” mavzusida tayyorlangan individual loyiha 1

Individual loyihaning оb’ekti- Kriptografiyaning matematik asosidagi asosiy ob’ekt, "shifr" yoki "kalit" deb ataladi. Shifrlash, matematik algoritmlari orqali ma’lumotlarni himoya qilishning asosiy usuli bo‘lib, shu shifrlangan ma’lumotni qaytaradigan kalitlar orqali ishlaydi.
Individual loyihaning maqsadi- Bu individual loyihaning maqsadi, kriptografiyaning matematik asosini tushunish va ma’lumotlarni himoya qilish, xavfsizligini ta’minlashda samarali foydalanish katta ahamiyatga ega ekanligini o‘rganish. Kriptografiyaning matematik asosning o'rganilishi va kriptografiyaning ma’lumotlar xavfsizligini ta'minlashda muhim ahamiyati, individual loyihada aniqroq bayon qilinadi.
Individual loyihadan kutilayotgan natija- Ushbu individual loyiha, o‘quvchilarga, soha mutaxassislariga va soha bo'yicha qiziqarli bo‘lgan insonlarga kriptografiyaning matematik asoslarini tushuntirishda yordam bera oladi.


I BOB. KRIPTOGRAFIYANING RIVOJLANISH TARIXI
1.1 Dastlabki kripografik algoritmlar
Kriptologiyaning (kripto - yashirin, logiya - fan, bilim) rivojlanishini uchta bosqichga ajratish mumkin. Birinchi bosqich - kriptologiyani fan sifatidan e’tirof etilmagan davri, tor doiradagi qiziquvchilarga xos faoliyat turi bo‘lgan. Ikkinchi bosqich 1949-yildan boshlanib, K.Shenonning «Maxfiy tizimlarda aloqa nazariyasi» nomli risolaning chop etilishi bilan bog‘lanadi. Bu risolada shifrlashning fundamental ilmiy tadqiqoti va uning mustahkamligi yoritib berilgan. Bu kitobning chop etilishi kriptologiya amaliy matematikaning tarkibiy qismi sifatida shakllanishiga asos bo‘ldi. Va, nihoyat 3-bosqich 1976-yilda U.Diffi va M.Xellman tomonidan «Kriptografiyaning yangi yo‘nalishlari» nomli asarning chop etilishi bilan belgilanadi. Unda maxfiy aloqa, yopiq kalitni avvaldan bermasdan ham, amalga oshirish mumkinligi bayon yetilgan. Ushbu sanadan boshlab to hozirgi kungacha an’anaviy klassik kriptografiya bilan bir qatorda ochiq kalitli kriptografiyaning intensiv rivojlanishi davom etmoqda.
Bir necha asrlar davomida yozuvning paydo bo‘lishini o‘zi axborotni himoyalash sifatida e’tirof etilar edi, chunki yozuvni hamma ham tushunmas edi. Eramizdan oldingi XX asr. Mesopatamiyada o‘tkazilgan qazilmalar vaqtida eng qadimiy shifrlangan matnlar topilgan. Loydan yasalgan taxtachaga qoziqchalar bilan yozilgan matn hunarmandlarning sopol buyumlarini qoplash uchun tayyorlanadigan bo‘yoqning retsepti bo‘lib, u tijorat siri hisoblangan. Qadimgi misrliklarning diniy yozuvlari va tibbiyot retseptlari ham ma’lum. Eramizdan oldingi IX asrning o‘rtalari. Plutarx bergan ma’lumotlariga ko‘ra, ana shu davrda shifrlovchi qurilma - skital, qo‘llanilgan bo‘lib, u o‘rin almashtirishlar orqali matnni shifrlash imkonini bergan. Matnni shifrlashda so‘zlar biror diametrli silindrga (skitalga) o‘ralgan ensiz lentaga yozilgan. Lenta yoyilganda unda ochiq matn harflarining o‘rinlari almashtirilgan holati hosil bo‘lgan. Bunda kalit sifatida silindrning diametri xizmat qilgan. Bunday matnni shifrdan yechish usulini Aristotel taklif etgan. U lentani konusga o‘ragan va o‘qilishi mumkin bo‘lgan so‘z yoki so‘zning bir qismini ko‘rsatuvchi joy silindrning diametri deb hisoblagan. Eramizning 56-yili. Y. Sezar gallar bilan urush vaqtida shirflashning almashtirish turini qo‘llagan. Ochiq matn alfaviti ostiga sikl bo‘yicha (Sezarda uchta pozitsiyaga) siljitish orqali shu alfavit yozilgan. Shifrlashda ochiq matndagi alfavitlar, ya’ni yuqori qismda joylashgan harflar quyi qismdagi mos harflar bilan almashtirilgan. Bu turdagi shifrlash Y. Sezargacha ma’lum bo‘lgan bo‘lsada, lekin bunday shifrlash usuli uning nomi bilan yuritiladi. Murakkab almashtirishlar shifri sifatida yunonlar shifri - «Polibiy kvadrati» sanaladi. Alfavit kvadrat jadval ko‘rinishida tasvirlanadi.
Shifrlashda ochiq matn harfi jadvaldagi ikkita songa almashtirilgan - mos tushuvchi harfning joylashgan ustun va qator raqamlariga. Alfavitni jadvalda ixtiyoriy tarzda joylashtirish va u orqali qisqa xabarni shifrlash zamonaviy qarashlar nuqtai nazari bo‘yicha ham mustahkam shifrlash hisoblanadi. Bu g‘oya birinchi jahon urushida murakkab shifrlashlarda amalga oshirilgan. V asrda Rim imperiyasining yemirilishi fan va san’at, shular qatorida kriptografiya rivojlanishining to‘xtashiga sabab bo‘ldi. U paytlarda cherkov maxfiy belgilar bilan yozilgan xatni ta’qib qilgan va uni afsungarlik va jodugarlik deb hisoblagan. Chunki ma’lumotlarni shifrlash cherkov tomonidan ularni nazorat qilish imkonini bermas edi.Fransuz rohibi va faylasufi R.Bekon (1214-1294) maxfiy yozuvning yettita tizimini bayon etgan. U davrlarda ko‘pgina shifrlar ilmiy axborotlarni yashirish uchun qo‘llanilgan.
XV asrning ikkinchi yarmi. Vatikanda ishlagan, arxitektor va matematiq shifrlar to‘g‘risidagi kitob muallifi Leon Batista Alberta ikkita konsentrik aylana asosida almashtirish shifrini bayon qilgan. Birinchi aylanaga ochiq matnning alfaviti joylashtirgan bo‘lsa, ikkinchisiga shifrlovchi alfavit yozilgan. Bu shifrlovchi alfavitdagi harflar ketma-ket joylashtirilmagan. Matnda harflarning turli darajada qaytarilish xususiyatini Alberta birinchi bo‘lib shifrni yechish uchun qo‘llagan. Shuningdeq shifrlashning mustahkamligini oshirish uchun boshqa shifrlash tizimlari yordamida qayta shifrlashni taklif etgan. Tarixdan ma’lumki, 1546-yilda Fransiya qiroli Fransisk I fuqarolariga shifrlashni taqiqlovchi farmon e’lon qilgan. Vaholanki, u davrdagi shifrlar oddiy bo‘lishiga qaramay, ularni ochib bo‘lmas edi. Germaniyalik Iogann Tritemiy (1462-1516) kriptografiya bo‘yicha birinchi darsliklardan birini yozgan. «Ave Maria» deb nomlangan ko‘p qiymatli almashtirishli original shifrlashni taklif etgan. Ochiq matnning har bir harfi shifrlovchining tanlovi bo‘yicha bir emas, bir nechta harflarga almashtirilishi mumkin bo‘lgan. Bunda harflar harf yoki so‘zlar bilan shunday almashtirilganki, natijada psevdomatn hosil bo‘lgan. ko‘p qiymatli almashtirish usulidan hozirgi kunda ham foydalaniladi (masalan, ARJ arxivatorida). Italiyalik matematiq mexaniq vrach Djirolamo Kardano (1506-1576) Kardano panjarasi deb nomlangan shifrlash tizimini ixtiro qilgan. Ikkinchi jahon urushi vaqtida Buyuk Britaniya harbiy-dengiz qo‘shinlarining mustahkam shifrlaridan biri shu tizim asosida yaratilgan. Panjaralar chizilgan karton bo‘lagida ixtiyoriy tartibda nomerlangan teshikchalar qilingan. Shifrlangan matnni hosil qilish uchun, karton bo‘lagini qog‘ozni ustiga qo‘yib, kartonning teshiklari bo‘lgan joylariga tanlangan tartibda harflar yozib chiqilgan. Karton olib tashlangandan so‘ng, yozilgan harflarning oralari psevdomazmunli jumlalar bilan to‘ldirilgan, shu orqali shifrlangan xabar yaratilgan. Agar harflar orasidagi masofalar katta bo‘lib, so‘zlar uzunligi kichik bo‘lsa (masalan ingliz tilidagi so‘zlar), yashirish oson amalga oshirilgan.
XVI asr. Almashtirish shifrlari matematik Djovanni Batista Port va diplomat Bleza de Vijiner ishlarida o‘z rivojini topdi. Vijiner tizimi u yoki bu ko‘rinishda hozirgi paytda ham qo‘llanilmoqda . XVI asr. Fransiya qiroli Lyudovik XIII huzuridagi vazir kardinal Rishele dunyoda birinchi bo‘lib shifrlash xizmatini tashkil etgan. Lord Frensis Bekon (1562-1626) birinchi bo‘lib harflarni 5 qiymatli ikkilik kod bilan belgilagan: A= 00001, V =00010, ... va hokazo. Bekon bu kodlarga qayta ishlov bermagan, shuning uchun bunday yashirish usuli mustahkam bo‘lmagan. Uch asrdan so‘ng, bu kodlash tamoyili elektr va elektron aloqada asos qilib olindi. Bunda Morze va Bodo kodlarini, 2-sonli xalqaro telegraf kodini, ASCII kodini, eslash ham o‘rinli, chunki ular ham oddiy almashtirish asosida yaratilgan. XVII asrda lug‘atli shifrlar ixtiro etilgan. Shifrlashda ochiq matn harflari ikkita son bilan belgilangan. Bunda keng tarqalgan kitoblardan biri olinib, shifrlanuvchi harf kitobning ma’lum betidagi qator nomeri va harf nomeriga almashtirilgan. Bu tizim mustahkam shifrlash usuli hisoblanadi, lekin undan foydalanish qulay emas. Shu bilan birga, kitob raqib qo‘liga tushib qolishi ehtimolidan holi emas. Ma’lumki, kriptografik vositalar hozirgi vaqtgacha asosan davlat sirlarini himoya qilishga qaratilgan edi, shuning uchun bu vositalar maxsus organlar tomonidan yaratilgan. Bunda yuqori kriptomustahkamlikka ega bo‘lgan kriptotizimlar qo‘llanilgan, bu esa katta xarajatlarni talab qilgan. Oxirgi yillarda ma’lumotlarni kriptografik o‘zgartirishning yangi usullari intensiv ishlab chiqilmoqda, ular an’anaviy qo‘llanishiga qaraganda kengroq sohalarga tatbiq etilmoqda. Avtomatlashtirilgan tizimlarda ma’lumotlar himoyasining kriptografik usullari hisoblash texnikasi vositalarida qayta ishlanayotgan yoki har xil turdagi saqlash qurilmalarida saqlanayotgan ma’lumotlarni himoyalashda, shuningdek aloqa liniyalari orqali tizim elementlariga uzatilayotgan ma’lumotlarni himoyalashda qo‘llaniladi. Hozirgi vaqtda ko‘plab har xil shifrlash usullari ishlab chiqilgan va ularni qo‘llashning nazariy va amaliy asoslari yaratilgan.
