§. Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash



Yüklə 197,92 Kb.
səhifə3/3
tarix04.05.2023
ölçüsü197,92 Kb.
#107176
1   2   3
§. Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash

lim y’= lim xx(lnx+1)=-, bundan funksiya grafigi (0,1) nuqtada ordinatalar o‘qiga
x0 x0
urinishi kelib chiqadi.
Funksiya grafigi 45–rasmda berilgan.

  1. f(x)=x+ln(x2-1) funksiyani to‘la tekshiring va grafigini chizing.

Yechish. 1) Funksiya x2-1>0, ya’ni (-;-1) va (1;+) oraliqlarda aniqlangan va uzluksiz. Funksiyaning chegaraviy qiymatlarini izlaymiz:

lim f(x)=
x10
lim (x+ln(x2-1))=-;
x10
lim f(x)=
x10
lim (x+ln(x2-1))=-.
x10

Demak, funksiya grafigi ikkita x=-1 va x=1 vertikal asimptotalarga ega.

  1. funksiya toq ham, juft ham, davriy ham emas.

  2. funksiya (-,-1) intervalda manfiy, (1,+) intervalda yagona noli mavjud, uni topish uchun taqribiy hisoblash metodlaridan foydalaniladi, natijada x01,15 ekanligini aniqlashimiz mumkin. Demak, funksiya (1;1,15) intervalda manfiy, (1,15, +) oraliqda musbat.

  3. Og‘ma asimptotalarini izlaymiz:






k= lim
y = lim (1+
ln( x2  1)
)=1,

x x xx

b= lim (y-kx)=
x
lim ln(x2-1)=+,
x

demak og‘ma asimptota mavjud emas.

  1. Funksiya hosilasi y’=1+2x/(x2-1) funksiyaning aniqlanish sohasida mavjud, shu sababli uning kritik nuqtalari faqat statsionar nuqtalardan iborat bo‘ladi. Bunda y’=0 tenglama

yechimlari x1=-1- bo‘lib, x2=-1+
va x2=-1+ funksiyaning

aniqlanish sohasiga tegishli emas. 46-rasm

Shunday qilib, yagona kritik nuqta mavjud va (-;-1) oraliqqa tegishli.

(1;+) oraliqda y’>0 va funksiya o‘suvchi bo‘ladi. x1=-1-
nuqtada maksimum

mavjud. Uning ordinatasi f(-1-
)=-1-
+ln(2+2
) -0,84 ga teng.

2( x2  1)

  1. Ikkinchi tartibli hosilani topamiz: y’’=- ( x2 1)2

grafik qavariq. Funksiya grafigi 46-rasmda berilgan.
. Bundan y’’<0, demak

Savollar


  1. Asimptota qanday aniqlanadi? Uning geometrik ma’nosi nimadan iborat?

  2. Og‘ma asimptotani ta’riflang. Gorizontal asimptota nima?

  3. Intervalda uzluksiz bo‘lgan funksiyaning vertikal asimptotasi bo‘lishi mumkinmi? cosx va ctgx funksiyalarni (0;) intervalda qarang.

  4. Funksiyani to‘la tekshirish uchun nima ishlar bajariladi?

Misollar


  1. Quyidagi funksiyalarning barcha asimptotalarini toping:

1) y=x2/(x+4); 2) y=2x+arctgx; 3) y=lnsinx;
4) y=cosx/x; 5) y=x3/(x+1)2; 6) y=3x/(x2+1).

  1. Funksiyalarni tekshiring va grafigini chizing.

a) y=(x-2)2(x+3); b) y=x/(x2-1); c) y= ;

d) y=(x-4)
; e) y=sinx+sin2x; f) y=xe-x;

  1. Funksiya grafigiga ko‘ra (47, 48-rasmlar) hosilaning grafigini sxematik ravishda chizing.

47-rasm 48-rasm



  1. Hosilasining grafigiga (49, 50-rasmlar) ko‘ra funksiya grafigini sxematik ravishda tiklang.



49-rasm
50-rasm
Yüklə 197,92 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin