” mavzusida tayyorlangan individual loyiha 1

2-tasdiq. Ixtiyoriy GF(q) - chekli maydonning noldan farqli elementlari multiplikativ siklik gruppa tashkil etadi.
2.3-ta’rif. Siklik gruppaning  - yasovchisi (tuzuvchisi, generatori) chekli maydonning primitiv elementi deyiladi hamda bu maydonning barcha elementlarini quyidagicha ifodalash mumkin:GF(q)={0,  ,  2, …,  q2 ,  q1,  0 =1}
2.4-ta’rif. Ď – chekli, ya’ni n ta elementdan iborat butun sonlar maydoni ustida aniqlangan kvadrat diamatrisalar chekli to‘plami, Ώ = {+, ®’} – Ď ustida aniqlangan algebraik amallar to‘plami bo‘lsa, <Ď; Ώ> – juftlik diamatrisalar algebrasi deb ataladi; bu yerda o‘zaro mos tarzda + – qo‘shish, ®’ – diamatrisaviy ko‘paytirish amallarining belgilaridir. Mazkur takomillashgan diamatrisalar algebrasida keltirilgan algebradan amallar chekli to‘plam ustida berilgan diamatrisalar to‘plami ustida aniqlanishi, barcha amallar diamatrisalar to‘plami ustida aniqlanib diamatrisa hosil etilishi bilan farqlanadi. Natijaviy diamatrisa C ≡ A®’B (mod n) elementlari diagonal hamda nodiagonal elementlar uchun turlicha ifodalar asosida hisoblanadi.
c[u,u] ≡a[u,u]* m-1i=0 b[i,u]-  m-1i =0, i≠c a[i,i]* b[i,u] (mod n), c[c,u]c≠u ≡a[c,u]* m-1i=0 b[i,u]+b[c,u]* m-1i=0 a[i,u]  m-1 i=0; i≠c,u a[c,i]* b[i,u] (mod n).
Diamatrisaviy ko‘paytirish amali matrisaviy ko‘paytirish amaliga nisbatan mukammal shifrlar yaratish muammosi nuqtai nazaridan qulay ekanligini ilmiy kriptologiya asoschisi Klod Shennonning mukammal shifr yaratishda ishlatiladigan almashtirishlari yaxshi aralashish va keng yoyilishga olib kelishi lozimligi haqidagi tavsiyalari ko‘proq mos kelishi sababli O‘z DSt 1105:2006, O‘z DSt 1105:2009 - Ma’lumotlarni shifrlash algoritmlariga asos etib olingan. Buni quyidagi misollardan ko‘rish mumkin. 2.1- va 2.2-misollarda modul n=256 bo‘lganda 4-tartibli diamatrisalarning va matrisalarning 1 tadan elementlari o‘zgarganda natijaviy matrisalarda o‘zgargan sohalar aks etgan:
2.1-misol: d matrisaviy ko‘paytma



2.1-misol
2.2-misol: Matrisaviy ko‘paytma

2.2-misol
Misollardan ko‘rinib turibdiki, diamatrisaviy ko‘paytma natijasida A ning 1 ta elementi o‘zgarganda C da 7 ta element o‘zgargan; matrisaviy ko‘paytmada esa, 1 ta ustun yoki satr qayta, ya’ni 4 ta element o‘zgargan.