Axborot tizimlarida kriptografik usullar keng qo‘llanilmoqda. Chunki kompyuter tarmoqlari, jumladan Internet jadal rivojlanmoqda. Tarmoq orqali davlat, harbiy, tijorat va xususiy tasnifga ega katta hajmdagi ma’lumotlar uzatilmoqda. Bu ma’lumotlarga begona shaxslarning kirishi mumkin emas. Shu bilan birga, yuqori quvvatli kompyuterlarning, tarmoq va neyron hisoblash texnologiyalarining paydo bo‘lishi avval o‘ta mustahkam, amalda yechimi yo‘q deb hisoblangan kriptografik tizimlarni obro‘sizlantirdi. Bu yesa zamonaviy kriptografik usullardan foydalanish o‘ta dolzarb ekanligini anglatadi.
Kriptografiya tarixi – insonlar tili tarixi bilan tengdoshdir. Bundan tashqari, dastlabki yozuvning o‘zi qadimgi jamiyatdan faqatgina tanlab olingan kishilargina foydalanishni bilgan o‘ziga xos kriptografik tizimdir. Maxfiy belgilar bilan xat yozishni rivojlanishiga urushlar katta turtki berdi. Yozma buyruqlar va xabarlar kur’er asirga olinsada dushman muhim axborotni qo‘lga kirita olmasligini ta’minlash uchun albatta shifrlangan. Tarixiy manbalarda keltirilishicha qadimgi sivilizatsiya bo‘lmish Misr, Hindiston va Mesopotamiyada so‘zlarni shifrlash va shifrlangan ma’lumotni o‘qish tizimlarining 64 turi mavjud bo‘lganligi aniqlangan. Manbalarda keltirilishicha maxfiy ma’lumot almashish erkak va ayol bilishi lozim bo‘lgan 64 san’atning biri bo‘lgan. Axborotni shifrlashga doir yana ham aniq ma’lumotlar qadimgi Gretsiyaning paydo bo‘lish davrlariga borib taqaladi. Eramizdan oldingi 56 asrlarda Sparta davlatida yaxshi rivojlangan kriptografiya mavjud bo‘lgan.
Ushbu davrlarga oid ikkita mashhur asbob, Sitala va Eniya jadvali mavjud bo‘lgan. Ular yordamida ochiq tekstdagi ma’lumot harflarini jadvaldagi harflarga maxsus qoidalarga binoan almashtirilar edi. Eniy o‘zining “Mudofaa 15 haqida” nomli asarida “Kitobli shifr” bobini yozgan, Polibiy esa “Polibiy kvadrati” nomli shifrlash metodini yozgan. Bu metod maxfiy ma’lumotdagi har bir harfni ikkita raqam bilan almashtirishni, bu raqamlar o‘z navbatida 5x5 kvadrat ichiga yozilgan mos harflar alfavit koordinatalari edi. Yuliy Sezar o‘zining “Gall urushi haqida qo‘lyozmalar” asarida, maxfiy ma’lumot harflarini uchta pozitsiya o‘ngga surish orqali shifrlash metodini keltirgan.Shu davrda matematikaning asosi bo‘lgan manbalar, geometrik va algebraikhisob-kitob paydo bo‘lgan edi.
Uchburchak va trapetsiyalarning yuzasini topish, kvadrat asosli piramidaning hajmini topish, oddiy tenglamalarni yechish usullari, Pifagor teoremasi va oddiy arifmetik progressiyaning yig‘indisini toppish metodlari kashf qilingan. O‘sha davrlar kriptgografiyaning talabgorlari boshqaruv va diniy hokimiyat vakillari hisoblanar edi. Arab davlatlarining uyg‘onish davrida (8 asr) kriptografiya yangi rivojlanish bosqichiga o‘tdi. 855 yilda “Qadimgi yozuv sirlarini ochishga insonning harakati haqidagi kitob” nomli qo‘llanma yaratildi. Bu qo‘llanmada shifr tizimlarning tariflari va bir qancha shifr alfavitlarning namunalari keltirilgan. 1412- yili “Shauba Al-Asha” nomli 14 tomdan iborat bo‘lgan ilmiy ensiklopediya yaratiladi.
