1. Juft, toq, chegaralangan, davriy, monoton funksiyalar, elementar va asosiy elementar funksiyalar

3. Funksiya limiti haqidagi asosiy teoremalar, asosiy aniqmasliklar.
Funksiya chegarasi haqidagi asosiy teoremalar:
- Limit qonunlari: Bularga limitlar uchun yig'indi, ayirma, mahsulot va bo'lim qonunlari kabi xususiyatlar kiradi, ular individual funktsiyalar chegaralari asosida limitlarni hisoblash qoidalarini ta'minlaydi.
- Siqish teoremasi: Bu shuni ko'rsatadiki, agar c ning ba'zi o'chirilgan qo'shnilarida g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) bo'lsa (ehtimol c o'zidan tashqari) va lim┬(x→c)⁡g(x) = lim┬(x→c)⁡h(x) = L, keyin lim┬(x→c)⁡f(x) = L.
- Oraliq qiymat teoremasi: Agar f(x) [a, b] yopiq oraliqda uzluksiz boʻlsa, f(a) va f(b) oraligʻidagi har bir k qiymati uchun kamida bitta c soni mavjud ekanligini bildiradi. oraliq (a, b) shundayki f(c) = k.

Asosiy noaniqliklar:

- Noaniq shakllar: 0/0 yoki ∞/∞ kabi ma'lum funktsiyalar chegaralarini baholashda yuzaga keladi, bunda chegaraning qiymati darhol aniq bo'lmaydi va qo'shimcha tahlil talab qilinadi.
- Uzluksizliklar: sakrash uzilishlari yoki asimptotik xatti-harakatlar kabi funksiyadagi uzilish nuqtalari atrofida chegaralar noaniq bo'lishi mumkin.

4. Bir tomonlama limitlar, ajoyib limitlar.

Bir tomonlama chegaralar va cheksiz chegaralar:

- Bir tomonlama chegaralar: x ga chapdan c ga yaqinlashganda f(x) ning bir tomonlama chegarasi (lim┬(x→c⁻)⁡〖f(x) 〗 deb belgilanadi) funksiyaning x sifatidagi harakatini bildiradi. c dan kichik qiymatlardan c ga yaqinlashadi. Xuddi shunday, o'ngdan bir tomonlama chegara (lim┬(x→c⁺)⁡〖f(x) 〗) x dan kattaroq qiymatlardan c ga yaqinlashganda xatti-harakatni aks ettiradi.
- Cheksiz chegaralar: funktsiya chegarasi x ma'lum bir c qiymatiga yaqinlashganda musbat yoki manfiy cheksizlikka yaqinlashishi mumkin. Bu lim┬(x→c)⁡〖f(x) 〗 = ±∞ sifatida belgilanadi.

5. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi.
5. Funktsiyaning nuqtadagi uzluksizligi: f(x) funksiya c nuqtada uzluksiz bo‘ladi, agar quyidagi uchta shart bajarilsa:
- f(c) aniqlangan (ya’ni funksiya c da qiymatga ega).
- lim┬(x→c)⁡〖f(x) 〗 mavjud (ya’ni, x ning c ga yaqinlashganda funksiya chegarasi mavjud).
- lim┬(x→c)⁡〖f(x) 〗 = f(c) (ya’ni c dagi chegara funksiyaning c dagi qiymatiga teng).

7. Intervaldagi uzluksiz funksiyalar va ularning xossalari: f(x) funksiya yopiq oraliqda [a, b] uzluksiz, agar u shu oraliqning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘lsa. Intervaldagi uzluksiz funksiyalarning xossalariga quyidagilar kiradi:

- Oraliq qiymat teoremasi: Agar f(x) [a, b] da uzluksiz boʻlsa, f(a) va f(b) oraligʻidagi har bir k qiymat uchun (a, b) oraliqda kamida bitta c soni mavjud. f(c) = k.
- Ekstremal qiymat teoremasi: Agar f(x) yopiq oraliqda [a, b] uzluksiz bo'lsa, u holda shu oraliqda maksimal va minimal qiymatga erishadi.
- Chegaralanganlik: Yopiq oraliqdagi uzluksiz funksiya chegaralangan, ya'ni u shu oraliqda musbat yoki manfiy cheksizlikka erishmaydi.

8. Hosila tushunchasi va ta’rifi: f(x) funksiyaning x ga nisbatan hosilasi f’(x) yoki dy/dx sifatida belgilangan, funksiyaning berilgan nuqtadagi o‘zgarish tezligini yoki nishabni ifodalaydi. bu nuqtada tangens chiziq. U o'rtacha o'zgarish tezligi chegarasi sifatida aniqlanadi, chunki u o'lchanadigan interval nolga yaqinlashadi:

- f'(x) = lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h 〗.

9. Hosil, tangens chiziq tenglamasi va normal chiziqning geometrik ma’nosi: Funksiyaning nuqtadagi hosilasi shu nuqtadagi funksiya grafigiga teginish chizig‘ining qiyaligini ifodalaydi. (x, f(x)) nuqtadagi tangens chiziq tenglamasi y = f'(x)(x - x) + f(x) va normal chiziq tenglamasi tegga perpendikulyar berilgan. , y = (-1/f'(x))(x - x) + f(x) bilan berilgan.

10. Asosiy elementar funksiyalarning hosilaviy jadvali va farqlashning asosiy qoidalari: Ayrim asosiy elementar funksiyalar uchun hosila formulalari va differentsiallash qoidalari:
- Doimiy qoida: (d/dx)⁡(c) = 0, bu yerda c doimiy.
- Quvvat qoidasi: (d/dx)⁡(xⁿ) = nx^(n-1).
- Yig'indi qoidasi: (d/dx)⁡(f(x) + g(x)) = (d/dx)⁡(f(x)) + (d/dx)⁡(g(x)).
- Mahsulot qoidasi: (d/dx)⁡(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
- Qism qoidasi: (d/dx)⁡(f(x)/g(x)) = (g(x)f'(x) - f(x)g'(x))/(g(x)² ).
- Zanjir qoidasi: (d/dx)⁡(f(g(x))) = f'(g(x))g'(x).