§. Natural va butun sonlar

27- §. Mantiq.
Rost yoki yolg’on bo’lgan darak gaplarga mulohaza deyiladi. Savol shaklidagi gaplar, shaxsning munosabatini bildiruvchi darak gaplar mulohaza bo’la olmaydi.
Misol: Quyidagilarning qaysi biri mantiqiy jumla?

1. 
   keldingmi?
   
2. 
   Juda ham aqllisan
   
3. 
   Ishonamanki bajara olasanmi
   
4. 
   Hamma odamlar oq tanlidir
   
5. 
   Bor ket
   

Yuqoridagi tasdiqlardan rost yoki yolg’on bo’la
oladigan darak gap faqat to’rtinchisidir.
Murakkabroq mulohazalarni tuzishda (konyuksiya – “va”, “ammo”), (dizyunksiya – “yoki”), ¬ (inkor – “…emas”, “….noto’g’ri”) mantiqiy bog’lovchilar deb ataluvchi maxsus belgilardan foydalaniladi.
Ikki mulohaza “ agar ….. bo’lsa, u holda …” ibora bilan bog’lansa, u holda mulohazalar implikatsiyasiga ega bo’lamiz.
“Agar p bo’lsa, u holda q” implikativ mulohaza p kabi belgilanadi va “ p dan q kelib chiqadi”, “p mulohaza q uchun yetarli” , “ q mulohaza p uchun zarur” ma’nolarni anglatadi.
Bunda p mulohaza q uchun yetarli shart, q mulohaza p uchun zaruriy shart deb yuritiladi.
(p ) (q ) ko’rinishdagi mulohaza p va q mulohazalarning ekvivalensiyasi deyiladi va p q kabi belgilanadi.
p q yozuv “ p mulohaza q uchun zarur va yetarli” yoki “ p mulohaza q bo’lgandagina o’rinli bo’ladi”, deb o’qiladi.
Bu yuqoridagi konyuksiya, dizyunksiya, implikatsiya va ekvivalensiyalar bo’yicha rost va yolg’on jadvalini tuzib chiqamiz.
p q (konyuksiya

p	q	p q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

p

p	q	p
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

p implikatsiya

p	q	p
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

p ekvivalensiya

p	q	p
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

p mulohazaning konversiyasi deb q mulohazaga aytiladi.
p mulohazaning inversiyasi deb ¬ p mulohazaga aytiladi.
p mulohazaning kontrapozitsiya deb mulohazaga aytiladi.
1)Quyidagi mantiqiy mulohazalar qanday bo’lishidan qat’iy nazar ularning natijasi rost bo’ladi.
(p+ ¬ p) , (p ¬ ¬p), (p ) (¬q ¬p)
2)(A(¬ A)), (BA) (¬ A), (AF) bu mulohazalarning natijalari doimo yolg’on bo’ladi.
Quyidagilarni ham eslab qoling.
1) 2) 3) 4) A+A =A 5) AA =A 6) A + =T 7) A +T = T 8) A +F =T 9) A = F 10) AT =A 11) AF =F
Agar mulohazalarda o’zgarubchilar qatnashib, shu o’zgaruvchilar o’rniga aniq qiymatlarni qo’ysak, rost –yolg’onligi aniq bo’lgan mulohaza hosil bo’ladi. Bunday mulohaza predikat deyiladi.
Predikatlar bilan birga ( umumiylik kvantori, “ barcha ….lar uchun”) va ( mavjudlik kvantori, “ shunday …mavjudki”) maxsus belgilardan foydalanib, yangi mulohazalar hosil qilinadi.
Masalan xP(x) ko’rinishidagi yangi mulohaza x ning barcha qiymatlari uchun P(x) ekanligi, xP(x) ko’rinishidagi yangi mulohaza esa x ning P(x) bo’ladigan qiymati mavjudligini bildiradi.