” mavzusida tayyorlangan individual loyiha 1

18

II.BOB	Kriptografiyada qo’llaniladigan asosiy matematik tushunchalar…	20
	2.1 Sodda matematik amallar ………………………………………….	20
	2.2 Maydon ustida berilgan diamatrisalar algebrasi…………………...	24
	2.3 Elliptik egri chiziqlarning kriptografiyada qo‘llanishi …………….	26
Xulosa …………………………………………………………………................		37
Adabiyot …………………………………………………………………………		38

KIRISH
Axborot texnologiyalari bugungi kunda hayotimizning hamma sohalarini qamrab olgan. Axborot atrof-muhit ob’ektlari va hodisalari, ularning o‘lchamlari, xususiyat va holatlari to‘g‘risidagi ma’lumotlardir. Keng ma’noda axborot insonlar o‘rtasida ma’lumotlar ayirboshlash, odamlar va qurilmalar o‘rtasida signallar ayriboshlashni ifoda etadigan umummilliy tushunchadir. Bugungi kunda axborotning narxi ko‘pincha u joylashgan kompyuter tizimi narxidan bir necha baravar yuqori turadi. Demak, axborotni ruxsatsiz foydalanishdan, atayin o‘zgartirishdan, yo‘q qilishdan va boshqa buzg‘unchi harakatlardan himoyalash zaruriyati tug‘iladi.
Axborot texnologiyalarni keng miqyosda qo‘llanilishi axborotlar xavfsizligini ta’minlovchi turli metodlarni, asosan kriptografiyaning gurkirab rivojlanishigaolib keldi. Rivojlangan davlatlar axborot-telekommunikatsiya tarmoqlaridamaxfiy axborotlarni xavfsiz uzatish va elektron raqamli imzo yaratishda o‘z milliy algoritmlaridan foydalanishmoqda. Shuni alohida ta’kidlash lozimki, bir davlat boshqa bir davlatga axborot-telekommunikatsiya texnologiyalarini eksport qilar ekan, ularning axborot muhofazasi tizimi yetarli darajada puxtalikka ega bo‘lishiga kafolat berishi mushkul. Chunki, xorijga eksport qilinadigan dasturiy mahsulotlarda milliy standartlar qo‘llanilmaydi. Bu hozirga kelib, O‘zbekiston Respublikasida milliy kriptografik algoritmlarni yaratish va ularni takomillashtirish muammolarini dolzarb qilib qo‘ydi.
Kriptografiya (kriptografiya – kryptos – maxfiy, grapho – yozish kabi grekcha so‘zlardan olingan) shifrlash usullari haqidagi fan sifatida paydo bo‘ldi va uzoq vaqt mobaynida shifrlash ya’ni, uzatiladigan va saqlanadigan axborotlarni ruxsat berilmagan foydalanuvchilardan himoyalashni o‘rganadigan fan sifatida shakllandi. Lekin, keyingi yillarda axborot texnologiyalarning gurkirab rivojlanishi maxfiy axborotlarni yashirish bilan to‘g‘ridan – to‘g‘ri bog‘liq bo‘lmagan ko‘pgina yangi kriptografiya masalalarini keltirib chiqardi. Shifrlashning oddiy metodlaridan qadimgi davrlarda ham foydalanilgan. Lekin kriptografik metodlarni tadqiq etish va ishlab chiqishga ilmiy yondashish o‘tgan asrdagina (XX asr) paydo bo‘ldi.
Ayni vaqtda kriptografiya ham fundamental, ham amaliy natijalar (teoremalar, aksiomalar) to‘plamiga ega. Jiddiy matematik tayyorgarlikka ega bo‘lmasdan turib kriptografiya bilanshug‘ullanib bo‘lmaydi. Xususan, diskret matematika, sonlar nazariyasi, abstract algebra va algoritmlar nazariyasi sohasidagi bilimlarni egallash muhimdir. Shu bilan birgalikda, kriptografik metodlar birinchi navbatda amaliy qo‘llanilishini esdan chiqarmaslik lozim. Chunki, nazariy jihatdan turg‘un hisoblangan algoritmlar, matematik modelda ko‘zda tutilmagan hujumlarga nisbatan himoyasiz bo‘lib qolishi mumkin. Shuning uchun, abstrakt matematik model tahlilidan so‘ng, albatta olingan algoritmni amaliyotda qo‘llanilishidagi holatlarini hisobga olgan holda uni yana tadqiq etish zarur.