem yalnızca çift eksenli, yani istediğimiz zaman açı bölüm dairesini sabit bırakıp yalnızca dürbünü, istediğimiz zaman da açı bölüm dairesinin dürbünle birlikte döndürebileceğimiz teodolitlerle uygulanabilir.
Açının hassas okunamadığı aletlerle bir açının ölçümü n kez yinelenir. Bu nedenle bu yönteme yineleme yöntemi denilmektedir. Bu yöntemde son okumayla ilk okumanın farkı açının n katını verdiğinden bu fark, n tekrarlama sayısına bölünerek açının kesin değeri elde edilir. Ölçü sonucu n ile bölündüğünden okuma hatası da n kez küçültülmüş olur. Açı ölçümü aşağıdaki şekilde yapılır.
Yineleme (Repetisyon) Yöntemiyle Açı Ölçümü
Alet P noktasına kurulup, P1 e yöneltilir. Bir okuma yapılır. Sonra P2 ye yöneltilerek kaba bir okuma yapılır. Yatay açı bölüm dairesi bağlanır. Yalnızca dürbün P1 e yöneltilir. Sonra dürbün açı okuma bölüm dairesi ile birlikte P2 ye yöneltilir. Aynı işlemler n kez yinelenir. Dürbün ikinci duruma alınır ve P2 noktasına çevrilir. Bu kez ölçüm sağdan sola doğru ve birinci dürbün durumunda yapıldığı kadar yinelenerek açı ölçümü sürdürülür.
Yineleme (Repetisyon) Yöntemiyle Açı Ölçümü
Kombinasyon ( Schreiber ) Yöntemiyle Açı Ölçümü
Durulan nokta ile bakılan noktalar arasındaki uzaklıklar çok fazla ise genellikle hava koşulları nedeniyle hedef noktalarının hepsi aynı anda görülemez. Örneğin güneş tarafındaki noktalar iyi görünmeyebilir. Böyle durumlarda görülebilen noktalar arasındaki açılar ölçülür.
Bir istasyonda k kadar doğrultu varsa, bu doğrultular arasında, sayıda ikili ilişki kurulabilir. Eğer doğrultu sayısı çok ise ölçme yükü, gereğinden çok artar. Fazla ölçü sayısı,
bağıntısıyla verilir. Örneğin 20 doğrultunun ölçümü söz konusu ise, bu durumda fazla ölçü sayısı 171 olur ki bu da gerekli sayının dokuz katıdır
Kombinasyon ( Schreiber ) Yöntemiyle Açı Ölçümü
Şekilden de görüleceği üzere her açı bir kere doğrudan, birkaç kere de iki açının farkından elde edilir. Bulunan değerler arasında farklar olacaktır. Kesin açı, doğrudan ölçerek bulunan açının 2 katı ile iki açının farkı ya da toplamından bulunan değerlerin toplanarak ortalaması alınmak suretiyle bulunur.
Sektör Yöntemi İle Açı Ölçümü
Bir noktada ölçülecek doğrultu sayısı çoksa, ufka eşit olarak dağılmış, 2 veya en çok 4 ana doğrultu ( sektör ) belirlenir. Diğer doğrultuların oluşturduğu açılar bu sektörlere bağlanır. Ara doğrultular sektör açısının kesin değerine göre dengelenir. Dengelemede önce her bir sektörün tek tek ortalamaları hesaplanır. Sonra da bu ortalama değerlerin toplamı 400 gon olacak şekilde dengelenir. Buradan dengeli açılar hesaplanabilir ve hata hesabı yapılabilir.
Reiterasyon Yöntemi İle Açı Ölçümü
Bu yöntemde açılar aynen yineleme ( repetisyon ) yönteminde olduğu gibi ölçülür. Ancak teodolitin hedefe her tatbik edilişinde doğrultu açısı okunur. Ayrıca her doğrultuda mikrometre biraz bozulmak suretiyle yeniden tatbik yapılır ve böylece her doğrultuda iki okuma yapılır. Bu yöntemde kullanılan teodolitin çift eksenli olmasına gerek yoktur. Her dizide başlangıç kaydırılması iki doğrultu arasındaki açı kadardır. Her okunan açının, önce okunan açılarla ortalaması alınır. Bir önceki ortalama değeri ile halen ölçtüğümüz açının dahil olduğu ortalama arasındaki farkın bizim isteğimiz sınırda olmasına kadar ortalama alınarak ölçmeye devam edilir. Ayrıca açı, dürbünün ikinci durumunda da ölçülür.
Reiterasyon Yöntemi İle Açı Ölçümü
Uygulama: Bir istasyon noktasındaki kırılma açısı reiterasyon yöntemi ile 0.5 mgon doğrulukla belirlenmek isteniyor. İstenen doğruluğu sağlayacak şekilde açı ölçümü 3 kez yinelenerek aşağıdaki tablonun 5. sütunundaki değerler elde ediliyor. Kesin açı değerini hesaplayınız.