Bu ensiklopediyani tuzgan shaxs Shixob Al Kashkandi edi. “Shauba Al-Asha” da kriptografiyaga oid bo‘lim bo‘lib, unda barcha mashhur shifrlash usullariga ta’riflar keltirilgan. Ushbu bo‘limda kriptotahlil tizimining ochiq tekst va yopiq tekstlarning o‘zaro shifrlashga oid ma’lumotlari ham kiritilgan. O‘sha davr sharq matematikasi haqida gap ketganda, albatta bu o‘rinda yurtdoshimiz Al Xorazmiyning sonlar ustida arifmetik amallar haqidagi asari “Al-jabr val- muqobala”ni keltirishimiz mumkin. “Algebra” so‘zi ushbu asarning nomidan kelib chiqqan. Olimning nomi esa fanda “Algoritm” shaklida fanda abadiy o‘rnashgan. Kriptografiya tarixini shartli ravishda to‘rtta bosqichga ajratish mumkin: sodda, formal (rasmiy), ilmiy, kompyuterli. Sodda kriptografiya (XV asr boshlarigacha) uchun shifrlangan matn mazmuniga nisbatan dushmanni chalkashtiruvchi ixtiyoriy, odatda soda usullarning qo‘llanilishi xosdir. Dastlabki bosqichda axborotni himoyalash uchun kodlashtirish va steganografiya usullari qo‘llanildi. Qo‘llaniladigan shifrlarning aksariyati joyini o‘zgartirish va bir alfavitli o‘rin almashtirishga kelar edi. Birinchi bo‘lib qayd qilingan shifrlardan biri berilgan matndagi har bir harfni alfavit bo‘yicha aniqlangan sondagi o‘ringa siljitish asosida ishlovchi almashtirish Sezar shifridir. Boshqa shifr, grek yozuvchisi Polibian muallifligiga tegishli Polibian kvadratidir. Bu usulda alfavitning kvadrat jadvali (grek alfaviti 5x5 o‘lchamda bo‘ladi) yordamida tasodifiy ravishda to‘ldirilgan. Joriy tekstdagi har bir harf kvadratda undan pastda turgan harf bilan almashtiriladi. Rasmiy kriptografiya (XV asr oxiridan XX asr boshlarigacha) bosqichi rasmiylashgan va qo‘lda bajariluvchi shifr kriptotahlilini paydo bo‘lishi bilan bog‘liq.
Yevropa davlatlarida bu Tiklanish davriga to‘g‘ri keldi. Bunda fan va savdoni rivojlanishi axborotni himoyalashni ishonchli usuliga bo‘lgan talabni oshirdi. Bu bosqichdagi muhim rol birinchilardan bo‘lib, ko‘p alfavitli almashtirishni taklif etgan italiyalik arxitektor Leon Batista Albertiga tegishlidir. XVI asr diplomati Blez Vijiner nomidan olingan joriy shifr joriy matn harflarini kalit (bu protsedurani maxsus jadvallar yordamida osonlashtirish mumkin) bilan ketma-ket «qo‘shish» dan tashkil topgan. Uning «Shifr haqida traktat» nomli ishi kriptologiyada birinchi ilmiy ish hisoblanadi. Dastlabki chop etilgan ishlardan biri o‘sha vaqtda taniqli bo‘lgan shifrlash algoritmini umumlashtirgan va ta’riflagan nemis abbati Iogann Trisemusga tegishlidir. U ikkita uncha katta bo‘lmagan, lekin juda muhim bo‘lgan polibian kvadratini to‘ldirish usuli (kvadratning birinchi pozitsiyalari kalit so‘zlar, qolganlari esa alfavitning boshqa harflari bilan to‘ldiriladi) va hafrlar juftligi (bigramma) orqali shifrlash usullarini yaratdi. Ko‘p alfavitli almashtirishni oddiy, lekin chidamli bo‘lgan usuli bo‘lgan Pleyfer shifri XIX asr boshlarida Charlz Uitston tomonidan yaratildi. Uistonga yana «Ikkilik kvadrat» nomli takomillashgan shifrlash usuli ham tegishlidir. Pleyfer va Uiston shifrlari birinchi jahon urushiga qadar ishlatildi. Chunki ular qo‘l orqali bajariladigan kriptotahlilga yetarlicha qiyinchilik tug‘dirar edi.