1. Juft, toq, chegaralangan, davriy, monoton funksiyalar, elementar va asosiy elementar funksiyalar

Nazariy savollar

1. Juft, toq, chegaralangan, davriy, monoton funksiyalar, elementar va asosiy elementar funksiyalar
1. Juft funksiyalar: f(x) funksiya o‘z sohasidagi barcha x uchun f(x) = f(-x) shartni qanoatlantirsa ham hisoblanadi. Geometrik jihatdan bu funksiya grafigi y o‘qiga nisbatan simmetrik ekanligini bildiradi.
2. Toq funksiyalar: f(x) funksiya o‘z sohasidagi barcha x uchun f(x) = -f(-x) shartni qanoatlantirsa, toq deyiladi. Geometrik jihatdan toq funksiya grafigi koordinata boshiga nisbatan aylanish simmetriyasini ko‘rsatadi.
3. Chegaralangan funksiyalar: f(x) funksiya chegaralangan deyiladi, agar M va N haqiqiy sonlar mavjud bo‘lsa, |f(x)| Domendagi barcha x uchun ≤ M. Aslini olganda, funktsiya ma'lum chegaralardan "oshib ketmaydi", chunki x uning domenida o'zgarib turadi.
4. Davriy funksiyalar: f(x) funksiyasi davriy bo‘lib, agar o‘z sohasidagi barcha x uchun f(x + p) = f(x) bo‘ladigan musbat p soni mavjud bo‘lsa. Bunday eng kichik p son funksiyaning davri deb ataladi.
5. Monoton funksiyalar: f(x) funksiya o‘zining butun sohasi bo‘yicha to‘liq o‘smaydigan (kamayuvchi) yoki to‘liq kamaymaydigan (ortuvchi) bo‘lsa, monotonli hisoblanadi.
6. Elementar funksiyalar: Bu funksiyalarga algebraik funksiyalar (koʻp nomli, ratsional funksiyalar, ildizlar va koʻrsatkichlar), trigonometrik funksiyalar va ularning teskari funksiyalari, shuningdek, logarifmik funksiyalar kiradi.
7. Asosiy elementar funksiyalar: Bular asosiy elementar funksiyalar bo‘lib, ular orasida doimiy funksiya, o‘ziga xoslik funksiyasi, daraja funksiyasi, ko‘rsatkich funksiyasi, logarifmik funksiya, trigonometrik funksiyalar va ularga teskari funksiyalar kiradi.

2. Funksiya limitining ta'riflari.
Funksiya chegarasining ta’rifi: f(x) funksiyaning x ning ma’lum c qiymatiga yaqinlashganda chegarasi lim┬(x→c)⁡〖f(x) 〗 deb belgilanadi. U quyidagicha aniqlanadi:
- Agar har bir e > 0 uchun d > 0 mavjud bo'lsa, 0 < |x - c| < d |f(x) - L|ni bildiradi < e, keyin lim┬(x→c)⁡〖f(x) 〗 = L. Bu yerda L f(x) ning x ga c yaqinlashganda chegarasi, x va L ham haqiqiy sonlardir